З А Д А Ч И      И У П Р А Ж Н Е Н И Я

1.Функции спроса и предложения на рынке заданы с помощью формул:

Q_D = 190 (*)  – 12 • Р

Q_S = - 30 (*) + 10 • Р.

Определите рыночные цену и объем покупок.

 

(*) Для каждого варианта значение функций спроса и предложения увеличивается на номер варианта, умноженный на 5, то есть, например, для 14 варианта увеличится на 14 * 5 = 70 и составит 190 + 70 = 260.

Решение:

1)  Используем условие для определения рыночной цены:

Q_D = Q_S.

190 – 12 • Р = - 30 + 10 • Р.

220 = 22 • Р                Р = 10.

2)  Рассчитаем рыночный объем покупок, для этого подставим цену в функцию спроса.

Q_D = 190 – 12 • Р = 190 – 12 • 10 = 70 ед.

Ответ: 10 и 70 ед.

2.По цене товара 1200 рублей величина спроса составляет 10000 (*) единиц, при снижении цены до 1000 рублей величина спроса увеличивается до 15000 единиц.

Определить:

1) функцию спроса при условии линейной зависимости спроса от цены;

2) выручку продавца при заданных условиях;

3) максимально возможную выручку.

 

(*) Для каждого варианта величина спроса уменьшается на номер варианта, умноженный на 100, то есть, например, для 14 варианта уменьшится на 14 * 100 = 1400 и составит 10000 - 1400 = 8600.

Решение:

Линейная функция спроса имеет вид

Q_d = А – bР, где Р – цена товара.

b определяется отношением прироста величины спроса к приросту/уменьшению цены.

Следовательноb = (15000 – 10000) / (1200 – 1000) = 5000 /200 = 25.

Для определения А составляем систему уравнений:

10000 = А – 25 х 1200

15000 = А – 25 х 1000.

    Отсюда следует 2А = 25000 + 25 х 2200 = 80000

                                    А = 40000

Функция спроса Q _d = 40000 – 25 Р

2) Определим выручку продавца по каждой цене по формуле:

TR = Р х Q

    TR₁ = 10000 х 1200 = 1200000 рублей

    TR₂ = 15000 х 1000 = 1500000 рублей

3) Максимальная выручка достигается при единичной эластичности спроса. Ценовая эластичность спроса равна 1 в точке, когда цена товара

Р = А/2b

Следовательно Р, максимизирующая выручку равна

Р = 40000/ 2 х 25= 800.

В этом случае выручка составит

TR = 800 х (40000 – 25 х 800) = 800 х 20000 = 1600000 рублей.

Возможен и другой вариант определения условий получения максимальной выручки. Любая функция достигает максимума при условии, что производная от этой функции равна 0.

3. Уравнение рыночной кривой спроса представляет Qd = 10 – 4Р, а уравнение кривой предложения Qs = 4Р. Какой в этом случае будет равновесная рыночная цена?

4. На рынке видеокассет следующая ситуация:

 

Цена (руб.) (*)	8	16	24	32	40
Спрос (тыс. шт.)	70	60	50	40	30
Предложение (тыс. шт.)	10	30	50	70	90

 

- Постройте графики спроса и предложения.

- Определите равновесную цену. Какая ситуация будет на рынке при цене по первому столбцу? При цене по предпоследнему столбцу?

- Если при увеличении доходов, спрос при каждой цене увеличился на 15 (*) шт., каковы будут новые условия равновесия?

 

(*) Для каждого варианта значение цены увеличивается на номер варианта, умноженный на 1, то есть, например, для 14 варианта увеличится на 14 * 1 = 14 и составит 8 + 14 = 22 и т.д по каждому столбцу. Значение спроса при увеличении доходов изменяется по такому же принципу: то есть, например, для 14 варианта увеличится на 14 * 1 = 14 и составит 15 + 14 = 29 шт.

Решение: График равновесия строим по соответствующим значениям цены, величины спроса и величины предложения.

 

Р                      DD’                          S

40

32

24                                                      

16

8   

 

         10 20 30 40 50 60 70 80 90 Q

В соответствии с графиком и представленными данными равновесная цена будет равна 24 руб. При этой цене объем спроса равен объему предложения и равны 50 тыс. шт.

Если цена будет равна 8 руб., на рынке возникнет дефицит, при котором объем спроса составит 70 тыс. шт., а объем предложения – 10 тыс. шт. Величина дефицита, таким образом, будет равна 60 тыс. шт.

При цене, равной 32, на рынке будет относительный излишек, так как объем предложения составит 70 тыс. шт., а объем спроса – 40 тыс. шт. Следовательно, величина излишка будет равна 30 тыс. шт.

