Для этой цели необходимо обладать информацией о стоимости каждой операции, любом возможном уменьшении времени ее выполнения и о дополнительных издержках, связанных со снижением времени выполнения операции.
Пример 7. Обратимся к данным примера 2. Ниже приводится дополнительная информация о стоимости операций и возможном уменьшении времени их выполнения.
Показатели критических значений отражают минимальное время, за которое можно выполнить операцию, и общую стоимость выполнения операции в течение этого времени. Необходимо сделать выбор между стандартными значениями времени и издержек и их критическими значениями. Практически невозможно получить экономию времени выполнения операции в один день при пропорциональном возрастании ее стоимости. Помимо стоимости каждой операции необходимо учесть стоимость строительной площадки, составляющую 1000 руб. в день.
1. Каково минимальное время, в течение которого можно завершить проект?
2. Какова соответствующая минимальная дополнительная стоимость?
Решение
Минимальное время можно найти, рассчитав для всех, как критических, так и некритических операций, критическое время их выполнения. Ниже изображен стрелочный граф, построенный в примере 2. На граф нанесены значения ЕЕТ и LЕТ, найденные на основе критических значений времени выполнения операций.
Нетрудно заметить, что ЕЕТ узла 8 равно 28 дням, поэтому минимальное время выполнения проекта также составляет 28 дней. Критический путь остается неизменным: В-Е-G-Н.
Общую стоимость можно найти из следующего уравнения:
Общая стоимость = Критическая стоимость операций + 28 х
х Стоимость строительной площадки в день = 102 750 руб. +
+ 28 х 1000 руб. = 130750 руб.
Таблица 9. Значения стандартных и критических сроков и соответствующих издержек выполнения операций для примера 7
| ОПЕРА-ЦИЯ
| НЕПОСРЕДСТ-ВЕННО ПРЕДШЕ-СТВУЮЩИЕ ОПЕРАЦИИ
| СТАНДАРТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ
| Критическое значение
|
| ВРЕМЕ-НИ, ДНЕЙ
| СТОИМО-СТИ, РУБ.
| Времени, дней
| Стоимости, руб.
|
| A
B
C
D
E
F
G
H
| -
-
-
A,B
B,C
C
D,E
F,G
| 8
10
6
8
9
14
14
6
| 7500
8500
6000
13000
14000
14500
13500
5500
| 4
8
5
5
6
11
10
4
| 9000
11000
7000
16000
16500
18000
18750
6500
|
| ОБЩИЕ ИЗДЕРЖКИ ВЫ-ПОЛНЕНИЯ ОПЕРАЦИЙ
|
| 82500
|
| 102750
|
4 - наиболее ранний - наиболее поздний
срок события, дней срок события, дней
2
1 5 6 7 8
3
Рис. 14. Стрелочный граф для примера 7 с указанием критического времени
Между тем найденное значение стоимости выполнения проекта в указанное время не является минимальным, поскольку необходимости использовать критические значения для некритических операций нет. Некритическими являются операции А, С, D и F. Поэтому необходимо найти эффект от использования соответствующих этим операциям некритических значений показателей. В случае, если существует возможность восстановить их стандартную продолжительность, не увеличивая при этом общую продолжительность выполнения проекта, можно будет одновременно достичь и экономию стоимости в результате использования ее некритических значений.
Критические значения для операции А можно не использовать, поскольку увеличение продолжительности ее выполнения до 8 дней не меняет ЕЕТ узла 4, и, следовательно, не оказывает воздействия на выполнение остальных операций календарного плана. Использование некритических значений для операции А позволяет достичь экономии, составляющей 1500 руб.
Увеличение продолжительности операции С с 5 до 6 дней приведет к увеличению значения ЕЕТ узла 3 до 6, однако не окажет воздействия на ЕЕТ узлов 5 и 7. Вследствие этого продолжительность выполнения проекта останется неизменной. Использование некритических значений, соответствующих операции С, позволит получить экономию 1000 руб.
Если использовать некритические значения показателей операции D, то ЕЕТ узла 6 возрастет до 16 дней. Узел 6 принадлежит критическому пути, поэтому для того, чтобы достичь минимального общего времени выполнения проекта, составляющего 28 дней, необходимо применять критические значения времени и стоимости операции D.
Использование некритических значений для операции F не изменит ЕЕТ узла 7 и не приведет к увеличению продолжительности проекта в целом. Используя для F некритические значения, мы сможем достичь экономии, составляющей 3500 руб.
Минимальная стоимость выполнения проекта за 28 дней составит:
130750 - 1500 (А) - 1000 (С) - 3500 (Р) = 124750 руб.
