Система сходящихся сил.

Лекция 1. Условия равновесия плоской системы сил.

Теоретическая механика. Основные понятия. Аксиомы статики. Условия равновесия. Различные случаи преобразования системы сил

ВВЕДЕНИЕ

Предмет теоретической механики. Основные понятия

Механикой называется наука о простейшей форме движения ма­терии — о механическом движении. Простейшими являются дви­жения, сводимые к перемещениям во времени физических тел из одного положения в пространстве в другое.

Теоретическая механика изучает наиболее общие законы механи­ческого движения. Она не учитывает индивидуальные свойства физи­ческих тел, за исключением двух: свойства протяженности и свой­ства гравитации (свойства частиц материи тяготеть друг к другу или обладать весом).

К числу основных понятий относится механическая сила. Меха­ническая сила есть движение, в механической форме передаваемое от одного тела к другому при их взаимодействии.

Многочисленные наблюдения показали, что сила характеризуется величиной, направле­ нием и точкой приложения. Сила относится к векторным величинам.

По своему построению теоретическая механика напоминает геометрию: в ее основе также лежат определения, аксиомы и тео­ремы.

Теоретическую механику принято делить на статику, кинема­ тику и динамику.

В статике изучаются методы преобразования сил, приложенных к материальной точке и абсолютно твердому телу, а также условия их равновесия.

Кинематикой называется раздел теоретической механики, в котором изучается механическое движение без учета действующих сил.

Изучением механического движения мате­риальной точки, системы и абсолютно твердого тела с учетом дей­ствующих сил занимается динамика.

АКСИОМЫ СТАТИКИ. СВЯЗИ И ИХ РЕАКЦИИ. ТРЕНИЕ. КЛАССИФИКАЦИЯ СИЛ

Краткие сведения о развитии статики

Научные основы статики заложены сиракузским механиком и математиком Архимедом (287 — 212 гг. до н. э.). Он предложил тео­ рию равновесия рычага, находящегося под действием параллельных сил. Им создано учение о центре тяжести. Исследовав равновесие плавающих в жидкости тел, Архимед заложил основы гидростатики. В своих исследованиях по механике он подвел итоги существовавших до него знаний в области статики и привел их в строго логическую систему. В период средневековья в статику ничего нового не было внесено. Эпоха Возрождения ознаменовалась развитием, как статики, так и динамики. Большой вклад в геометрическую статику внес фран­цузский ученый — современник Ньютона — П. Вариньон (1654 — 1722). В завершении геометрической статики решающую роль сыграл французский ученый Л. Пуансон (1777—1859).

Основоположником аналитической статики был великий 'фран­цузский ученый Ж. Лагранж (1736 — 1813). Дальнейшее развитие аналитической статики связано с именем великого русского мате­матика и механика М. В. Остроградского (1801 — 1861). В обоснова­ нии аксиоматики статики большую роль сыграли Н. Е. Жуковский (1847—1921), С. А. Чаплыгин (1869— 1942) и В. Г. Имшенецкий (1832-1892).

АКСИОМЫ СТАТИКИ

Статика означает равновесие, приложенных к твердому телу. В статике рассматриваются две основные задачи:

1) замена дополнительной системы сил приложенных к твердому телу другой системой сил ей эквивалентной;

2) вывод общих условий, при которых твердое тело под действием приложенных к нему сил остаются в состоянии покоя или в состоянии равномерного прямолинейного поступательного движения.

Тело называется абсолютно твердым если расстояние между любыми его точками не меняется.

Материальной точ к ой называется тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Совокупность тел, в том числе и материальных точек, каким то образом связанных между собой называют системой тел. Силы взаимодействия между телами, входящими в данную систему, называют внутренними, а силы, которые действуют на данную систему другие тела – внешними.

Равнодействующей силой данной системы сил называется сила, механически эквивалентная этой системе сил. Силы, входящие в состав системы сил, называются составляющими силами. В даль­нейшем равнодействующую силу будем обозначать буквой R. Урав­новешивающая сила по величине равна равнодействующей силе, но направлена по той же прямой в противоположную сторону.

