Распределение ресурсов

Сетевой граф отражает логическую последовательность выполнения операций, входящих в проект. Ни в одном из видов анализа, рассмотренных нами выше, не принимались во внимание какие-либо ограничения на обеспечение ресурсами. Исходный календарный план выполнения операций составлялся при условии, что все необходимые ресурсы имеются в достаточном количестве. Однако такая ситуация имеет место далеко не всегда, а если это так, то использование ресурсов в соответствии с потребностями, указанными в исходном календарном плане, может оказаться неэкономичным.

Метод составления календарного плана с учетом обеспечения ресурсами зависит от конкретных целей лиц, осуществляющих контроль за ходом выполнения проекта. Например, вопросом первостепенной важности может оказаться завершение проекта к определенному сроку безотносительно к затратам ресурсов - такие планы ограничены по времени. И наоборот, в условиях ограниченности в денежных средствах на выполнение проекта отводится определенное количество ресурсов, тогда как срок выполнения не принимается в расчет - такие планы ограничены по ресурсам. В данном контексте к ресурсам можно отнести рабочую силу, оборудование, сырье, денежные средства, производственные площади и т.д.

Перед тем как приступить к выполнение проекта, управляющий производством должен четко сформулировать критерий, в соответствии с которым будет осуществляться распределение ресурсов. В качестве такого критерия можно выбрать:

1. Максимальное использование ресурсов. Оценить использование ресурсов можно через соответствующий коэффициент:

 

Коэффициент использования = Общее количество используемых ресурсов

                      Общее количество наличных ресурсов

 

2. Минимизацию максимальных потребностей в ресурсах.

3. Минимизацию максимальных изменений потребностей в ресурсах.

 

Кроме названных, существует множество других критериев. Существует также множество возможных методов решения проблемы распределения ресурсов, таких, как, например, эвристические методы, методы линейного и других видов математического программирования. Рассмотрим один из простейших алгоритмов, в котором используются графики ресурсов и "метод проб и ошибок".

Графики ресурсов

 

Если общая потребность в некотором ресурсе определяется на основе постоянных интервалов, например, за один день или за одну неделю, то можно построить график ресурса. Ресурсы, требуемые для осуществления каждой работы, складываются по всем работам, выполняемым одновременно, в предположении, что каждая работа начинается в наиболее ранний срок ее выполнения. Необходимо построить отдельные графики по каждому виду ресурса. На рис. 20 схематично изображен график ресурса "рабочая сила". Как следует из приведенного графика, иногда потребности в рабочей силе превышают ее наличие, но в то же время общее число требуемых человеко-часов не превосходит их наличного количества.

Если потребность в ресурсе превысила его лимит, необходимо либо вложить в проект дополнительное количество ресурса, либо пересмотреть календарный план выполнения операций. Иногда в таких ситуациях необходимо задержать срок выполнения проекта. Несмотря на то, что некоторые операции проекта не имеют явной логически последовательной взаимосвязи, одновременное их выполнение часто оказывается невозможным вследствие ограничений на ресурсы. Это ограничение можно отразить на графике ресурса, если провести линию, соответствующую наличному количеству данного ресурса. Такой прием позволит не планировать выполнение определенных операций на один и тот же период.

                  Потребности

                  в рабочей силе

                               20

                              15

                              10                                   Наличие

                                

                                          5

                                                       5    10  15  20  Время, недели

 

Рис. 20. График ресурса "рабочая сила"

 

Пример 11. Компания с ограниченной ответственностью "ТРАСТ" заключила контракт на проведение работ по асфальтированию стоянки автомобилей. Менеджер проекта установил, что данная работа состоит из восьми основных операций. Приведем детальное описание этих операций:

Таблица 15. Операции для примера 11, с указанием сроков выполнения и потребностей в рабочей силе

Операция	Предшествующие Операции	Время, дней	Число человек, требуемое для выполнения операции
A B C D E F G H	- - - A C B,E C F,G	3 6 7 8 4 3 10 3	1 1 2 2 1 2 2 1

 

Ввиду необходимости срочного выполнения работ на других участках, "ТРАСТ" может выделить только четырех человек для проведения работ на автомобильной стоянке. Определим, сколько времени займет проведение работ и как следует распределить рабочих. Предположим, что каждый из рабочих может выполнять любую операцию.

