Метод конечных элементов

 

Этот метод в настоящее время достиг такого уровня, что многие часто сомневаются - может ли появиться лучший метод. Диапазон применимости МКЭ, их эффективность и сравнительная легкость реализации, делают их серьезными соперниками для любого метода. Достоинствами МКЭ являются гибкость и разнообразие сеток, стандартные приемы построения дискретных задач для произвольных областей, простота учета естественных краевых условий. Кроме того, математический анализ МКЭ является более простым, его методы применимы к более широкому классу задач, а оценки погрешностей приближенных решений получаются при менее жестких ограничениях, чем в методе конечных разностей. Слабой стороной является то, что он по идее представляет собой схему дискретизации всего тела, а это неизбежно ведет к большому количеству КЭ, особенно в трехмерных задачах с удаленными границами, в пределах каждой из которых не все неизвестные переменные изменяются непрерывно.

МКЭ в общем случае состоит из трех этапов:

Дискретизация - физическая область решения задачи разбивается на некоторые подобласти или конечные элементы.

Аппроксимация - искомая функция аппроксимируется функцией специального вида на каждом конечном элементе. Коэффициенты аппроксимации становятся основными неизвестными в задачах.

Алгебраизация - подстановка аппроксимирующих коэффициентов в определяющее уравнение позволяет получить систему алгебраических уравнений относительно узловых значений искомой функции.

Сравнивая эти два метода можно сказать, что каждый из методов имеет свои преимущества. Но у метода конечных разностей больше недостатков, например, сложность решения задач в случае неоднородной области решения, наличие нелинейностей.

Отсутствие решения при недостаточных условиях дают право использовать для реализации поставленной задачи МКЭ. МКЭ, в целях упрощения расчета задачи, может быть реализован по средствам программы ANSYS.

Выбор и краткое описание программных и технических средств автоматизированного анализа

 

В настоящее время существует широкий ряд систем инженерных расчетов. В данном курсовом проекте для сравнения были выбраны две программы - ANSYS и COSMOS.

 

COSMOS

 

COSMOS сочетает надежность, точность и быстроту расчетов с простотой использования, а наличие широких расчетных возможностей - с доступностью (цена системы невысока для продукта такого класса).

COSMOS сориентирован на решение задачи сквозной автоматизации проектирования, позволяя интегрировать расчетный анализ в единую программную систему.

COSMOS имеет ряд преимуществ:

Интерфейс пользователя - позволяет быстро осваивать технологию расчетов.

Система команд естественно отражает стадии расчетного анализа.

Возможность углубленного анализа по мере освоения системы.

Простейшие расчеты доступны с первого же сеанса работы.

Оперативные средства графического отображения исходных данных и полученных результатов.

Геометрическое моделирование возможно как внутренними средствами системы, так и на основе данных, импортируемых из популярных пакетов моделирования.

Модульное строение способствует формированию системы в зависимости от потребностей и финансовых возможностей пользователя.

Средства автоматизации подготовки расчетов позволяют проводить оценочные расчеты проектировщикам, не имеющим глубокой подготовки: автоматическое построение пространственных сеток конечных элементов с измельчением ее в местах концентрации напряжений, наличие модуля оптимизации конструкций.

FFE-методы скоростного расчета сокращают время расчета в десятки раз, при этом использование системных ресурсов (оперативная память, дисковое пространство) уменьшается на порядок. Повышение производительности расчетов при этом качественно изменяет подход к использованию COSMOS: в результате отбрасывается необходимость упрощения сложных пространственных моделей, а это уже - значительный скачок в производительности и оперативности процесса конструкторской доводки.

Функциональные возможности:

Определение параметров напряженно-деформированного состояния

Тепловые расчеты

Динамика

Физическая и геометрическая нелинейность

Ламинарные и турбулентные потоки

Электромагнитные расчеты

Оптимизация конструкций

Библиотека материалов

Подготовка данных для других программ МКЭ

 

ANSYS

 

Многоцелевой конечно-элементный пакет для проведения анализа в широком круге инженерных задач. Особенностью программы является файловая совместимость всех членов семейства ANSYS для всех используемых платформ. Многоцелевая направленность программы позволяет использовать одну и ту же модель для решения таких связанных задач, как прочность при тепловом нагружении, влияние магнитных полей на прочность конструкции, тепломассоперенос в электромагнитном поле.

Внутренний язык программирования APDL позволяет программировать любые процедуры, параметризовать построение модели, расчет и вывод результатов. ANSYS позволяет подключать пользовательские модели, написанные на FORTRAN, C++.

Программа ANSYS обладает многими возможностями конечно-элементного анализа - от простого линейного статического до сложного нелинейного динамического (нестационарного). Процедура типового расчета может быть разделена на три основных этапа:

Построение модели.

Приложение нагрузок (включая и граничные условия) и получение решения.

Просмотр и анализ результатов.

Построение модели (Preprocessor)

Этот этап включает определение типов конечных элементов, их констант, свойств материала и геометрии модели.

Задание типов элементов (Element Type)

Библиотека конечных элементов программы ANSYS содержит более 100 типов, каждый из которых определяет, среди прочего, применимость элемента к той области расчетов (прочностной, тепловой, магнитный и электрический анализ, движение жидкости или связанные задачи), характерную форму элемента (линейную, плоскую, в виде бруска и т.д.), а также двумерность и трехмерность элемента как геометрического тела.

Задание констант элементов (Real Constants)

Константы элемента - это свойства специфические для данного типа элемента, такие как параметры поперечного сечения балочного элемента.

Задание свойств материалов (Material Props)

Свойства материала требуются для большинства типов элементов. В зависимости от области приложения свойства могут быть линейными, нелинейными и\или анизотропными.

Создание геометрической модели (-Modeling-)

Основной целью на этапе разработки геометрической модели является создание адекватной конечно-элементной модели, состоящей из узлов и элементов. При создании конечно-элементной модели используются три метода: твердотельное моделирование, каркасное моделирование и прямая генерация сетки.

Задание нагрузок и получение решения (Solution)

На этом этапе выбирается тип анализа и установление его опций, прикладываются нагрузки, определяются опции для выбора шага по нагрузке и инициируется решение.

Приложение нагрузок (-Loads-)

Под нагрузками понимаются как внешние и внутренние усилия, так и граничные условия в виде ограничений на перемещения. В программе ANSYS нагрузки разделены на 6 категорий:

ограничения степени свободы;

силы;

поверхностные нагрузки;

объемные силы;

инерционные нагрузки;

нагрузки для связных задач.

Большинство этих нагрузок может быть приложено или к твердотельной модели, или к конечно-элементной модели.

Запуск на счет

По команде SOLVE программа обращается за информацией о модели и нагрузках к базе данных и выполняет вычисления. Результаты записываются в специальный файл и базу данных. При этом в базе данных может храниться только один набор результатов, тогда как в файл могут быть записаны результаты для всех шагов решения.

Просмотр результатов

Постпроцессор предназначен для визуализации результатов задачи. При этом как правило используют:

Наложение деформированной сетки на недеформированную.

Построение эпюр (перемещений, напряжений и деформаций) для заданной области решений.

В программе ANSYS доступны следующие виды прочностного анализа:

Статический анализ - вычисление перемещений, напряжений и т.д. в условиях статического нагружения;

Модальный анализ - определение собственных частот и форм колебаний;

Гармонический анализ - определение отклика конструкции на гармонические составляющие возмущающей нагрузки;

Динамический анализ - определение отклика конструкции на действие произвольной нагрузки как функции времени;

Спектральный анализ - расширение модального анализа для вычисления напряжений и деформаций при действии спектра частот или случайной вибрации;

Анализ устойчивости - расчет критических нагрузок и определение форм потери устойчивости.

Таким образом, сравнивая две программы, учитывая преимущества и недостатки каждой для данного курсового проекта был выбран программный пакет ANSYS.