В статике, решая вопрос о замене системы сил, действующих на абсолютно твердое тело, другой, ей эквивалентной, или вопрос о равновесии сил, пользуются геометрическими свойствами векторов сил. Отсюда становится понятным термин «геометрическая статика». Аналитическая статика, основанная на принципе возможных перемещений, будет изложена в динамике.

Условия, при которых тело может находиться в равновесии, выводятся из нескольких основных положений применяемых без доказательств, но подтвержденных опытами, называются аксиомами статики.

Аксиома I (аксиома инерции, или первый закон Ньютона) Всякое тело сохраняет свое состояние покоя или прямолинейного равномерного движения то какие-нибудь силы не выведут тело из этого состояния.

Способность тела сохранять свое состояние покоя или прямолинейного равномерного движения, называется инерцией или инертностью. Инертность есть одно из основных свойств материи.

Аксиома II (аксиома взаимодействия, или третий закон Ньютона) Если одно тело действует на другое тело с некоторой силой, то второе тело одновременно действует на первое с силой равной по модулю, по противоположной по направлению.

Аксиома III (условие равновесия двух сил) Для равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием двух сил, необходимо и достаточно чтобы эти силы были равны по модулю и действовали по одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома IV Равновесие (как любой другое механическое состояние твердого тела не нарушится, если к нему приложить или удалить систему уравновешенных сил.

Аксиома V (аксиома параллелограмма сил) Равнодействующая двух сил, приложенных к телу в одной точке, равна по модулю и совпадает по направлению с диагональю параллелограмма, построенного на данных силах, и приложена в той же точке.

Связи и их реакции

В теоретической механике различают свободную материальную точку, свободную систему и свободное твердое тело, а также несво­бодную материальную точку, несвободную систему, несвободное твердое тело.

Если на движение материальной точки, системы или твердого тела не наложены наперед заданные ограниче­ния, то материальная точка, система или твердое тело называются свободными.

В противном случае материальная точка, система или твердое тело называются несвободными. Физические условия, ограничиваю­щие свободу движения указанных материальных объектов, назы­ваются связями.

В статике встречаются простейшие связи, осуществляемые раз­
личными твердыми или гибкими телами.                                       

Сила, с которой связь действует на рассматриваемую точку, систему или твердое тело, называется реакцией связи.

Виды связей и их реакции.

Связью может быть нить, шнур, веревка, цепь, трос и т. д. В теоретической механике принимают, что такие связи являются невесомыми, гибкими и
нерастяжимыми. Реакции этих связей направлены соответственно: по нити, веревке и т. д. В отличие от стержня, здесь Рис. 4 известна не только линия действия реакции, но и ее направле­ние.  Реакции нити, веревки и других гибких связей будем обозначать буквой Т.

Однако существуют такие связи, линии действия которых
наперед нельзя указать. К числу таких связей относится, напри­мер, неподвижный цилиндрический шарнир.

Он состоит из неподвижного цилиндрического болта (пальца), на который надевается втулка (рис. 4), имеющая цилиндрическое отверстие с диаметром, немного превышающим диаметр болта. Если тело скрепить с втулкой, то оно сможет только вращаться вокруг оси шарнира. В идеальном шарнире, в котором пренебрегают трением между поверх­ностями пальца и втулки, возникает только препятствие для пере­мещения втулки в направлении, перпендикулярном к поверхностям пальца и втулки. Поэтому реакция в идеальном шарнире направлена по нормали, т. е. по радиусу болта. В зависимости от действу­ющих сил втулка может прижиматься к болту в любой точке. Поэтому направление реакции неподвижного цилиндрического шарни­ра наперед указать нельзя. Об этой реакции известно только то, что она расположена в плоскости, перпендикулярной к оси, шарнира. Схематически неподвижный шарнир изображают двумя стержнями, соединенными общим шарниром. При решении задач реакцию шарнира определяют аналитически, раскладывая ее по направлениям координатных осей. Величину проекций реакции определяют из уравнений равновесия. Аналогично поступают и в других случаях, когда направление реакции какой-то связи наперед указать нельзя.

Система сходящихся сил.