Моментом пары сил называется сумма моментов сил, образующих пару, вычисленная относительно произвольно выбранной точки.

Аксиомы статики. Момент силы относительно центра оси.

Аксиомы устанавливают простейшие правила действия над силами и системами сил.

Аксиома 1. Две силы, приложенные в одной точке тела, эквивалентны одной силе, приложенной в той же точке и равной геометрической сумме этих сил (Рис. 1.3).

	Рис. 1.3                   1.4		Рис. 1.4

Аксиома 2. Не изменяя действия системы сил на тело, к ней можно добавить или от неё отнять уравновешенную систему сил.

Аксиома 3. Система двух сил, приложенных к абсолютно твёрдому телу, эквивалентна нулю тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и действуют по одной прямой в противоположные стороны (Рис. 1.4).

Аксиомы позволяют рассматривать систему сил, приложенную к абсолютно твёрдому телу, как систему скользящих векторов.

Рис.1.5                                            Рис.1.6

Моментом силы относительно точки называется вектор, равный векторному произведению радиуса-вектора, проведённого из данного центра в точку приложения силы, и этой силы:  Моментом силы относительно оси называется проекция на ось вектора момента силы, вычисленного относительно любой точки этой оси.

Главный вектор и главный момент системы сил.

Главным вектором системы сил называется геометрическая сумма всех сил системы:

Главным моментом системы сил относительно некоторого центра O называется геометрическая сумма моментов всех сил системы относительно точки O:

Вектор главного момента изображают приложенным в той точке , относительно которой он вычисляется.

Главный вектор и главный момент системы сил представляют собой чисто геометрические величины и не могут рассматриваться как некоторая сила или момент некоторой силы.

Пара сил и ее момент.

Парой сил называется система двух сил, равных по модулю и действующих по параллельным прямым в противоположные стороны.

Плоскость, в которой расположены силы пары, называется плоскостью действия пары сил. Кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары называется плечом пары сил.

Рис. 1.7		Рис. 1.8

Вычислим сумму моментов сил, образующих пару, относительно произвольно выбранной точки  (Рис. 1.7):

Учитывая, что   и   получаем:

Как видно, сумма моментов сил, образующих пару сил, не зависит от точки, относительно которой эта сумма вычисляется, и может быть принята за характеристику пары сил.

Моментом пары сил называется сумма моментов сил, образующих пару, вычисленная относительно произвольно выбранной точки.

Момент пары сил можно вычислить как момент одной из сил пары относительно точки приложения другой силы той же пары, поскольку эта вторая сила не создаёт момент относительно своей точки приложения:

Момент пары сил – вектор свободный; он располагается перпендикулярно плоскости действия пары сил, причём направлен в ту сторону, откуда возможный поворот тела под действием пары виден против хода часовой стрелки (Рис. 1.8). Модуль момента пары равен произведению модуля одной из сил пары на её плечо:

Содержание метода Пуансо о приведении системы сил к одному центру.

Теорема.(метод Пуансо).Произвольная система сил эквивалентна системе, состоящей из одной силы, равной геометрической сумме всех сил системы, приложенной в произвольно выбранной точке (центре приведения), и одной пары сил, момент которой равен сумме моментов всех сил системы относительно этой точки.

Рис. 2.1

Две важнейшие характеристики системы сил:

1) главным вектором системы сил называется геометрическая сумма всех сил системы:

2) главным моментом системы сил относительно некоторого центра O называется геометрическая сумма моментов всех сил системы относительно точки O:

Теорема о приведении системы сил к одному центру можно сформулировать в виде:

произвольная система сил эквивалентна системе, состоящей из одной силы, равной главному вектору системы сил, приложенной в произвольно выбранной точке (центре приведения), и одной пары сил, момент которой равен главному моменту системы сил относительно этой точки.  

5.Необходимые и достаточные условия равновесия системы сил.

Система сил эквивалентна нулю (уравновешена) тогда и только тогда, когда её главный вектор и главный момент относительно произвольной точки равны нулю.

Таким образом, Для равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из трёх взаимно перпендикулярных осей координат равнялась нулю и сумма моментов всех сил системы относительно каждой из этих осей равнялась нулю.