Практическая работа № 4

Дана одноконтурная АСР. Требуется определить:

· передаточные функции регулятора и объекта управления,

· передаточную функцию разомкнутой системы W∞(s),

· характеристическое выражение замкнутой системы (ХВЗС),

· передаточные функции замкнутой системы Фз(s) – по заданию,

Фв(s) – по возмущению, ФЕ(s) – по ошибке,

· коэффициенты усиления АСР,

· примерный вид переходных процессов по заданию, ошибке и возмущению,

· устойчивость системы.

Структурная схема АСР:

 

 

W1(s): ; W2(s): ;

K1 = 1,2; K0 = 1,0; K = 1,0

· Передаточная функция регулятора:

 

.

 

· Передаточная функция объекта управления:

 

.

 

Определим операторные уравнения звеньев объекта управления: для этого обозначим Y(s) и U(s) как изображения сигналов соответственно y и u, тогда операторные уравнения примут вид:

 

W1(s): sY(s) = 2U(s);

W2(s): 2s2Y(s)+sY(s)+4Y(s)=7U(s).

 

Данные уравнения можно преобразовать, вынеся Y(s) и U(s) за скобки:

 

W1(s): sY(s) = 2U(s);

W2(s): Y(s)·(2s2+s+4)=7U(s).

 

Отсюда получено:

 

W1(s): Y ( s ) =

W2(s): Y(s) = .

 

Тогда:

.

 

Передаточная функция объекта управления:

 

 

· Передаточная функция разомкнутой системы:

 

 

· Характеристическое выражение замкнутой системы:

 

· передаточные функции замкнутой системы

Ф3(s) – по заданию:

 

 

ФЕ(s) – по ошибке:

 

ФВ(s) – по возмущению:

При определении передаточной функции по возмущению принимается Wу.в. = Wоу. Тогда:

 

.

 

· По передаточным функциям определим коэффициенты усиления путем подстановки в них s = 0:

К3 = Ф3(0) = 1 – по заданию;

КЕ = ФЕ(0) = 0 – по ошибке;

Кв = Фв(0) = 0 – по возмущению.

· Определим устойчивость АСР по критерию Гурвица.

Так как коэффициенты ХВЗС  (степень полинома n = 4), то матрица Гурвица имеет вид:

 

 

Диагональные миноры матрицы равны соответственно:

 

Поскольку все определители положительны, то АСР является устойчивой.

· Определим вид переходных процессов по заданию, ошибке и возмущению:

а) По заданию:

 

Корни знаменателя:

Изображение разбивается на сумму дробей:

 

.

 

Тогда оригинал y(t), согласно таблицам, имеет вид:

y(t) = y0 + y1,2(t) + y 3,4(t) =

+ ;

 

где a1,2, α3,4 и w1,2, w3,4 - действительная и мнимая части пары комплексных корней s1,2 и s3,4 соответственно.

C1,2, С3,4 и D1,2, D3,4 – действительная и мнимая части пары коэффициентов М1 и М3 соответственно.

Для корня s0 = 0:

 

;

 

Для корней :

 

= ;

 

Для корней :

 

;

 

Тогда:

Получим оригинал:

 

 

б) По ошибке:

 

Корни знаменателя:

 

Изображение разбивается на сумму дробей:

 

.

 

Тогда оригинал y(t), согласно таблицам, имеет вид:

y(t) = y1,2(t) + y 3,4(t) =

+ ;

 

где a1,2, α3,4 и w1,2, w3,4 - действительная и мнимая части пары комплексных корней s1,2 и s3,4 соответственно.

C1,2, С3,4 и D1,2, D3,4 – действительная и мнимая части пары коэффициентов М1 и М3 соответственно.

Для корней :

 

 

Для корней :

 

;

 

Тогда:

Получим оригинал:

 

 

в) По возмущению:

 

Корни знаменателя:

 

Изображение разбивается на сумму дробей:

 

.

 

Тогда оригинал y(t), согласно таблицам, имеет вид:

y(t) = y1,2(t) + y 3,4(t) =

+ ;

 

где a1,2, α3,4 и w1,2, w3,4 - действительная и мнимая части пары комплексных корней s1,2 и s3,4 соответственно.

C1,2, С3,4 и D1,2, D3,4 – действительная и мнимая части пары коэффициентов М1 и М3 соответственно.

Для корней :

 

 

Для корней :

 

;

 

Тогда:

Получим оригинал: