Корреляционно-регрессионный анализ

 

По данным п. 4.4 изучите связь между признаками с помощью корреляционно-регрессионного анализа. Для этого:

1) постройте корреляционную таблицу по двум существенным экономически связанным признакам.

2) изобразите связь между изучаемыми признаками графически.

3) постройте уравнение регрессии. Параметры уравнения определите методом наименьших квадратов. Рассчитайте теоретические значения признака – результата и нанесите их на построенный график.

4) рассчитайте тесноту связи между признаком–фактором и признаком-результатом.

Сделайте выводы.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ:

 

Анализ проводим по таблице 1

 

№	Агенты	Собранных платежей за период (год), тыс/руб	Договоров
1	Емельянова М В	243	30
2	Бёрдова Э И	128	12
3	Лекомцева Т Е	187	19
4	Ившина Е В	274	35
5	Усков А Д	38	10
6	Никитина Л В	7	4
7	Чиркова Л Ю	19	8
8	Тронина Н В	257	26
9	Беляева Н А	415	60
10	Карибян С С	284	42
11	Ушиярова Р М	329	47
12	Наумова А А	209	27
13	Чиркова В П	367	54
14	Максимова Н С	304	49

 

На основе табличных данных строим график:

 

График 1.

 

Область графика – это корреляционное поле.

Уравнение регрессии.

Уравнение прямой: Y = A0 + A1X;

Нахождение параметров уравнения регрессии:

 

 ;  ;

 

Где у – индивидуальные значения результативного признака,

х– индивидуальные значения факторного признака,

 

Последовательно строим таблицу (C) на основании известных данных:

 

Х	Y факт	XY	X2	Y теорет.
243	30	7290	59049	33
128	12	1536	16384	16
187	19	3553	34969	24
274	35	9590	75076	37
38	10	380	1444	2
7	4	28	49	-3
19	8	152	361	-1
257	26	6682	66049	35
415	60	24900	172225	59
284	42	11928	80656	39
329	47	15463	108241	46
209	27	5643	43681	28
367	54	19818	134689	51
304	49	14896	92416	42
		E xy 121859	Ex2 885289

 

XYсредн = Exy / n =

 = (243*30)+(128*12)+(187*19)+…..+(367*54)+(304*49)/14 = 121859/14=

= 8704

XY = 8704;

Х средн уже находили ранее в п. 1.3 = 224;

Y средн = Ey / n = 30+12+19+35+…..+27+54+49 / 14 = 30;

(Хср)2= 2242= 50176;

(Х2)ср = Ex2/ n = 885289/14= 63235

 

Подставим данные в формулу:

 

 (значение параметров уравнения прямой)

 

Следовательно, уравнение прямой:

Y=А0 + 0,15Х; А0 =Yсред-A1Xсред = 30-0,15*224 = -3,6

Y = -3,6 + 0,15Хуравнение, согласно которому изменяется зависимость между собранными платежами и числом заключенных договоров по Игринскому филиалу.

Подставляя в получившееся уравнение прямой данные, получим:

У= -3,6+0,15*243 = 33, У= -3,6+0,15*128=16,

У=-3,6+0,15*187=24, у=-3,6+0,15*274=37,

У=-3,6+0,15*38= 2, у=-3,6+0,15*7= -2,5

У=-3,6+0,15*19= -0,7 у=-3,6+0,15*257=35

У=-3,6+0,15*415=59 у=-3,6+0,15*284=39

У=-3,6+0,15*329=46 у=-3,6+0,15*209=28

У=-3,6+0,15*367=51 у=-3,6+0,15*304=42

Нанесем получившиеся цифры на график 1 и получим график 2:

 

График 2

 

Расчет тесноты связи между признаком–фактором и признаком- результатом:

Теоретический коэффициент детерминации:

где у теорет– теоретические расчетные значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;

у факт– исходные значения результативного признака.

Подставим данные из таблицы (С):

 

1,13 это теоретический коэффициент детерминации.

Он показывает, что на 1,13(долей) или 113% изменение (вариация) по заключению договоров зависит от вариации сумм сборов платежей агентов Игринского отдела.

Теоретическое корреляционное отношение:

 

 

Подставим данные из таблицы (С): итог получится аналогичным, как теоретический коэффициент детерминации, только заключается в корень квадратный:

 

 1,06 или 106% это теоретическое корреляционное отношение. Зависит от единицы и означает тесную связь или не тесную. 1,06 >1, значит связь тесная.

 

Анализ рядов динамики

 

По данным любого статистического ежегодника или периодической печати выполните следующее:

1) выберите интервальный ряд динамики, состоящий из уровней, выраженных абсолютными величинами не менее, чем за 10 периодов подряд (месяцев, кварталов, лет).

2) изобразите графически динамику ряда.

3) по данным ряда вычислите основные и средние характеристики.

Результаты представьте в таблице и проанализируйте.

4) произведите сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней и аналитического выравнивания по адекватной функции. Расчётные уровни нанесите на график. Сделайте вывод о характере тенденции.

ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ:

Для наблюдения возьмем данные по заработной плате агентов в Игринском отделе «Росгосстраха» за 10 месяцев: (Таблица 2.)

Зарплата агентов

Таблица 2

Месяц	Средняя зарплата агентов
01	2730
02	2800
03	3000
04	3300
05	3610
06	3700
07	3980
08	4000
09	4015
10	4150

На основании данных таблицы построим график ряда:

 

График 3.

 

Получилось, что зарплата по отделу в течение 10 месяцев растет.

 

Определим основные и средние характеристики:

(строим таблицу Д):

 

месяц	з/плата Y	цепной прирост	базисный прирост
01	2730	0	0
02	2800	70	70
03	3000	200	270
04	3300	300	570
05	3610	310	880
06	3700	90	970
07	3980	280	1250
08	4000	20	1270
09	4015	15	1285
10	4150	135	1420
		Е =1420

 

Прирост:

- прирост цепной:

- прирост базисный:

- уровень сравниваемого периода;

- уровень предшествующего периода;

- уровень базового периода.

 

Найдем по формуле цепной прирост:

 

 

Эти полученные данные означают, что зар/плата в каждом следующем месяце увеличивалась по сравнению с уровнем предыдущего месяца.

Проставим цифры в таблицу Д

Найдем по формуле базисный прирост:

2730 – базисная сумма

 

 

 

Означают рост зар/платы по сравнению с первым базисным месяцем.

Проставим полученное в таблицу.

Взаимосвязь между цепными и базисными абсолютными приростами:

 где  - сумма всех цепных приростов

   - последний базисный прирост

Следовательно, получим: 1420 = 1420.

Темп роста:

- темп роста цепной:

- темп роста базисный:

Вычисления проводим с помощью таблицы Д соотносим месяц к месяцу:

Цепной:

%  

;

;

 

Базисный:

Вычисляем по формуле с помощью таблицы Д соотносим месяц к базисному месяцу (2730):

 

 

 

 

Продолжим таблицу Д и проставим полученное:

 

месяц	з/плата Y	цепной прирост	базисный прирост	Кц %	Кб %
01	2730	0	0	0	0
02	2800	70	70	1,03	1,03
03	3000	200	270	1,07	1,09
04	3300	300	570	1,10	1,21
05	3610	310	880	1,09	1,32
06	3700	90	970	1,02	1,35
07	3980	280	1250	1,08	1,46
08	4000	20	1270	1,00	1,47
09	4015	15	1285	1,01	1,47
10	4150	135	1420	1,03	1,51
		Е =1420

Взаимосвязь между цепными и базисными темпами роста:

 где: - это произведение всех цепных показателей

 - это последний базисный показатель.

По формуле получим:

 

Темп прироста:

- темп прироста цепной:

- темп прироста базисный:

 

 

Работаем по данным таблицы Д:

Цепной:

 

Показывает соотношение месяца к месяцу.

Базисный:

 

Означает увеличение по сравнению с первым месяцем.

Абсолютное значение 1% прироста:

Бывает только цепной

Подставляя в формулу данные, получим:

рубля – 1% прироста для 02 месяца.

Для других месяцев найдем аналогично:

А%=29, 30, 34, 45, 35, 40, 38, 45 (см. таблицу Д)

Продолжим таблицу Д и проставим полученные данные:

 

месяц	з/плата Y	цепной прирост	базисный прирост	Кц	Кб	%	%	А%
01	2730	0	0	0	0	0	0	0
02	2800	70	70	1,03	1,03	3	3	23
03	3000	200	270	1,07	1,09	7	9	29
04	3300	300	570	1,10	1,21	10	20	30
05	3610	310	880	1,09	1,32	9	32	34
06	3700	90	970	1,02	1,35	2	35	45
07	3980	280	1250	1,08	1,46	8	46	35
08	4000	20	1270	1,00	1,47	0,5	47	40
09	4015	15	1285	1,01	1,47	0,4	47	38
10	4150	135	1420	1,03	1,51	3	52	45
		Е =1420

 

Вывод: нашли 1% прироста из месяца в месяц.

Средний уровень для интервальных рядов:

- при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:

 

у – абсолютные уровни ряда;

n – число уровней ряда.

По формуле найдем:

означает, что в среднем з/плата с 01 мес по 10 мес составила 3529 руб.

Средний абсолютный прирост:

 по этой формуле вычислим:

 означает, на сколько в среднем с 01 по 10 мес з/плата ежемесячно увеличивалась.

 

Средний темп роста:

 

По формуле найдем:

 

В среднем с 01 по 10 мес зар/плата ежемесячно увеличивалась в 0,22 раза .

Аналитическое выравнивание рядов динамики по прямой:

 

 t = (1,3,5,7,9) и (-1,-3,-5,-7,-9)

 

найдем =

теперь найдем

648 показатель  от сюда следует:

 

= 3529 + 648(t)

 

Подставляя вместо (t) (-9,-7,-5,-3,-1) и (1,3,5,7,9), получим 10 значений, лежащих почти на одной прямой:

 

 

На основании полученных данных построим график 4.

 

 

Сглаживание рядов динамики с помощью скользящей средней:

 

 и т. д.

 

Построим график 5:

Вывод: Динамика роста по прямой и по скользящей средней схожа, она идет в сторону увеличения.

 

Индексы

 

По данным таблицы Б.1 рассчитайте:

1) индивидуальные цепные индексы цен;

2) сводные цепные индексы цен, товарооборота и физического объёма проданных товаров;

3) проверьте правильность расчётов индексов, используя их взаимосвязь;

4) сделайте выводы об изменении исследуемых показателей.

 

Таблица Б.1