Пространственные комбинации примитивов

Из комбинаций примитивов образуются более сложные примитивы, называемые строительными блоками. Над примитивами определены следующие пространственные комбинации:

- объединения

- пересечения

- исключения

Формализованная модель объекта

Любой пространственный объект, образованный комбинацией примитивов может быть описан древовидной структурой, корнем которого является сам объект, вершинами - примитивы, а в узлах ветвей помещаются операции пространственных комбинаций.

Взаимное положение объекта

Взаимное положение характеризуется через функции принадлежности j(x,y,z;Ф),

где x,y,z - координаты точки, Ф - обозначение примитива, объекта или фигуры. Соответственно функция:

Пусть примитив Ф состоит из k уравнений , тогда

Определение видимых и затененных точек

Для определения освещенности изображения устанавливается видимость для каждого рецептора, ориентация нормали для видимых точек, их отражательную способность и т.д.

Пересечение светового луча с примитивом

Пусть примитив d-ый содержит K_d поверхностей, которые организованны по правилу положительности внутренней области, тогда для определения всех точек пересечения прямой, исходящей из ij рецептора через центр проекции F и d-ого  примитива необходимо решить K_d систему уравнений следующего вида:

Для каждой из таких систем возможны 3 случая:

- система не имеет решений

- одно или больше количество пересечений (счетное число пересечений)

- бесконечное число пересечений (если луч лежит на поверхности)

Все точки решения принадлежат поверхности примитива.

Точка, принадлежащая некоторой поверхности, входящей в описание примитива, принадлежит поверхности примитива, если для всех остальных поверхностей точка находится в неотрицательной части поверхности.

Возможен случай, когда исследуемый луч проходит через границу смежных объектов примитива. Для разрешения этой проблемы отбираются две точки фактического перемещения луча и выпуклого примитива. Из всех возможных претендентов выбираются ближайшая и самая удаленная точки. В общем случае должны выполнятся условия:

1) (X₁-X_F)² + (Y₁-Y_F)² + (Z₁-Z_F)² £ (X_B-X_F)² + (Y_B-Y_F)² + (Z_B-Z_F)²

2) (X₂-X_F)² + (Y₂-Y_F)² + (Z₂-Z_F)² ³ (X_B-X_F)² + (Y_B-Y_F)² + (Z_B-Z_F)² ,

где (X₁, Y₁, Z₁) - ближайшая точка

                    (X₂, Y₂, Z₂) - самая удаленная точка

B - текущий номер точки действительного пересечения луча с примитивом.

Информация о пересечении луча с d-м примитивом представляется в виде матрицы координат точек пересечения:

 и матрицы номеров поверхностей, которым принадлежат точки X₁Y₁Z₁ и X₂Y₂Z₂ :