Теоретическое обоснование

Динамический ряд представляет собой последовательность уровней, сопоставляя которые между собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. Анализируя уровни динамического ряда рассчитывается система абсолютных и относительных показателей динамического ряда.

Абсолютный прирост определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает на сколько данный уровень динамического ряда больше или меньше предшествующего уровня или уровня взятого за базу.

Базисный абсолютный прирост

Δy_i = y_i – y _б

 

Цепной абсолютный прирост

Δy_i = y_i – y_{i -1}

 

где Δy_i - абсолютный прирост

y_i - уровень сравниваемого периода

y_б – уровень базисного периода

y_i-1 – уровень предшествующего периода

Коэффициент роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает во сколько раз данный уровень динамического ряда больше или меньше предшествующего уровня или уровня взятого за базу.

Базисный Коэффициент роста

К _i = y_i / y _б

 

Цепной коэффициент роста

К _i = y_i / y_{i -1}

 

Если коэффициент роста выразить в процентах, то получиться показатель темпа роста.

Т_р = К _i ∙ 100%

 

Темп прироста показывает на сколько процентов уровень данного периода больше или меньше предшествующего уровня или уровня взятого за базу.

Базисный темп прироста

Δ Т_п = y_i – y _б / y _б ∙ 100%

 

Цепной темп прироста

Δ Т_п = y_i – y_{i -1} / y_{i -1} ∙ 100%

Δ Т_п = Т_р – 100%

 

Абсолютное значение одного процента прироста рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста в процентах за тот же период времени.

Базисный

А _i = 0.01 ∙ y_{i -1}

 

Цепной

А _i = 0.01 ∙ y _б

 

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели. Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от вида временного ряда. Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле простой средней арифметической.

y = ∑ y / n

 

Средний абсолютный прирост рассчитывается двумя способами. Как средняя арифметическая простая цепных приростов.

Δy = ∑ Δ y_i / n

 

Как отношение базисного прироста к числу периодов.

Δy = y_n – y _б / n

Среднегодовой коэффициент роста вычисляется по формуле средней геометрической двумя способами.

К = ⁿ √ к₁ ∙ к₂ ∙ … ∙ к _n                  К = ⁿ √ y_n / y _б

 

где к_n – цепные коэффициенты роста

n – число коэффициентов

y_n, y_б – начальный и конечный уровни ряда.

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста выраженный в процентах.

Т_р = К ∙ 100%

 

Среднегодовой темп прироста

Δ Т_п = Т_р – 100%

 

Среднее абсолютное значение 1% прироста за несколько периодов.

А = ∑ А / n

 

РЕШЕНИЕ

 

Для упрощения решения представим его в виде таблицы, за базовый год принимаем 1994 год:

 

Таблица 5. Аналитические показатели ряда динамики

Года	Производство продукции млн. грн.	yi – yi-1	yi – yб	yi / yi-1 ∙ 100%	yi / yб ∙ 100%	Тр – 100%	Тр – 100%	0.01 ∙ yi-1	0.01 ∙ yб
1994	8,0	базисный период
1995	8,4	0,4	0,4	105	105	5	5	0,08	0,08
1996	8,9	0,5	0,9	106	111,25	6	11,25	0,084
1997	9,5	0,6	1,5	106,7	118,75	6,7	18,75	0,089
1998	10,1	0,6	2,1	106,3	126,25	6,3	26,25	0,095
1999	10,8	0,7	2,8	106,9	135	6,9	35	0,0101

 

Средние показатели ряда динамики

Среднего уровня ряда динамики

y = 8,0 + 8,4 + 8,9 + 9,5 + 10,1 + 10,8 / 6 = 13,5 млн. грн.

Средний абсолютный прирост

Δy = 0,4+0,5+0,6+0,6+0,7 / 5 = 0,56

Среднегодовой коэффициент роста

К = ⁵√ 1,05 ∙ 1,06 ∙ 1,067 ∙ 1,063 ∙ 1,069 = ⁵√1,349 = 1,06

Средний темп роста

Т_р = К ∙ 100% = 106%

    Среднегодовой темп прироста

ΔТ_п = Т_р – 100% = 106 – 100 = 6%

Среднее абсолютное значение 1% прироста за несколько периодов.

А = 0,08+0,084+0,089+0,095+0,0101 / 5 = 0,07       

Выводы: на основании полученных результатов по анализу динамического ряда о производстве продукции промышленного предприятия за 1994–1999 гг. и проведенных расчетов можно сделать следующие выводы:

– абсолютный прирост производства продукции за 1995 г. больше на 0,4 млн грн чем производство продукции за 1994 г.,

– прирост производства продукции за 1996 г. больше на 0,5 млн. грн. чем производство продукции за 1995 г. и больше на 0,9 млн. грн. чем производство продукции за 1994 г.,

– прирост производства продукции за 1997 г. больше на 0,6 млн. грн. чем производство продукции за 1996 г. и больше на 1,5 млн. грн. чем производство продукции за 1994 г.

– прирост производства продукции за 1998 г. больше на 0,6 млн. грн. чем производство продукции за 1997 г. и больше на 2,1 млн. грн. чем производство продукции за 1994 г.

– прирост производства продукции за 1999 г. больше на 0,6 млн. грн. чем производство продукции за 1998 г. и больше на 2,8 млн. грн. чем производство продукции за 1994 г.

– аналогичные выводы можно сделать по темпу прироста. Он показывает на сколько процентов уровень данного периода больше или меньше предшествующего уровня или уровня взятого за базу.

ЗАДАЧА 4.

 

Имеются следующие данные о продаже в городе молока на колхозных рынках и в государственной торговле:

 

Таблица 5.

Место продажи	Средняя цена за 1 л, коп		Продано, тыс. л
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
в государственной торговле	30	28	400	800
на колхозных рынках	60	50	200	300

 

Вычислить:

1. Индекс цен переменного состава

2. Индекс цен постоянного состава

3. Индекс структурных сдвигов

Покажите зависимость исчисленных индексов. Поясните полученные результаты.