Стоимость выполнения проекта в стандартные сроки равна:
82500 (стоимость операций) + 39000 (стоимость строительной площадки)= = 121500 руб
Следовательно, дополнительная стоимость, связанная с завершением выполнения проекта на 11 дней раньше, будет равна:
124750 - 121500 = 3250 руб.
Пример 8. Обратимся к данным примера 1. В табл. 10 приводится дополнительная информация о стоимости операций и возможном сокращении времени их выполнения.
Переменные накладные расходы составляют 300 руб. в неделю в течение всего времени выполнения проекта.
1. Определить стандартные значения общего времени выполнения и общей стоимости проекта.
2. Найти минимальное время, за которое можно выполнить данный проект, и соответствующее ему минимальное значение стоимости.
Таблица 10. Стандартные и критические значения сроков выполнения и стоимости операций для примера 8
| Операция
| Стандартное значение
| Возможное сокращение времени, недель
| Критичес-кое время, недель
| Дополнительные издержки сокращения времени на неделю, руб.
|
| Времени, недели
| Стои-мость,
руб.
|
| A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
| 2
1
4
6
3
3
4
2
3
8
2
2
| 400
0
200
450
700
200
600
0
250
600
450
200
| 1
0
2
4
2
2
3
0
1
4
1
1
| 1
1
2
2
1
1
1
2
2
4
1
1
| 400
0
125
175
250
200
125
0
200
100
250
150
|
| Стоимость операций 4050
| |
| | | | | | | |
1 2 3 5 8 9 10 11
4 7
6
Рис. 15. Стрелочный граф для примера 8 с указанием стандартных сроков
- наиболее ранний- наиболее поздний
срок события, срок события (стандартный срок, дней)
Решение
На рис. 15 воспроизведен стрелочный граф, построенный в примере 1. Для каждой операции на графе указаны значения ЕЕТ и LЕТ. Стандартный срок выполнения проекта составляет 24 недели, а соответствующий ему критический путь имеет следующий вид:
А- B - D -1-]-К- L .
Общая стоимость проекта составляет:
4050 (стоимость операций) + 24х300 (переменные накладные расходы) = 11250руб.
Чтобы определить минимальное время, требующееся для выполнения проекта в целом, каждой операции поставим в соответствие минимальный срок ее завершения. На рис. 16 показаны значения этих сроков и итоговые значения ЕЕТ и LЕТ.
Минимальная продолжительность проекта составляет 12 недель. В данном случае критическими оказываются следующие пути:
А- B - D -1-]-К- L и А- B - D -Н-]-К- L .
Проверим, можно ли, используя некритические значения для некоторых некритических операций, получить экономию денежных средств.
Таблица 11. Использование некритических значений показателей для некритических операций из примера 8
| Опера-ция
| Изменение продолжитель-ности
| Эффект
|
| Е
F
G
С
| Увеличение на 2 недели
Увеличение на1 неделю
Увеличение невозможно
Увеличение на 2 недели
| ЕЕТ узла 5 становится равным 7 неделям; ЕЕТ узла 8 становится равным 8 неделям, не влияя при этом на ЕЕТ узла 9, принадлежащего критическому пути; других воздействий нет. Е выполняется в стандартный срок
ЕЕТ узла 8 становится равным 9 неделям. Операции Е, F и G становится критическими.
На узел 5 не оказывается никакого воздействия. С выполняется в стандартный срок.
|
Некритическими являются операции С, Е, F и G. Продолжительность операций в данном примере можно изменять по интервалам в одну неделю, так как единицей измерения продолжительности является неделя. В первую очередь рассмотрим операции, которые, если использовать их некритические значения, |могут принести наибольшую экономию денежных средств. Операции будем рассматривать в следующем порядке: Е (250 руб.), F (200 руб.), и С (125 руб.) или G (125 руб.).
Минимальная стоимость выполнения проекта за 12 недель составила:
(4050 (стандартная стоимость операций) + 1 • 400 (А) + 4 • 175 (В) + 1 • 200 (F) + 3 • 125 (G) + 1 • 200 (I) + 4 • 100 (J) + 1 • 250 (К) + 1 • 150 (L) (предельные издержки) + 12 • 300 ( переменные накладные расходы) = 4050 + 2675 + 3600 = 10325 руб.
1 2 3 5 8 9 10 11
4 7
6
Рис. 16. Стрелочный граф для примера 8 с указанием критических сроков
- наиболее ранний- наиболее поздний
срок события, срок события (стандартный срок, дней)
2019-07-03
312
Обсуждений (0)