Решение

Предположив, что все операции начинаются в наиболее ранний срок, построим соответствующий график "рабочей силы". После этого можно составить календарный план выполнения операций, удовлетворяющий ограничению на количество работников. Сначала построим сетевой граф и определим критический путь.

D 6

A  3

                                                      4

	0														20
							F 3				H 3

 

C 7

G  10

                              1                 3                 5                 6

			17

 

7

                                                      2

 

Рис. 21. Стрелочный граф для примера 11

 

 - наиболее ранний - наиболее поздний

срок события, срок события (стандартные сроки, дней)

 

Время выполнения проекта в целом, если не принимать во внимание обеспечение ресурсами, составляет 20 дней. Критический путь выглядит следующим образом: С - G - Н.

В предположении, что выполнение всех операций начинается в наиболее ранние сроки, посмотрим график Ганта и соответствующий график ресурса. График Ганта отражает распределение резерва времени на момент окончания каждой операции. С его помощью мы можем определить, какие операции выполняются одновременно и по каким операциям можно изменить календарный план их выполнения таким образом, чтобы эти изменения не привели к задержке выполнения проекта в целом.

 

A        D (1) 3  (2)     11  B  (1)     6            E      F            (1) 11 (2) 14 C                     G        H (2)    7       (2)      17 (1) 20

                  операции                                                 рабочая сила

 

 

                                          5   10 15 20  день

 

Рис. 22. График Ганга для примера 11

Из графика ресурса следует, что лимит, равный четырем рабочим, превышается, когда выполнение операции D попадает в промежуток между 3 и 11 днями осуществления проекта. Пересмотреть календарный план и полностью удовлетворить потребности в рабочей силе, соответствующие операции D, нельзя. Для выполнения критических операций С и D требуются два человека, поэтому операция D не может быть начата в течение 17 дней, т.е. до тех пор, пока не закончится выполнение остальных некритических операций.

Если операцию D отложить на 12 дней, то в дни с 12 по 14 потребность в рабочих все еще будет превышать их наличие: в эти дни будут выполняться операции G(2 человека), F(2 человека) и (2 человека). В этом случае придется либо привлечь к работе: одного рабочего дополнительно на указанный период, либо отложить операцию Dдо момента, когда будет завершена операция F, т.е. до 14-го дня. При последнем варианте будет иметь место задержка в выполнении проекта, равная двум дням. Таким образом, его продолжительность возрастает с 20 до 22 дней.

 

       Потребности

       в рабочей силе     5

A D D + + D + B B + E F + + C + + C C G G G H

для наиболее ранних 4                                    4 Наличие рабочих

сроков начала операций 3

                                                                                          

                              2

                                          1

                                                       5    10  15  20  Дни

 

Рис. 23. График ресурса для примера 11, соответствующий наиболее ранним срокам начала выполнения операций.

Заключение

Сетевой анализ используется при разработке и планировании проектов. Он предполагает разбиение проекта на отдельные виды работ или операции. Логическая взаимосвязь между операциями изображается с помощью сетевого графа. На основе значений сроков выполнения операций производится расчет общей продолжительности проекта, возможных сроков начала и окончания каждого вида работ и определяются операции, принадлежащие критическому пути.

Операции в сетевых графах можно изображать либо с помощью стрелок, либо с помощью узлов. Альтернативным методом изображения сети операций является график Ганта, в котором используется шкала времени.

В большинстве проектов определенные виды работ могут быть выполнены в более сжатые сроки, однако, это требует дополнительных затрат. Соответствующие показатели называются критическими сроками и критическими затратами. Они могут использоваться при составлении календарных планов реализации проектов за "минимальное время" или с "минимальной стоимостью".

Сроки выполнения операций могут быть подвержены влиянию неопределенности. В этом случае для анализа проекта можно использовать метод оценки и пересмотра проектов (РЕRТ), основанный на предпосылке об аппроксимации сроков выполнения операций р-распределением с минимальным значением а, наиболее вероятным значением m и максимальным значением b. Ожидаемая продолжительность операции в методе РЕRТ рассчитывается по следующей формуле:           

, а соответствующая дисперсия равна

 

Продолжительность выполнения проекта имеет нормальное распределение, среднее значение которого равно сумме значений ожидаемых сроков выполнения операций, принадлежащих критическому пути. Дисперсия данного нормального распределения есть сумма дисперсий критических операций. Распределение времени выполнения проекта в целом используют в расчетах вероятности завершения проекта к заранее заданному сроку.

В анализ проектов можно включить также вопросы, связанные с наличием и распределением ресурсов. Для определения направлений пересмотра календарного плана выполнения операций и достижения конкретной цели применяются графики Ганга и графики ресурсов.

Упражнения

Упражнение 1

Компания с ограниченной ответственностью "МR" разрабатывает строительный проект небольшого масштаба. Основные операции проекта, соответствующие им непосредственно предшествующие операции и время их выполнения приведены в таблице:

 

операция	Непосредственно предшествующая операция	Продолжительность, недель
A B C D E F G	- - A,B B C D E,F	4 6 7 3 4 5 3

 

Требуется:

1. Дать иллюстрацию проекта с помощью стрелочного сетевого графа.

2. Определить критические операции и общую продолжительность выполнения проекта.

 

Упражнение 2

Используя данные упражнения 1:

1. Дать иллюстрацию проекта с помощью вершинного графа;

2. На основе графа, построенного в п.1, определить влияние на ход выполнения проекта задержки операции D на четыре недели.

 

Упражнение 3

В Чартерском Институте подготовки специалистов по принятию количественных решений (СIQDМ) действует ежегодная программа чтения лекций сотрудникам института. Подготовка программы на следующий год ведется сотрудниками ректората института, начиная с осени предыдущего года. Эта программа содержит детальные сведения о лекторах и их лекциях, а также список членов института. Ниже перечислены операции, входящие в процесс подготовки программы, с указанием соответствующих непосредственно предшествующих операций.

 

Операция	Носредствен-но предшест-вующая операция	Стан-дартное время, дней	Крити-ческое время, дней	Дополни-тельные издежки, руб.
А Выбор дат проведения лекций В Назначение лекторов и согласование лекционных тем С Подготовка для программы рекламных материалов D Обновление списка студентов, обучающихся заочно Е Подготовка списка оплачиваемых сотрудников F Распечатка программы и списка членов на принтере G Корректировка напечатанных программы и списка членов Н Печать и раскладка программы по экземплярам I Получение распечатанного на компьютере списка адресов членов института J Рассылка программы	- A   -   -   D   B,C,E   F     G E     H,I	5 20   15   15   30   10   10     15 5     5	5 10   10   5   25   5   5     10 2     2	- 100   150   200   50   100   50     75 50     50

 

Если в процессе подготовки программы будет занято стандартное число сотрудников ректората, соответствующее штатному расписанию, то, как было оценено, каждая операция будет выполнена в указанные выше стандартные сроки. При этом предполагается, что управленческий персонал работает 5 дней в неделю. Сколько существует возможность принять на работу несколько временных работников дополнительно в помощь основному персоналу на этот период. Продолжительность выполнения операций в этих условиях определяется критическими сроками, значения которых, а также соответствующие значения дополнительных издержек, связанных с выполнением операций в критические сроки, указаны выше. Для простоты расчетов предполагается, что все операции могут быть выполнены только либо в стандартные, либо в критические сроки.

Требуется:

1. Изобразить данный проект с помощью сетевого графа.

2. Определить общее время, требуемое для подготовки и рассылки программы, при условии, что временные работники не будут приняты на работу в этот период. Какие операции являются критическими?

3. Каково влияет на общую продолжительность проекта тот факт, что время, необходимое, мое для получения рекламных материалов, было оценено неправильно, и на самом деле данная операция занимает 30 дней?

4. Каково значение возможного наименьшего срока, к которому можно закончить подготовку и рассылку программы? Какова минимальная дополнительная стоимость завершения проекта к этому сроку?

