Ссуды с периодической выплатой процентов.
Пусть ссуда D погашается через n-лет, проценты по простой процентной ставке i выплачиваются регулярно в конце года Проценты в таком случае равны Di. Должнику с учетом комиссионных выдается ссуда в размере D (1-g). Балансовое уравнение, полученное дисконтированием всех платежей по неизвестной ставке iэ, имеет вид D(1-g) – (DiSvj +Dvn)=0 , Snj=1 Здесь v=(1+iэ)-1, Svj= an;iэ Это уравнение можно представить в виде функции от iэ следующим образом: f(iэ)= vn+ian;iэ-(1-g)=0 Если проценты выплачиваются р-раз в году, то f(iэ)= vn+(i/р)a(р)n;iэ-(1-g)=0 Пример№9:На три года выдана ссуда в 1млн. рублей под 10%годовых, проценты выплачиваются ежегодно. При выдаче ссуды сделана скидка в пользу владельца денег в размере 5%. В результате должник получил950000. Для расчета искомой ставки iэ сразу можно написать функцию: f(iэ)=(1+iэ)-3-0,1* a3;iэ-0,95=0 Решение, например методом Ньютона-Рафсона или простым подбором, дает iэ = 1,12088. Таким образом, доходность операции для кредитора и соответственно цена кредита для должника в виде годовой ставки сложных процентов равны 12,088%. Проверка:долг в размере950000 вырастет за первый год до 950*1,12088=1064,84, после первой уплаты задолженность составит 964,68; на конец второго года имеем 964,849*1,12088-100=981,47 и , наконец, в последнем году сумма, подлежащая уплате, равна 981,47*1,12088=110тыс. рублей. Ссуды с периодическими расходами по долгу. Допустим, что по ссуде периодически выплачиваются проценты и погашается основной долг, причем сумма расходов постоянна. Тогда балансовое уравнение для случая, когда платежи производятся в конце года, можно представить в виде: D(1-g)-Ran;iэ =0, где R-срочная уплата. Т. к. R=D/ an;i, то f(iэ)=an;iэ -an;i(1-g)=0 Если платежи осуществляются р-раз в году, то: f(iэ)=a(р)n;iэ -a(р)n;i(1-g)=0 ,где a(р)n;iэ ,a(р)n;i-коэффициенты приведения годовой р-срочной ренты, члены которой равны расходам должника по ссуде. Пример№10: Пусть в примере 9 задолженность погашается равными платежами. Все остальные условия не изменяются, тогда: a3;iэ=a3;10(1-0,05)-2,48685*0,95=2,36251. Расчет iэ по заданному значению можно легко осуществить с помощью линейной интерполяции. Т. к. iэ>10%, то примем iв=13%, а iн=12%. Из таблицы коэффициентов приведения a3;i2=2,38134, a3;iэ=2,36115 Интерполяционное значение ставки: iэ=12+(2,38134-2,36251)/(2,38134-2,36115)*(13-12)=12,933% 5. 3 Нерегулярный поток платежей. Задолженность может быть погашена путем выплаты нерегулярного потока платежей:R1,… Rn. Эффективность кредита при таком способе погашения определим на основе следующего уравнения, балансирующего вложение и отдачи: f(iэ)=D(1-g)-SRjvtj=0, где tj- интервал от начала сделки до момента выплаты j-го погасительного платежа. Из условия сбалансированности сделки находим, применяя договорную ставку i, величину последнего взноса: Rn=DqT-SRjqTj, где q=1+iэ; Т=S Тj, Тj- срок выплаты j-го платежа до конца сделки. 6 Доходность облигаций[9]. Облигации являются наиболее распространенным видом ценных бумаг с фиксированным доходом. Эмитентами облигаций могут быть государство, крупные компании и корпорации, банки и другие финансовые учреждения. Основными параметрами облигаций являются:номинальная цена(N), выкупная цена или правило ее определения, если она отличается от номинала, дата погашения, норма доходности( купонная процентная ставка), даты выплат процентов и погашения. Т. к. номиналы разных облигаций различаются, то возникает необходимость в сопоставимом измерителе рыночных цен. Курс облигации и выполняет эту функцию, т. е. курсом называют цену одной облигации в расчете на 100 денежных единиц номинала: К=(Р/N)*100, где К- курс облигации, Р-рыночная цена,N –номинал облигации. При анализе доходности облигаций различают следующие ее виды: 1-купонная доходность – определяется при выпуске облигаций(g), 2-текущая доходность – отношение поступлений по купонам к цене приобретения облигации(it), 3-полная доходность – измеряет реальную эффективность инвестиций в облигацию для инвестора в виде годовой ставки сложных процентов(i). Облигации без обязательного погашения с периодической выплатой процентов. Текущая доходность, как сказано выше, находится следующим образом: it=gN/P=g*100/К. Полная доходность: т. к. доход по купонам является единственным источником текущих поступлений, то полная доходность у рассматриваемых облигаций равна текущей в случае, когда вылаты по купонам ежегодные, но, если проценты выплачиваются р – раз в году(по норме g/р), то из уравнения эффективной ставки i = (1+j/m)m-1, получим: i = (1+(g/р)*(100/К))р-1=(1+ it/р) р –1 Пример№11:Вечная рента, приносящая 3% дохода, куплена по курсу 85. Какова финансовая эффективность инвестиций, при условии, что проценты выплачиваются раз в году, поквартально(р=4)? i=it=0,03*100/85=0,0353, i=(1+0,0353/4)4-1=0,3577. Облигации без выплаты процентов. В данном случае, доход поступает к владельцу облигации в виде разницы между номиналом и ценой приобретения. Курс такой облигации меньше 100, а для определения ставки помещения приравняем современную стоимость номинала цене приобретения: Nnn=P, или nn =К/100, где n – срок до выкупа облигации, после этого получим:i=1/( nÖ(К/100))-1. Пример№12:МДМ-банк выпустил облигации с нулевым купоном с погашением через 4 года по курсу реализации-67, доходность облигации в данном случае составит: i=1/( 5Ö(67/100))-1=0,08339, т. е. облигация обеспечивает инвестору 8,34% годового дохода.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (163)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |