Теоретическое обоснование

Выполнение задания предусматривает расчет показателей, характеризующих случайную и систематическую вариации и их роли в общей вариации. Эти показатели широко используются на производстве при количественной оценке влияния различных факторов на те или иные показатели, осуществляемой с помощью дисперсионного анализа.

Исходя из этого правила, можно определить влияние случайной и систематической дисперсий на общую дисперсию, установить тесноту связи

между признаками.

Для выявления тесноты связи между группировочными и результативными признаками находят линейный коэффициент корреляции.

Коэффициент детерминации вычисляется по формуле

η² = δ² _вн / σ² _об,

Где δ² _вн - внутригрупповая дисперсия.

σ² _об - общая дисперсия.

Для оценки влияния группировочного признака (постоянного фактора) на величину вариаций рассчитывают межгрупповую дисперсию, исчисляемую на основании групповых средних

U² – межгрупповая дисперсия;

Xi – групповые средние исчисляются по формуле (1)

X – общее среднее (также исчисляется по формуле (1)

fi – групповые частоты.

При оценке влияния случайных факторов и их роли в общей вариации определяют внутригрупповую дисперсию. Она исчисляется как средняя арифметическая из групповых дисперсий

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле

η = √ δ² _вн / σ² _об,

РЕШЕНИЕ

Определим линейный коэффициент корреляции для выявления тесноты связи между возрастом рабочих и оплатой труда. Таким образом, группировочным признаком в нашей задаче является возраст рабочих х, а результативным их заработная плата y.

Таблица 10.

;

Определим внутригрупповую дисперсию

δ² = ((192 – 236,5)² · 5 + (280 – 236,5)² · 5 + (287,5 – 236,5)² · 4 + (325 – 236,5)² · 4 + (350 – 236,5)² · 2) / 20 = 4343

Определим общую дисперсию

s ² = [1481300/20] – [236,5]² = 18132,75

Определим коэффициент детерминации

η² = 4343 / 18132,75 = 0,24

Определим эмпирическое корреляционное отношение

η = √ 0,24 = 0,48

Выводы: На основании полученных результатов по группировке рабочих по возрасту и проведенных расчетов можно сделать следующие выводы: значение коэффициента линейной корреляции, вычисленного по формуле Пирсона равно 1, то связь между возрастом рабочих и оплатой труда тесная. Знак «–» говорит о наличии обратной связи.