Расчёт характеристик вариационного ряда

По полученному в предыдущем задании вариационному ряду рассчитайте:

а) показатели центра распределения (средняя, мода, медиана);

б) показатели вариации распределения (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации). Сделайте выводы.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ:

Расчет характеристик вариационного ряда:

Середина интервала (х) находится: (335 + 415) / 2 = 375;

Найдем средний принесенный платеж на одного агента по формуле:  подставим данные:

МОДА: Максимальная частота 5, модальный интервал (253-335)

Мода для интервальных рядов находится по формуле:

XMo – нижняя граница модального интервала,

i Mo – величина модального интервала,

fMo , fMo -1, fMo +1 – частоты в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалах.

Подставляя данные в формулу, получим число средней моды:

 (мода)

Она означает, что наибольшее число агентов Игринского отдела приносит в целом около 838 тыс. руб. в год.

МЕДИАНА: Сумма частот ряда: 2+5+3+1+3 = 14, Полусумма = 7

Накопленные суммы частот ряда: 3, 3+1=4, 3+1+3= 7, 3+1+3+5=12, 3+1+3+5+2=14, Медианный интервал определяется: накопленная сумма частот = или > полусумме частот, следовательно, 7=7, третий ряд будет медианным (см. таблицу А) медианный интервал: (171-253)

Найдем число медианы по формуле:  где:

XM е – нижняя граница медианного интервала,

i M е – величина медианного интервала,

Σf /2 – половина от общего числа наблюдений;

SMe -1 – сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

fM е – число наблюдений в медианном интервале.

Подставим данные в формулу:

 (медиана)

Означает, что 7 агентов филиала приносят менее 253 тыс. руб. в год, а остальные 7 более 253 тыс. руб.

Показатели вариации распределения:

1. размах вариации

2. среднее линейное отклонение

3. дисперсия

4. среднее квадратическое отклонение

5. коэффициент вариации

1. Размах:  соответственно: R = 415 - 7=408, означает, что максимальное поступление платежей от агента отличается от минимального на 408 тыс.руб.

2. Среднее линейное отклонение:

Σ f – сумма частот вариационного ряда.  - значение нашли ранее (224)

 эти данные найдем по таблице (см. табл.А)

Отрицательные значения по модулю будут положительными.

Подставим данные в формулу:

 94 - среднее линейное отклонение. Означает, что фактическое поступление по агентам отличается от среднего поступления от одного агента примерно на 94 тыс. руб. (плюс или минус).

 3. Дисперсия:

- взвешенная дисперсия для сгруппированных данных:

Σ f – сумма частот вариационного ряда.

 данные указаны в таблице А.

Подставим данные в формулу:

(дисперсия)

Означает, на сколько каждый субъект отличается от средней по всей стат. совокупности. Не выражается ни в каких единицах измерения.

3. Среднее квадратическое отклонение:

Σ f – сумма частот вариационного ряда.

Подставим данные:

 среднее квадратическое отклонение. Означает, что фактическое поступление по агентам варьируется от среднего поступления по всему отделу на 111 тыс. руб.

5. Коэффициент вариации:

 рассчитаем:  или 49% означает на сколько однородна либо неоднородна совокупность агентов.

Критическое значение 33% .

Если V< 33% то совокупность однородна.

Если V>33% то совокупность неоднородна.

Следовательно 49% > 33% совокупность неоднородна.

Означает, что агенты в Игринском филиале неоднородны между собой по признаку поступивших платежей.