Полярная система координат
Полярная система координат на данной плоскости задается точкой Р, которая называется полюсом, и лучом, выходящим из точки Р, который называется полярным лучом или полярной осью. Любая точка M данной плоскости, отличная от полюса, имеет две координаты. Первая координата r равна длине радиус ектора , вторая и называется полярным расстоянием точки M. Вторая координата равна ориентированному углу j, который образует радиус вектор с полярной осью. Этот угол называется полярным углом точки M. Отметим, что для полюса Р полярный угол не определен, а полярный радиус равен нулю. То, что точка A имеет полярные координаты r, j обозначаем символом A(r, j). Полярное расстояние r может меняться в промежутке [0, +¥), а полярный угол - в промежутке (-¥, +¥). Но в этом случае между точками и их координатами нет взаимно однозначного соответствия. Поэтому предполагают, что полярный угол меняется или на промежутке [0,2p) или на (-p, p]. Рассмотрим правую прямоугольную систему координат Oxy, начало O, которой совпадает с полюсом P, ось Ox направлена по полярной оси p (cм. рис. 4.26). Пусть точка A(r, j) имеет полярные координаты r и j. Тогда по определению синуса и косинуса произвольного угла имеем , . Отсюда находим прямоугольные координаты x и y точки A: , . (6.1) Из формул (6.1) находим формулы , , (6.2) которые выражают полярные координаты r и j точки A через ее прямоугольные координаты x и y. Цилиндрическая система координат Цилиндрическая система координат в пространстве задается точкой O, которая называется началом цилиндрической системы координат, лучом l , выходящим из точки O, и вектором n единичной
Пусть дана точка M. Опустим из ее перпендикуляр MM ¢ на плоскость a. Тогда цилиндрические координаты (r,j,h ) точки M определяются следующим образом: r, j - полярные координаты точки M ¢ на плоскости a по отношению полюсу O и полярной оси l, h - проекция вектора на вектор n. Координата r меняется на промежутке [0, +¥), координата j - на промежутке [0,2p) или на (-p, p], координата h - на промежутке (-¥, +¥). Рассмотрим правую прямоугольную систему координат Oxyz c началом в точке O, ось Ox направлена по оси l , направление оси Oz совпадает с направлением вектора n (cм. рис. 4.28). Пусть (r, j , h) - цилиндрические координаты точки A, (x, y , z) - прямоугольные координаты точки A. Как и в предыдущем параграфе находим формулы: , , z = h (7.1) Из формул (7.1) находим , h = z , , (7.2) которые выражают цилиндрические координаты r, j, h точки A через ее прямоугольные координаты x, y , z.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (191)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |