Современные программы проектирования ЭОС и их использование для расчета и оптимизации реверсной магнитной фокусирующей системы мощного клистрона.

2.1. Программа «Синтез», созданная на основе использования теории В.Т. Овчарова [ 4 ].

Для расчета ЭОС методом Синтеза изложенном в параграфе 1.3.1 использована теория Овчарова. В этой теории все внутренние траектории вычисляются из крайней с помощью выражения

где j - функция, описывающая крайнюю траекторию электронного пучка в цилиндрической системе координат; r - радиальная координата цилиндрической системы координат; Z - продольная координата цилиндрической системы координат; Ф₀ - единица измерения радиальных размеров пучка; l - единица измерения продольных размеров пучка; q_{2 –} криволинейная ортогональная координата.

Для крайней траектории пучка q₂ = 1, для осевой q₂ = 0, а для остальных 0< q₂ <1.

Решение внутренней задачи формирования аксиально-симметричного электронного пучка сводится к решению следующего дифференциального уравнения:

В этом уравнении j ( x ) - функция, описывающая крайнюю траекторию электронного пучка и по виду совпадающая c функцией j ( Z / l ) выражения (2.1); и( x ) - функция, описывающая распределение потенциала на оси пучка; h ( x ) - функция, описывающая распределение магнитного поля на оси пучка; h _k = h (0) - значение функции h ( x ) на катоде; j _k = j ( 0 ) - значение функции j ( x )  на катоде.

Поскольку на оси пучка криволинейная система координат совпадает с цилиндрической, функции и(х) и h ( x ) тождественны функциям, описывающим соответственно распределение потенциала и магнитного поля на оси пучка в цилиндрической системе координат.

Штрихами в уравнении (2.2) обозначено дифференцирование по переменной х. Входящая в (2.2) постоянная  вычисляется по формуле

где Н₀ - единица измерения магнитного поля, Э; l - единица измерения продольных размеров пучка, см; V₀ - единица измерения потенциала, В.

Входящая в (2.2) постоянная i характеризует ток пучка. Она связана с микропервеансом пучка (по потенциалу V ₀) следующим соотношением:

где m = (Ф₀ / l ); P m - микропервеанс пучка, мкА/В^3/2.

Внешняя задача в параксиальной теории формирования решается в криволинейной системе координат. При этом используется трансцендентное уравнение

где V = U /U₀ - потенциал иcкомой эквипотенциали.

Уравнение (2.5) решается относительно функции q ₂ ( x ) для каждого значения x .

В результате решения вычисляется функция q ₂ *( x ), определяющая форму искомой эквипотенциали в криволинейной ортогональной системе координат.

Далее делается переход от криволинейной системы координат к цилиндрической с помощью уравнения

которое решается при следующих начальных условиях:

Интегрирование производится до q ₂ = q ₂ *, где q ₂ * - решение уравнения (2.5) для данного x.

Соответствующее q ₂ * значение переменной x есть x*, которая используется дня вычисления цилиндрических координат r и z:

В большинстве практических случаев уравнения (2.5) и (2.6), определяющие внешнюю задачу, могут быть решены лишь численно с помощью электронных вычислительных машин.

Распределение потенциала внутри пучка в первом приближении параксиальной теории формировании в криволинейной системе координат определяется уравнением

где V₁ - потенциал искомой эквипотенциали. Распределение плотности тока внутри пучка в криволинейной системе координат является однородным.