Сглаживание наблюдений скалярных диагностических параметров
Для реализации процедур диагностирования зарегистрированные данные должны быть предварительно сглажены. Основные задачи сглаживания: v Повышение точности и достоверности экспериментальных данных; v Исключение сбоев, обусловленных записывающей аппаратурой; v Восстановление незарегистрированных данных с целью обеспечения непрерывности информационной поддержки эксплуатации АО по техническому состоянию; v Синхронизация изменений, полученных различными средствами в различные моменты времени; v Обеспечение информационной избыточности процедур диагностирования; v Идентификация параметров диагностических моделей по экспериментальным данным. Методы сглаживания зависят от структуры представления данных. Это может быть скалярный сигнал и вектор параметров. Процедуры диагностирования реализуются на основе комплексной обработки исходных и сглаженных данных. В нашем случае это сглаживание с помощью кубических сплайнов. Исторически понятие сплайна (рейки) связано с использованием чертежниками тонких реек в качестве лекал для проведения плавных кривых через заданные точки. В монографии математическим сплайном названо приближенное представление деформированной оси рейки «кусками» кубической параболы с определенными разрывами производных в точках перегиба. Математический сплайн простейшего вида непрерывен и имеет непрерывные первую и вторую производные, а третья производная может претерпевать разрыв в точках соединения. Задача сплайн-восстановления функциональной зависимости по экспериментальным данным в точках состоит в получении оценки как в узлах измерений , так и между ними. На практике, кроме восстановления самой функции, требуется найти оценки ее производных . Будем полагать, что узлы упорядочены, т.е. . (%69) Функция называется кубическим сплайном с узлами (%69) если: 1) на каждом интервале есть кубический полином, т.е.\ ; (%70) 2) – дважды непрерывно дифференцируема на интервале . Кубический сплайн называется интерполяционным, если . (%71) Для построения кубического интерполяционного сплайна необходимо знать коэффициентов . Из условия непрерывности , во всех внутренних узлах получаем равенств. Кроме того, имеется равенств интерполяции (%71). Таким образом, имеется равенств для нахождения неизвестных коэффициентов. Недостающие два равенства задаются дополнительно в крайних узлах и называются краевыми условиями. Методика построения интерполяционного кубического сплайна основана на определении сначала вторых производных в узлах (%69), а затем коэффициентов . Производные по для выражения (%70) имеют вид: ; (%72) . (%73) Полученное выражение для начальной и конечной точек интервала ; (%74) ; (%75) Из уравнений (%73) – (%75) находим выражение для . (%76) По аналогии с упругими статическими системами вторые производные сплайна в узлах называют моментами и обозначают . С учетом таких обозначений и соотношений (%72) – (%76) коэффициенты полинома (%69) будут иметь вид: ; ; ; Для вычисления коэффициентов необходимо определить моменты и ; . Выражения для указанных моментов могут быть получены на основе преобразований уравнения (%76). Путем интегрирования указанного уравнения определяются функции .
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (214)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |