Указания к выполнению задания

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по проведению практических (семинарских) занятий
по дисциплине

ТЕОРИЯ ИГР

 

 

Направление подготовки                38.04.01 «ЭКОНОМИКА»

Профиль                                             «Финансы и кредит»,
«Мировая экономика»,
«Экономика недвижимости»

Квалификация                                  бакалавр

Форма обучения                               очная

Составитель программы: Дзюба С.А., д.э.н., профессор кафедры экономической теории и финансов ИРНИТУ

 

 

Иркутск 2017 г

Проведение практических занятий в форме решения ситуационных задач позволяет закрепить теоретические знания, полученные обучающимися в процессе лекционных занятий и самостоятельной работы студентов с основной и дополнительной литературой, а также показывает степень формирования у студентов практических навыков.

Целью практических занятий является закрепление знаний студентов по основным задачам в области исследования операций и получения навыков решения задач, связанных с конкретными проблемами поиска эффективных решений. Задания для практических занятий предусматривают решение ситуационных задач по темам дисциплины.

В ходе проведения практических (семинарских) каждый студент должен:

· самостоятельно выполнить предложенные задания и оформить результаты в электронном виде;

· защитить работу и ответить на контрольные вопросы по заданиям, раскрывающие знание теоритического материала, связанного с заданием, и умение делать практические выводы. Для этого по каждой теме следует проработать лекционный материал, основные учебные пособия, при необходимости использовать дополнительную литературу.

Перечень практических (семинарских) занятий представлен в таблице 1.1.

 

Таблица 1.1 –Перечень практических занятий

№ п/п	Наименование практических занятий	Интерактивная технология
1	2	3
1	Принятие решений по платёжной матрице	Применение информационных технологий
2	Нахождение оптимального производственного плана	Применение информационных технологий
3	Решение транспортной задачи	Применение информационных технологий
4	Игра с нулевой суммой в матричной форме	Применение информационных технологий
5	Граница эффективности оптимального инвестиционного портфеля	Применение информационных технологий

 

Задание 1. Принятие решений по платёжной матрице

Постановка задачи.

Пусть мы имеем n взаимоисключающих проектов (или вариантов реализации одного проекта). Это означает, что реализовать мы можем только один из них. На момент принятия решения нам не известен финансовый результат каждого из них, поскольку он зависит от некоторых внешних условий, которые будут реализованы в будущем. Пусть также различные сочетания внешних условий объединены в m сценариев. Таким образом, для каждого из проектов будут определены по n значений финансового результата, представленных в виде платёжной матрицы , где  - финансовый результат i-го, проекта при реализации j-го сценария, i=1,…,n, j=1,…,m.

Выбор наилучшего проекта может осуществляться по следующим критериям:

 

1. Критерий Вальда: ,.                                                                  (1)

2. Критерий оптимиста:                                                              (2)

3. Критерий Гурвица: ,                (3)

4. Критерий Лапласа:                                                                  (4)

5. Критерий Байеса: , ,                                      (5)

Требуется задать значения элементов платёжной матрицы при n=5, m=6 такими, чтобы каждый из вариантов стал наилучшим только по одному из критериев. Значения весовых коэффициентов ограничить значениями 0,3<α<0,7 и p _j>0 и задать самостоятельно. Не использовать p=0,1 и p=0,2, поскольку эти значения используются в примере ниже.

1.1.2 Контрольные вопросы (10 баллов)

1. Раскрыть принципы построения платёжной матрицы (что такое варианты и сценарии). Раскрыть смысл и условия применения каждого из критериев.

2. Показать, что все критерии являются частными случаями критерия Байеса.

3. Предложить способ изменения платёжной матрицы, не затрагивающий результаты по критериям Вальда и оптимистическому, но изменяющий выбор по критерию Гурвица.

4. Предложить способ изменения платёжной матрицы, позволяющий поменять местами результаты выбора по критериям Байеса и Лапласа.

Указания к выполнению задания

Платёжную матрицу размерности 5 на 6 можно задать с помощью генератора случайных чисел (функция СЛУЧМЕЖДУ). При этом после создания матрицы следует обязательно заменить во всех ячейках результат этой функции на её значение (например, выделить область платёжной матрицы, скопировать её и на это же место вставить значения; тогда внешне ничего не изменится, однако в ячейках вместо функции будут стоять значения).

Рис. 1. Пример заполнения платёжной матрицы и расчёта критериев. Выбор наилучшего проекта производится выделением с помощью условного форматирования.

Результаты расчётов по критериям (1)-(5) логично расположить столбцами правее матрицы. Для критерия

· Вальда можно использовать функцию МИН;

· Оптимиста – МАКС;

· Гурвица формула должна использовать результаты, получившиеся по критериям Вальда и Оптимиста и весовой коэффициент α, который нужно внести в отдельную ячейку;

· Лапласа – функцию расчёта среднего значения СРЗНАЧ;

· Байеса – функцию вычисления скалярного произведения векторов СУММПРОИЗВ для умножения вектора результатов проекта на вектор вероятностей.

Выбор максимального значения по критерию удобно производить через условное форматирование .

Применение перечисленных критериев к произвольной платёжной матрице, скорее всего покажет, что какой-либо из проектов является наилучшим по нескольким критериям одновременно. Такая ситуация в реальных задачах облегчает принятие решения. Однако в нашем случае учебная задача состоит в том, чтобы смоделировать наиболее плохой для принятия решения случай, когда каждый проект выигрывает только по одному из критериев. Для этого требуется внести соответствующие изменения в платёжную матрицу.

Решение поставленной задачи значительно облегчается, если понимать, что критерии образуют две группы: (1)-(3) – это критерии построенные на экстремальных значениях (минимумах и максимумах), а (4)-(5) – критерии на основании среднего. Это позволяет модифицировать результаты в группах почти независимо друг от друга.

Начнём с группы экстремальных критериев. На рис. 1 мы видим, что по Вальду, Оптимисту и Гурвицу наилучшим является проект 5. Однако по Вальду близок к наилучшему проект 1, а по Гурвицу – проект 4, которые и можно преобразовать в лучшие. Результат представлен на рис. 2. Цель достигнута изменением значения проекта 5 по сценарию 5 с 14 на 9. За счёт этого одновременно наилучшим по Вальду стал проект 1 с результатом 13, а по Гурвицу – проект 4 за счёт того, что по проект 5 по Вальду мы «провалили» достаточно сильно – это сказалось не только на результате по критерию Вальда, но и по критерию Гурвица.

Рис. 2. Результат изменения платёжной матрицы, представленной на рис. 1, соответствующий поставленной задаче.

Сложнее ситуация с группой критериев по среднему. Здесь довольно слабые результаты по проектам 2 и 3, которые мы хотим сделать победителями. Поэтому придётся их сильно «потянуть» вверх и одновременно «провалить» проекты 4 и 5. Вместе с тем эту задачу нужно решить, не затронув при этом достигнутые ранее результаты, поэтому выделим в платёжной матрице жёлтым те значения, которые формируют результаты по группе экстремальных критериев. В дальнейшем постараемся их не трогать, а также не выходить за их пределы без необходимости.

Чтобы «провалить» проекты 4 и 5, существенно уменьшим все значения, не закрашенные жёлтым. Предположим теперь, что проект 2 мы хотим сделать победителем по критерию Лапласа, а проект 3 – по критерию Байеса. Тогда в проекте 2 нужно увеличивать значения по сценариям с p=0,1, а для проекта 3 – с p=0,2 (используя лекционный материал, объясните, почему так). При этом в проекте 3 потребовалось задать некоторые значения больше, чем верхняя граница 25 в жёлтой ячейке по сценарию 2. Это изменило результаты по группе экстремальных критериев, но не на столько, чтобы там сменились победители.

Мы полностью разобрали решение задачи. Стоит, правда, заметить, что для этого существовал более лёгкий путь: по группе экстремальных критериев сделать победителями проекты 1, 2 и 3, после чего незначительными изменениями откорректировать победителя в группе критериев по среднему.

 

1.2 Задание 2. Нахождение оптимального производственного плана

Постановка задачи.

Фирма производит 3 вида продукции и использует для этого 5 видов ресурсов (сырья или комплектующих) по некоторой известной технологической программе, определяющей расход каждого ресурса на единицу каждого вида продукции. Известно наличие ресурсов. Известны цены на продукцию. Найти такой объём выпуска каждого вида продукции, чтобы:

А) доход от произведённой продукции был максимальным

Б) расход ресурсов на производство продукции не превышал его наличия

В) полученное решение предполагало производство всех 3-х видов продукции.

Определить дефицитные виды ресурсов. Выявить самый дефицитный ресурс.

Названия видов продукции и ресурсов и все числовые значения, обозначенные в задаче, как известные, задаются самостоятельно.

1.2.2 Контрольные вопросы (15 баллов).

1. Какие исходные данные задаются в задаче и какова их роль в получаемом решении.

2. Какой экономический смысл прямых дохода и ресурсов в графическом представлении задачи.

3. Как несоответствие цен и технологии может приводить к вырожденным решениям.

4. Каковы признаки оптимальности полученного решения.

5. Раскрыть экономический смысл и взаимосвязь прямой и двойственной задачи.

6. Раскрыть проявление дефицита ресурсов в прямой и двойственной задаче.