Приведите классификацию аналитических характеристик тесноты линейной и нелинейной взаимосвязи отклика с одним, двумя и несколькими факторами.

Как Вы себе представляете уровни и методы научного познания?

Методология научного познания.

Проблема, гипотеза и теория – структурные компоненты теоретического познания.

 

Методы научного познания

 

 

Классификация по уровням

 

 

 

 

 

 

В чем, по Вашему мнению, заключаются цели и задачи моделирования? Приведите основные свойства и классификацию моделей.

1. Модель, как образец изделия будущего или имеющегося.

2. Модель, как аналог реального объекта.

Модель – мысленный образ объекта (когнетивная модель.

Аналогия – представление о каком-либо частном сходстве 2-х объектов.

Цели моделирования :

1) Изучить поведение процессов и явлений

2) Научиться управлять объектом или явлением

3) Прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия

 

Свойства модели.

1) Нетождественность

2) Адекватность

3) Предсказательность (потенциальность)

 

Классификация модели.

 

1) Формальная (на основе матем-х средств)

-линейные

-нелинейные

       2) Детерминирование; статистические

       3) Статическая; динамическая

       4) Дискретные; непрерывные

 

По способу представления:

Структурная (механизм процесса) и функциональная (отражает внешнее воспр-е факторы и конечные результат)

 

4 этапа моделирования:

1) Построение модели

2) Исследование модели

3) Перенос знаний с модели на оригинал

4) Практическое исп-е полученных знаний

 

Анализ модели.

Достоинство модели – предсказательная способность. Она основана на методах интерполяции и экстранцеляции.

 

 

 

3. Какие способы совершенствования математических моделей Вы знаете? Приведите примеры. Что означает формулировка «построе­ние конструктивной модели»?

 

Совершенствование модели.

1) Усложнение модели по кол-ву факторов

2) Усложнение модели за счет повышения степени полинома

3) Переход к безразмерным переменным (он наиболее эффективен для сложных систем, позволяет уменьшить коэффициент и т.д.)

4) Упрощение сложных систем – редукция.

 

Квинтесенсия – развитие науки и техники заключается в установлении связи между переменными.

 

Конструктивная модель – оптимальная модель.

 

 

 

Что, по Вашему мнению, означают понятия «Бифуркация системы», «Точка бифуркации», «Устойчивость стационарного состояния»?

 

Бифуркация – приобретение нового кач-ва системы при малом изменении его параметров. График для примера – график состояние материала из курса материаловедения.

 

Стационарное состояние – такое состояние, когда попытка вывода из состояния приводит в обратное состояние. (например неваляшка).

 

Точка бифуркации — смена установившегося режима работы системы.

 

 

 

Как Вы представляете сущность корреляционного, дисперсионного и регрессионного анализов? Как, по Вашему мнению, они взаимосвязаны? Нарисуйте для этого схему основных этапов исследования статистических зависимостей.

Три основных метода: корелляционный анализ, дисперсионный анализ и регрессионный анализ.

 

Этапы построения регрессионной модели

 

 

 

Корреляционный анализ устанавливает зависимости между случайными величинами с одновременной оценкой степени неслучайности их совместного изменения.
Дисперсионный анализ служит для сравнения результатов опытов, проведённых на различных уровнях исследуемых факторов, путём анализа дисперсий этих результатов.

Итак: сущность дисперсионного анализа заключается в определении систематической (систематических) и случайной составляющих отклика, соотношения (соотношений) этих составляющих и установлении на этой основе существенности вклада каждой из них в величину отклика.

Регрессионный анализ - метод моделирования измеряемых данных и исследования их свойств. Данные состоят из пар значений зависимой переменной (переменной отклика) и независимой переменной (объясняющей переменной). Регрессионная модель есть функция независимой переменной и параметров с добавленной случайной переменной.

6. Какие способы оценки тесноты взаимосвязи двух случайных величин Вы знаете? Приведите примеры.

 

 

 

 

Изобразите графические примеры «тесной» (аналитической и стохастической) и слабой связи двух случайных величин; положительной и отрицательной корреляции; какие значения в каждом из этих случаев будет принимать коэффициент корреляции, корреляционное отношение, коэффициент детерминации?

 

Тут графики, которые он на последней лекции приводил. ???????

Формулы:
Коэффициент ковариации (ковариация) определяется как среднее произведений отклонений от выборочных средних значений и для каждой пары из n точек данных:

Множественный коэффициент детерминации ( R²), представ­ляющий собой множественный коэффициент корреляции в квад­рате, характеризует, какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков, входящих в мно­гофакторную регрессионную модель. Чем больше R², тем больше результат (отклик) зависит от действующих факторов. Чем меньше R², тем больше действие случайных и неучтённых факторов.  Таким образом, R² характеризует, насколько хорошо модель описывает экспериментальные точки.

 

Приведите классификацию аналитических характеристик тесноты линейной и нелинейной взаимосвязи отклика с одним, двумя и несколькими факторами.

Аналитические характеристики делятся на:

- с помощью порядковых статистик;

- ранговая корреляция;

- точечно-бисериальная корреляция;

Наиболее часто используемые:

- коэффициенты ковариации;

- коэффициенты корреляции (для парной, множественной и частной корреляции);

- корреляционное отношение (для криволинейной связи случайных величин);

- коэффициенты детерминации;

- Q - коэффициенты (редко применяются в технике).

Если коэфф. корреляции между фактором и откликом высокий – это предполагает влияние достоверного статистического влияния данного фактора.

           Если коэф.корреляции высокий между двумя факторами – это говорит о наличии явления мултиколлинеарности.

 

Какие аналитические характеристики тесноты взаимосвязи двух случайных величин Вы знаете? Приведите формулы их определения. Как эти характеристики определяются в рамках программы MS Excel.

Наиболее часто используемые аналитические характеристики «тесноты» связи делятся на следующие виды:

- коэффициенты ковариации;               cov (x y) =                     

- коэффициенты корреляции (для парной, множественной и частной корреляции) ;  

- корреляционное отношение (для криволинейной связи случайных величин);

 

- коэффициенты детерминации;  

- Q - коэффициенты (редко применяются в технике).

Функции КОВАР и КОРРЕЛ определяют соответственно коэффициенты ковариации и корреляции, функция ПИРСОН.

В MS EXCEL имеются также инструменты анализа «Ковариация» и «Корреляция», сходные своими диалоговыми окнами. Они служат для той же цели, что и соответствующие функции, но в отличие от функций в данном случае задаётся общий входной интервал с разделением анализируемых переменных по строкам или столбцам.

 

 

При изменении режимов обработки контролировали значения подачи (2, 3, 4 и 5 мм/мин) и соответствующие значения усилия резания (150, 250, 340 и 420 кн). Как Вы будете рассчитывать коэффициент корреляции между этими параметрами, оценивать степень корреляционной связи и проверять значимость коэффициента корреляции?

Коэффициент корреляции считается по формуле: (линейный);

(множественный).  (средний квадрат отклонений от среднего). Если коэф.корреляции близок к 1, то модель достаточно достоверна.

 

11.Как связаны коэффициент детерминации (R²) и коэффициент корреляции (r), корреляционное отношение (ню?)? Чем обусловлена эта связь?

Чем больше совместное отклонение x и y от их средних значений, тем больше |r|. Деление на σ_Х и σ_y делает r безразмерным.

- коэффициент детерминации, - корреляционное отношение; - коэффициент корреляции.