 

Упражнение 4

Компания с ограниченной ответственностью "Верикс" выполняет заказ, полученный от ее потребителя. Необходимая информация приведена ниже

Операция	Непосредст-венно предшест-вующие операции	Срок, дней			Стоимость для ожидаемой продолжительности, руб.
		Оптимистический	Наиболее вероятный	Пессимистический
A B C D E F G H	- - - A B C D,E G,F	3 4 4 5 2 10 3 1	4 7 5 6 2,5 10,5 4 2	5 10 6 7 6 14 5 9	1000 1400 2000 1200 900 2500 800 300

 

Косвенные издержки, связанные с выполнением проекта, составляют 300 руб. в день. В контракте, заключенном с потребителем, оговорено, что если заказ не будет выполнен в течение 15 дней, сумма штрафа составит 100 руб. за каждый последующий день.

 

Требуется:

1. Построить сетевой граф. Каково ожидаемое значение времени выполнения всего проекта? Каково значение соответствующей стоимости?

2. Какой путь в графе является критическим? Прокомментируйте продолжительности некритических путей.

3. Какова вероятность того, что проект будет завершен без выплаты штрафов?

Упражнение 5

Компания "Гомер" намерена учредить дочернюю издательскую компанию. В нижеследующей таблице приведены необходимые операции, их взаимозависимости и продолжительность.

 

операция	Непосредственно предшествующая операция	Продолжитель-ность, недель
A B C D E F G H I J	- A A A B D D G C,E,F G,I	3 4 2 6 3 2 4 7 5 3

 

Требуется:

1. Определить ожидаемое время выполнения проекта в целом.

2. В предположении, что для выполнения каждой операции в установленные сроки требуется один человек, определить скорректированную ожидаемую продолжительность проекта при условии, что в распоряжении компании для выполнения данной работы имеются только два человека, каждый из которых может выполнить любую из операций.

Упражнение 6

Администрация компании "Сатурн" собирается реализовать исследовательский проект по изучению характеристик нового продукта. Итогом выполнения проекта должен быть отчет, содержащий рекомендации по выпуску нового продукта. Ниже приведены операции, которые необходимо осуществить в процессе выполнения исследовательского проекта.

Требуется:

1. Построить сетевой граф, отражающий приведенные выше операции и их взаимосвязи. Определить критический путь и наименьшую продолжительность выполнения проекта.

2. В предположении, что началом выполнения проекта служит нулевой момент времени, а каждая операция начинается с наиболее раннего срока, построить график, изображающий потребности в персонале на любой момент времени.

3. Администрация компании приняла решение, что на выполнение изложенного проекта в любой момент времени будет выделено не более 9 человек персонала. Опишите, как следует выполнять проект в данных условиях за наименьшее время. В течение какого количества недель в выполнении проекта будут участвовать все 9 человек персонала?

 

Операция	Описание	Непосредст-венно предшест-вующие операции	Ожидаемое время выполнения, недель	Потребности в персонале
A B C   D E   F G H I J	Первичные разработки Исследование рынка Получение технических стандартов Создание образца Подготовка рыночной базы Расчет стоимости Испытание продукта Выборочный контроль Оценки цены Итоговый отчет	- - A   A A   C D B,E H F,G,I	5 3 2   5 3   2 4 6 2 6	3 2 2   5 3   2 5 4 1 2

Упражнение 7

1 сентября каждого года администрация компании с ограниченной ответственностью "Селком" составляет бюджет на следующий год. Было установлено, что процесс составления бюджета включает в себя следующие этапы (см. таблицу).

Составление бюджета необходимо закончить к концу декабря, таким образом, администрация располагает периодом в 17 рабочих недель.

Требуется:

1. Построить сетевой граф, отражающий последовательность выполнения этапов, включенных в подготовку бюджетов. Можно ли закончить данный процесс в течение 17 недель?

2. Если бы потребовалось сократить время, отведенное на составление бюджетов, на какие этапы следовало бы обратить внимание и почему?

3. Объясните различие между понятиями общего, свободного и независимого резерва времени. Докажите, что свободный резерв времени этапа 1 равен трем неделям, причем две из них - это независимый резерв времени.

 

Этап	Предшествующие этапы	Время, недель
А Оценка ставок заработной платы В Разработка прогнозов рынка С Определение цен продаж D Составление бюджета для объемов продаж Е Составление бюджета доходов от продажи F Составление бюджета расходов по продаже G Составление бюджета объемов производства Н Составление бюджета накладных расходов I Составление бюджета трудовых ресурсов J Составление бюджета сырья К Составление бюджета производственных площадей и оборудования L Выработка прогноза общей прибыли	- - - B C,D A,D D A A,G G G   E,F,H,I,J,K	2 4 3 3 1 3 6 4 2 3 5   1

 

Упражнение 8

Некоторый проект включает в себя 10 операций, продолжительность и взаимосвязи которых указаны ниже.

Продолжительность операций F и Н является неопределенной, поскольку на данной стадии её оценка вызывает некоторые затруднения.

Требуется:

1. Построить соответствующий сетевой граф, отражающий взаимосвязи между 10 операциями.

2. Определить минимальное время, требующееся для реализации проекта, не учитывая при этом влияние операций F и Н.

3. Если бы возникла необходимость закончить выполнение проекта за 19 дней, какие ограничения накладывало бы это условие на продолжительность операций F и H?

4. После проведения дальнейших исследований было установлено, что ожидаемыми сроками выполнения операций F и Н являются два дня и один день соответственно. Кроме того, можно предположить, что неопределенность в продолжительности этих двух операций можно аппроксимировать с помощью распределения Пуассона. Исходя из этой информации, найдите вероятность того, что выполнение проекта займет не более 19 дней. В нижеследующей таблице приведены некоторые значения вероятностей, соответствующие распределению Пуассона:

 

Среднее значение, m		Вероятность
		0	1	2		3	4 и более
1 2		0,368 0,135	0,368 0,271	0,184 0.271		0,061 0,180	0,019 0,143
Операция		Продолжительность, дней				Непосредственно предшествующие операции
A B C D E F G H I J		6 1 2 1 1   1   4 5				- A A B D B C F,G E,H I

 

Упражнение 9

Фирма "Джилет" выпускает ряд средств для ухода за волосами и для бритья, включая опасные бритвы. Ее конкурент организовал недавно производство нового вида опасных бритв, которые за последние шесть месяцев приобрели большую популярность на потребительском рынке, что оказало обратное воздействие на объемы продаж фирмы "Джилет". Администрация приняла решение о скорейшем внедрении в производство конкурентоспособной продукции и поручила главному бухгалтеру составить план разработки нового продукта и внедрения его на потребительский рынок.

Первый шаг, предпринятый бухгалтером при разработке этого проекта, состоял в определении основных задач, которые необходимо решить в процессе создания нового продукта. Эти задачи перечислены ниже. Он произвел также оценку времени, которое займет решение каждой задачи, и выявил задачи, которые ей предшествуют.

1. Постройте сетевой граф, отражающий логическую последовательность решения указанных задач, и определите, какой период времени пройдет с момента разработки плана до налаживания серийного выпуска новой продукции (можно предположить, что выпуск продукции на национальном уровне будет иметь место сразу же после составления его плана).

 

Задача	Время, недель	Предшествующие задачи
А Создание новой продукции В Создание упаковки С Подготовка производственных мощностей D Получение сырья и материалов Е Выпуск опытной партии продукции F Упаковка G Принятие решения о выборе пробного рынка сбыта Н Упаковка опытной партии I Поставка продукции на пробный рынок сбыта J Продажа продукции на пробном рынке сбыта К Оценка результатов внедрения продукции на рынок L Планирование выпуска продукции на национальном уровне	8 4 4 2 3 2 1   2 3 4 3   4	- - A A C,D B -   E,F H,G I J   K

 

2. Рассчитайте значения резерва времени, соответствующие каждой из некритических операций.

3. Время, которое потребуется для выполнения задач А, В, D, К и L, подвержено влиянию неопределенности, поэтому для получения наиболее вероятных значений сроков выполнения этих операций, которые приведены выше, были разработаны следующие оценки оптимистических и пессимистических сроков:

 

Задача	Оптимистический срок, недель	Пессимистический срок, недель
A B D K L	5 2 1 2 2	13 6 4 6 8

 

С учетом приведенной выше информации определите ожидаемое время, которое пройдет до момента серийного выпуска продукции, и вероятность того, что этот период превысит 35 недель (следует ввести предпосылку о том, что продолжительность проекта в целом аппроксимируется нормальным распределением).