Если рост дохода увеличит спрос при каждом уровне цены, новые параметры рынка составят:

 

Цена (руб.)	8	16	24	32	40
Спрос (тыс. шт.)	85	75	65	55	45
Предложение(тыс. шт.)	10	30	50	70	90

 

Кривая спроса сдвинется на 15 тыс. шт. вправо и займет положение D¢. Равновесный объем будет равен 60 (среднее значение между 55 и 65), а равновесная цена 28 (среднее значение между 24 и 32).

5. Определите денежную выручку, тип эластичности и ее коэффициент, заполнив таблицу:

Показатель	Наименование товаров
	Куртки		Автомобили		СD диски
Цена единицы (*) Продукции	1200	1000	75000	50000	50	30
Количество продаж (*)	10	12	100	200	3000	4000
Общая выручка
Тип эластичности
Коэффициент Эластичности

(*) Для каждого варианта значение цены увеличивается на номер варианта, умноженный на 10, то есть, например, для 14 варианта увеличится на 14 * 10 = 140 и составит 1200 + 140 = 1340 и т.д. по каждому столбцу. Значение количества продаж увеличивается на номер варианта, умноженный на 1, то есть, например, для 14 варианта увеличится на 14 * 1 = 14 и составит 10 + 14 = 24 шт. и т.д. по каждому столбцу.

Решение: Определяем общую выручку TR как произведение цены на объем выпуска. Получим соответственно:

для курток        TR_1к = 1200 х 10= 1200,        

TR_2к =1000 х 12= 12000;

для автомобилей: TR_1а = 75000 х 100= 7500000,

TR_2а =50000 х 200= 1000000;

для СD дисков:TR_1д = 50 х 3000 = 150000,

TR_2д = 30 х 4000 = 120000.

Тип эластичности определяем на основе характеристики зависимости между изменением цены и объемов продаж. На основании влияния снижения цены на изменение объема продаж можно судить об эластичности спроса. Для курток: снижение цены не меняет общую выручку. Поэтому спрос обладает единичной эластичностью. Для автомобилей: снижение цены увеличивает общую выручку. Спрос эластичный. Для СD дисков: снижение цены уменьшает общую выручку, поэтому спрос неэластичный.

Для подсчета коэффициентов эластичности используем показатель среднего значения (расчет по центральной точке), то есть изменение соответствующих параметров делим не на базовые значения цены и объема, а на их средние значения.

Для курток: Е = (12 – 10)/(12+10):(1000 – 1200)/(1000 +1200) = - 1.

Для автомобилей: Е=(200–100)/(200+100):(50000–75000)/(50000+75000)=- 1,7.

Для СD дисков: E = (4000 – 3000)/(3000+4000) : ( 30 – 50)/ 30 + 50) = - 0,67.

 

Показатель	Наименование товаров
	Куртки		Автомобили		СD диски
Цена единицы Продукции	1200	1000	75000	50000	50	30
Количество продаж	10	12	100	200	3000	4000
Общая выручка	12000	12000	7500000	1000000	150000	120000
Тип эластичности	Единичная		эластичный		неэластичный
Коэффициент Эластичности	-1		-1,7		-0,67

6. При цене билета на футбольный матч 2000 руб. на стадион пришло 15 тыс. человек. Цена билета поднялась до 4500 руб., число болельщиков сократилось до 2,5 тыс. человек. Если считать функцию спроса линейной, то сколько болельщиков придут при цене 1000 руб.?

7. Исходное равновесие на рынке данного товара соответствует точке А. Ожидается рост потребления данного товара под действием рекламы, при этом государство сокращает налоги на производителей этого товара.

На каком уровне установится равновесный объем продаж в краткосрочном периоде? …

8. Спрос населения на товар А характеризуется следующими показателями эластичности:

E_p^d= - 0.5;                E_i^d= + 0.3;

В будущем году общий уровень цен не изменится, доходы населения увеличатся на 4%, цена товара А возрастет на 5%. Как изменится объем спроса на товар А?

9.Найти общее изменение спроса на товар на основе данных таблицы.

вариант	Epd	EId	прогнозируемое изменение в будущем году, %
			доходов населения	цен товаров
1	-0,4	-0,2	+3	+8
2	-1,1	+1,4	+4	+3
3	-0,7	+0,9	+2	+6
4	-0,85	-0,5	+5	+2
5	-2,2	+1,2	+1	+5

10. Определить, эластичен ли спрос на рынке, если Q_d = 1200 – 2Р, еслицена равновесия, установившаяся на рынке равна Р_е = 350.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие факторы называют неценовыми для спроса?

2. Сформулируйте закон спроса и закон предложения.

3. Как рассчитать коэффициент точечной эластичности спроса по цене?

4. В чем особенности метода центральной точки для определения ценовой эластичности спроса?

5.Какие факторы влияют на ценовую эластичность предложения?