Появление атомов излучения

М. Планку, исходя из тех же основных представлений, а именно: из соединения электромагнитной теории со статистическими соображениями, основанными на теории вероятностей, удалось прийти к формуле, находящейся в полном согласии с самыми точными измерениями. Как показал П.С. Эренфест, вывод Планка основан на следующем совершенно новом и неожиданном предположении: «Лучистая энергия может излучаться или поглощаться отдельным резонатором лишь целыми порциями, величина которых пропорциональна числу колебаний данного резонатора; причем коэффициент пропорциональности h есть универсальная постоянная, равная в абсолютной системе единиц 6.55 · 10^-27 эрг-с». Если в формуле Планка положить h = 0, то мы снова получим формулу Джинса. Таким образом, и самое существование максимума в кривой // , и его положение тесно связаны с величиной h.

Теория Планка и в настоящее время, через 10 лет после ее появления, является единственной, согласной с данными опыта. Более того, П.С. Эренфест показал, что, рассматривая вопрос о черном излучении как статистическую задачу о наивероятнейшем распределении энергии между всеми числами колебаний н, мы из данных опытных измерений с неизбежностью приходим к утверждению, что в процессе перераспределения энергии могут появляться и исчезать только целые кратные числа Лн, только они обладают конечной вероятностью. Все же промежуточные значения обладают вероятностью, равной нулю. Недостаточно, оказывается, принять, что эти значения более вероятны, чем другие; приходится допустить, что все другие невозможны. Такой результат противоречил бы самой теории вероятности, если бы в основе его не лежало новое, неизвестное прежде свойство лучистой энергии или же того механизма, который создает излучение. Каково же содержание и смысл этого нового свойства? Мы встретились с ним как с атомами лучистой энергии, которые, однако, существенно отличаются от всех известных нам атомов (материи и электричества) уже тем, что величина их есть непрерывная функция числа колебаний и может быть, например, изменена при встрече лучистой энергии с движущимся зеркалом.

Кроме того, атомы энергии относятся исключительно к строго монохроматическому свету, тогда как процесс излучения мы представляем себе часто как неправильные электромагнитные импульсы, разлагаемые в гармонические колебания решеткой или призмой. Естественно, однако, что тот путь, который привел нас к «атомам энергии», не мог выяснить их природы, так как мы исходили из суммарного теплового черного излучения, рассматривая его для удобства анализа как сумму монохроматических колебаний.

Некоторые аналогии

Внутренний смысл этого чрезвычайно сложного вопроса может быть, однако, значительно упрощен более конкретными аналогиями с кинетической теорией газов. Такие аналогии можно строить двумя путями.

1. Обычно различные числа колебаний сравнивают с различными газами; установлению температурного равновесия соответствует процесс диффузии газов; очевидно, тогда на одну молекулу любого газа приходится в среднем одинаковая энергия, и мы неизбежно приходим к формуле Джинса. Формула Планка получится, если предположить, что каждая молекула данного газа (отвечающего определенному числу колебаний н) может воспринимать энергию лишь в количествах, кратных Лн, т.е.-введем действительно совершенно новую гипотезу, не имеющую никакой аналогии с кинетической энергией газов.

2. Можно, однако, провести аналогию с газом и в другом направлении: числа колебаний н можно считать аналогичными температуре газа Т. Подобно тому, как энергию газа U мы выражаем произведением числа молекул на абсолютную температуру и на универсальный множитель (3/2) к:

и энергию излучения можно представить произведением среднего числа колебаний н на некоторую величину Р, которую можно также разбить на два множителя N ш h, где h – также универсальная постояппая; U = Nht. Замечательно, что при всяком механическом воздействии на лучистую энергию число N не изменяется, как не изменяется и число атомов газа. Атомы излучения h в этом представлении аналогичны атомам материи м или заряду электрона е, тогда как числу колебаний н соответствует (1/2) н² или потенциал V. Энергия одного атома в этих трех случаях равна: . Атомы излучения все

равны между собою и не зависят от н, следовательно, могут существовать и для неоднородного света, причем энергия одного атома выразится произведением h на число представляющее некоторую среднюю величину, образуемую разложением в ряд Фурье и определяющую «потенциал» излучения. Такое понимание подтверждается обоснованным предположением того, что число колебаний н или, более общее, н играет гу же роль для света, какую квадрат скорости пграет для газовых частип или потен циал – для электронов.

Если такая аналогия соответствует действительности, то вопрос о распределении энергии и изложенные следствия его получают чрезвычайно простое истолкование: это распределение аналогично распределению тепловой энергии по скоростям газовых частиц. Можно представить ребе прибор, аналогичный дифракционной решетке. Положим, имеется небольшой объем, заполненный газом. В определенный момент стенки его удаляются, тогда молекулы удаляются в пространство, двигаясь по инерции. Через некоторое время t мы создаем ряд перегородок на различных расстояниях г от первоначального положения газа. Внутри каждой перегородки останутся те частицы, которые обладали скоростями, таким образом, мы получили «спектр» газа по скоростям. Если бы по оси абсцисс нанести н², а по оси ординат – общую энергию тех частиц, которые этой скоростью обладали, то мы получили бы кривую, сходную с кривой II, выражающей соответственную зависимость для газа. Количественного совпадения не будет, если мы примем только один род молекул в газе – простые атомы; если же мы допустим и возможность ассоциации их, т.е. примем возможность появления двухатомных, трехатомных и т.д. молекул, то придем и к полному количественному совпадению с формулой Планка, а следовательно, и с опытом. Чем меньше мы возьмем атомный вес м, тем меньшей энергией будет обладать молекула при заданной скорости г;, тем больше будет средняя скорость газовых частиц при данной температуре. Максимум в кривой II будет перемещаться в сторону больших скоростей. При м=0 мы пришли бы к кривой 7, выражающей закон Джинса. Если бы, следовательно, описанный идеальный опыт дал бы нам для газа кривую II вместо ожидаемой I, то мы заключили бы, что атомы газа конечны, и вычислили бы атомный вес газа из положения максимума. Точно так же из формы кривой II для черного излучения мы заключаем о конечной величине атомов излучения h, а по максимуму определяем h = 6.55 · 10»²⁷ эрг · с.

Каким же образом появились, однако, атомы энергии, о которых нет речи в кинетической теории газов? Они возникают лишь при первой аналогии, вторая же аналогия объясняет их появление неправильной постановкой вопроса: энергия молекулы изменяется непрерывно, но если мы поинтересуемся энергией молекулы, обладающей данной скоростью н, то она, очевидно, может быть только или мн², или мн², или мн² и т.д. в зависимости от числа атомов в молекулах, но не может принимать промежуточных значений. Таким образом, хотя все скорости для данной молекулы равновозможны, но энергия молекулы данной скорости есть всегда целое кратное мн². Итак, те же логические затруднения существо-

вали бы и для кинетической теории газа, если бы в ней с самого начала не было бы введено понятие о неделимом атоме. И в учении об излучении удобнее поэтому говорить об атомах излучения h, а не об атомах лучистой энергии hv.

Планк называет величину h элементом действия, так как она измеряется произведением энергии на время, как и в принципе наименьшего действия.