В чём заключается сущность дисперсионного анализа? Какие инструменты анализа используются в рамках программы MS Excel для проведения дисперсионного анализа?

Дисперсионный анализ определяет и отделяет систематическую и случайную составляющую дисперсии отклика; определяет соотношения этих составляющих; устанавливает на этой основе существенности вклада каждой из них в величину отклика.

Однофакторный дисперсионный анализ служит для сравнения средних значений нескольких выборок путём анализа дисперсий.

Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений применяется, если данные можно систематизировать не по одному, как в предыдущем случае, а по двум параметрам. Причём для каждого сочетания пары параметров предполагается только одно наблюдение.

Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями позволяет, как и предыдущий анализ, выяснять значимость влияния на исследуемый признак каждого из двух факторов (А и В).

           Программы MS Excel: Однофакторный дисперсионный анализ, «Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений», «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями».

13. В чём заключается сущность метода наименьших квадратов (МНК) при построении регрессионной модели? Что означает понятие «сумма квадратов остатков»?

Заключается в нахождении коэффициентов линейной зависимости, при которых функция двух переменных а и b принимает наименьшее значение. То есть, при данных а и b сумма квадратов отклонений экспериментальных данных от найденной прямой будет наименьшей. В этом вся суть метода наименьших квадратов.

Сумма квадратов регрессии (SSR) представляет собой сумму квадратов разностей междуŶ_i (предсказанным значением переменной Y) и (средним значением переменной Y).

Сумма квадратов регрессии (SSR) равна сумме квадратов разностей между предсказанными значениями переменной Y и ее средним значением:

14.Как осуществляется проверка значимости коэффициентов регрессии с помо­щью t -критерия Стьюдента; Что означает величина  и как она определяется?

t-критерий Стьюдента используется для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции.

В качестве основной гипотезы вы­двигают гипотезу H0 о незначимом отличии от нуля параметра регрессии или коэффициента корреляции. Альтернативной гипотезой, при этом является гипотеза обратная, т.е. о неравенстве нулю параметра или коэффициента корреляции.

Найденное по данным наблюдений значение t-критерия (его еще называют наблюдаемым или фактиче­ским) сравнивается с табличным (критическим) значением, определяемым по таблицам распределения.

Табличное значение оп­ределяется в зависимости от уровня значимости (α) и числа степеней свободы, которое в случае линейной парной рег­рессии равно (n-2) , n - число наблюдений.

Если фактическое значение t-критерия больше таб­личного (по модулю), то считают, что с вероятностью (1-α) параметр регрессии (ко­эффициент корреляции) значимо отличается от нуля.

Если фактическое значение t-критерия меньше таб­личного (по модулю), то нет оснований отвергать основную гипотезу, т.е. параметр регрессии (коэффициент корреля­ции) незначимо отличается от нуля при уровне значимости α.

 - дисперсия а.