Облигации с выкупной ценой, отличающейся от номинала.

При осуществлении коммерческой деятельности, часто приходится делать выбор между несколькими вариантами сделки, т. к. более низкая цена товара может «компенсироваться» невыгодными для покупателя условиями кредитования ( в данном случае кредитор и продавец рассматриваются как один контрагент, хотя они могут быть и независимыми участниками). Для сравнения условий контрактов используют следующие методы: «классический» подход -задача Клаузберга, и метод, основанный на расчете предельных значений параметров соглашений.

При использовании первого метода, сравниваются современные величины всех платежей, предусмотренных в контракте ( обычно все платежи приводят к моменту времени, в который начинается действие контракта). Современную величину расходов можно трактовать как денежную сумму, которая вместе с начисленными на нее процентами обеспечит все оговоренные в контракте платежи, следовательно, предпочтительнее для должника вариант с меньшей величиной. Дисконтирование проводится по ставке сравнения, которая устанавливается, исходя из экономического прогноза. В зарубежной практике, например, ориентируются на существующий или ожидаемый усредненный уровень ссудного процента. Ставка сравнения отличается от предусмотренных в контракте ставок по кредитам.

Второй метод сравнения легко показать на примере: существует два варианта покупки товара в кредит, первый поставщик продает по цене С1, ставка за кредит i1,Если один из параметров сделки у второго поставщика (С2,i2)не объявлен, то есть возможность определить его максимальное значение, при

котором второй контракт будет конкурентоспособен. Например, С1<С2, тогда определяется максимально допустимое значение i2.

Рассмотрим более подробно «классический» подход сравнения контрактов.

Сравнение условий кредита.

Цена товара постоянна, сравниваются варианты погашения задолженности.

Оговорены следующие условия ее погашения: авансовые платежи (сумма и момент выплаты), продолжительность и условия выплат процентов в льготном периоде, срок и метод погашения. Задача сводится к расчету современных величин для сравниваемых потоков платежей.

Пример№13: Покупателю было предложено оплатить заказ на 7млн. долл. следующим образом: 1)5%- при заключении контракта, 5% - после получения первой партии товаров(6 месяцев), далее в течение 6 лет равные расходы по обслуживанию долга без льготного периода. 2)5%-при заключении контракта, 10% - после получении первой партии, льготный период – 6 месяцев (выплата процентов в конце периода), погашение задолженности в течение 9 лет равными расходами. Введем обозначения:Q1,Q2-суммы авансовых платежей, t-срок выплаты второго авансового платежа, L-срок льготного периода,R-расходы по погашению задолженности, D-остаток задолженности,n=(1+ q )^-1,q –ставка сравнения, тогда:

А1= Q1+Q2n ^t+Rа_n,qn ^t ; А2= Q1+Q2n ^t+D(1+i)^Ln ^t+L +Rа_n,qn ^t+L

Согласно контракту, погашается сумма, равная цене за вычетом авансовых платежей:D=P-(Q1+Q2). Приравнивая остаток долга современной величине расходов по его обслуживанию, получим R=D/ а_n,i. Теперь, можно определить искомые значения А. Процент за кредит положим 10 сложным годовым процентам в обоих случаях, ставка сравнения -15%, остаток задолженности для первого варианта: D=7000-(350+350)=6300, ежегодные расходы: 6300/а_6,10=6300/4,3552607=1446,527, коэффициент приведения по ставке сравнения: а_6,15=3,784482694, таким образом:

А1=350+350*1,15^-0,5+1446,527*3,784482694*1,15^-0,5=5781,24,

Для второго варианта:D=7000-(350+700)=5950, проценты за льготный период:5950*(1,1^0,5-1)=290,413, ежегодные расходы: 5950/а_9,10=5950/5,759023816=1033,161, коэффициент приведения по ставке сравнения :а_9,15=4,771583920, тогда

А2=350+700*1,15^-0,5+290,413*1,15^-1+1033,161*4,77158392*1,15^-1=5542,08

Таким образом, предпочтительнее оказался второй вариант, т. к. А2<А1.

Сравнение коммерческих контрактов.

Кроме различий в условиях погашения задолженности, включим в задачу различия в цене товара и уровнях процентных ставок. Ниже рассмотрим методы сравнения при условии, что кредиты погашаются после полного выполнения обязательств по поставкам, а на авансовые платежи не начисляются проценты. Добиться однозначного результата можно только, если сроки поставок по вариантам одинаковые.

Пусть аванс выплачивается один раз в начале сделки, предусматривается разовая поставка товара, погашение долга производится равными уплатами, в льготном периоде проценты уплачиваются в конце этого периода. Современная величина по ставке q на момент выплаты аванса для данного случая составит:

А=Q+I+n ^t+L +Rа_n,qn ^t+L

, где I-проценты в льготном периоде, если R(расходы по обслуживанию долга)- постоянная величина, то R=(P-Q)/а_n,i, для варианта без начисления процентов на сумму аванса.

Допустим, проценты определяются по сложной ставке:I=(P-Q)((1+i) ^L –1), тогда получим:А=Q+(P-Q)[(а_n,q/а_n,i) n ^t+L+((1+i) ^L –1) n ^t+L],

если проценты периодически выплачиваются в льготном периоде, например, в конце года, то получим, при условии, что L-целое число, следующее:

А=Q+(P-Q)[(а_n,q/а_n,i) n ^t+L+iа_L,q n ^t].

Обобщив полученную информацию, можно сказать, что , если А1<А2, i1>i2 и принятой ставке сравнения q0, то найденое соотношение А1 и А2 сохранится для всех других значений q не равно q0, при условии, что q0>i1, или q0<i2.

Если поставки осуществляются последовательно в несколько партий в объемах Мj и сроки Тj, авансовые платежи в сумме Q1 и Q2, льготный период L, оплата задолженности равными расходами в течение n лет. . Тогда накопленная задолженность на конец срока поставки при условии, что на авансовые платежи начисляются проценты, составит:

D=SMj(1+i)^Tj-SQk(1+i)^Tk

Tj-время от момента поставки до конца срока поставок,Tk-время от момента выплаты авансового платежа до конца поставок,i-договорная процентная ставка.

Размер расходов по обслуживанию долга рассчитывается как R=D/ а_n,i, следовательно, современная величина совокупности платежей определяется, при ставке сравнения q, как:

А=Q1+Q2*n ^t +Iа_L,q*n ^T +Rа_n,qn^T+L

t-срок выплаты второго авансового платежа, а_L,q-коэффициент приведения ренты, состоящей из процентных платежей в льготном периоде.