Методы математического описания сигналов и помех.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

ИРКУТСКИЙ ФИЛИАЛ

 

 

       КАФЕДРА ____АРЭО_________________________________________________

 

ЛЕКЦИЯ №__3_______

по дисциплине

_______Моделирование систем и процессов____

____________________________________________

                                                  

 

для студентов специальности_162107_

 

ТЕМА №3. Моделирование детерминированных сигналов .

____________________________

_______________________________

Иркутск, 2014 г.

 

 

Иркутский филиал МГТУ ГА

кафедра_______АРЭО_______________________________________________

(наименование кафедры)

 

          УТВЕРЖДАЮ                 

Заведующий кафедрой         

Доцент                  О.В. Патрикеев

____________________________

(уч. степень, уч. звание, подпись, фамилия)

                                                            26.06.2014

 

Лекция № 3_

 

По дисциплине__Моделирование систем и процессов

(полное наименование дисциплины в соответствии с учебным планом)

 

 Тема лекции Формальное описание РТУиС.

 (полное наименование темы лекции)

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

3.1. Компьютерное моделирование непрерывных детерминированных функций времени и функций времени, зависящих от случайного параметра.

3.1.1. Методы математического описания сигналов и помех.

 (наименование первого вопроса лекции)

3.1.2.Математическое описание детерминированных низкочастотных колебаний.

(наименование второго вопроса лекции)

3.1.3. Математическое описание детерминированных узкополосных колебаний.

(наименование третьего вопроса лекции)

3.2. Некоторые алгоритмы цифрового моделирования сигналов ипомех

(наименование четвертого вопроса лекции)

 

Литература: [10] с.76-80,[14] с.274-276.

2._______________________________________________

3._______________________________________________

 

 

НАГЛЯДНЫЕ ПОСОБИЯ, ПРИЛОЖЕНИЯ, ТСО

1.___Мультимедийная установка____________________

(наименование)

2._______________________________________________

(наименование)

 

Обсуждено на заседании кафедры

«26» ____июня___ 2014 г., протокол № 20

 

Лекция № 3. Тема 3. Моделирование детерминированных сигналов .

Компьютерное моделирование непрерывных детерминированных функций времени и функций времени, зависящих от случайного параметра.

Методы математического описания сигналов и помех.

       При формировании математической модели системы в целом немаловажным вопросом является замена реальных источников сигналов и помех их математическими моделями, которые обычно реализуются с помощью теории сигналов.

       Во всех задачах моделирования радиосистем и радиоустройств имеем дело с некоторым сообщением – в общем случае функцией времени s_c(t) или пространства и времени s_c(t,r). Носителем этого сообщения в радиосигнале является некоторый информационный параметр λ_c=λ_c(t) или λ_c=λ_c(t,r), так что полезный радиосигнал при приеме (с учетом или без учета искажения в радиоканале) может быть представлен узкополосным (квазигармоническим) сигналом, детерминированным, квазидетерминированным или случайным:

с комплексной огибающей

       Помеха часто бывает преднамеренной, подобной сигналу со своим информационным параметром λ_п=λ_п(t). Тогда при приеме такие помехи могут быть представлены в виде

с комплексной огибающей

       Кроме того, при приеме всегда имеет место неинформативные шумовые помехи (внутренние и внешние естественные шумы, преднамеренная шумовая помеха), которые в теории оптимального приема обычно представляют гауссовским белым шумом n(t) с корреляционной функцией

R_n(t₁,t₂)=0,5N₀(t₁)δ(t₂-t₁)

и нестационарной (двусторонней) спектральной плотностью

       Однако при анализе удобнее эти шумовые помехи также представлять узкополосными случайными колебаниями с несущей частотой ω₀, совпадающей с резонансной частотой радиоусилителя:

 (1)

Где  - комплексная огибающая с нормально распределенными проекциями A(t), B(t). Модель (1) гауссовского узкополосного шума хорошо известна в статистической радиотехнике.

       При моделировании задач радиоприема наиболее полной является модель аддитивной смеси сигнала, помехи и шума:

u_Σ(t)=u_c(t,λ_c,λ_п)= u_c(t,λ_c)+ u_п(t,λ_п)+ u_ш(t).

При оптимальном приеме на выходе радиоприемного устройства обычно фигурируют оценки сообщения , или информационных параметров , , или функционалов от этих процессов F_t{ , , }.

       Из вышесказанного следует, что при моделировании обычно имеем дело с двумя типами колебаний:

       - низкочастотные (случайные или детерминированные): s(t)=s_c(t) или λ_с(t), или λ_п(t), или F_t{ , , }, комплексный спектр которых

 (2)

Всегда примыкает к области нулевых частот;

       - узкополосные (случайные и детерминированные): u (t)= u_c(t,λ_c) или u_п(t,λ_п), или u_ш(t), или u_Σ(t,λ_c,λ_п), которые могут быть представлены в виде квазигармонического сигнала

     (3)

С комплексной огибающей

.        (4)

Спектр таких колебаний S_u(jf) концентрируется вокруг несущей частоты f₀.

       Рассмотрим методы математического описания этих двух типов колебаний.