Общие сведения об опционных контрактах

Лекция 12: Управления валютными рисками с использованием

                  опционных контрактов   (Селюков)

………………………………………………………………………………………..

Лекции :

Понятие и назначение операций с опционными контрактами. Спецификация валютного контракта. Цена исполнения опциона. Опционная премия. Риски и доходы для владельца и продавца опциона. Опционные сделки как финансовые игры с нулевой суммой. Построение зависимостей прибыль / убытки - валютный курс для продавца и покупателя опционных сделок. Модели и стратегии управления валютными и экономическими рисками с использованием опционов.

………………………………………………………………………………………..

Общие сведения об опционных контрактах

Рыночный опцион – это торгуемый на биржевом или внебиржевом рынках двухсторонний срочный контракт на покупку или продажу базового актива (валюты базы) по фиксированной цене. В качестве сторон сделки в соответствии с условиями опциона (по купле-продаже базового актива) выступают покупатель и продавец контракта.

Покупатель имеет право (не обязанность) в течение оговоренного срока купить у продавца опциона или продать ему базовый актив по указанной в договоре цене.

Продавец опциона обязан выполнить все условия договора, если этого потребует покупатель. То есть, покупателю опциона предоставляется право выбора: реализовать кон­тракт или отказаться от исполнения сделки (если по каким-то причинам она ему будет невыгодна).

Стоимость предоставленного права выбораназываетсяпремией, которую покупатель контракта платит продавцу в момент покупки [ ].

В зависимости от предоставляемой возможности исполнения опционных контрактов в течение их срока жизни они могут быть европейскими и американскими. У европейских опционов срок исполнения (дата экспирации) - это конкретная календарная дата, например 15 число заданного месяца. Досрочно исполнить такой опцион нельзя. Американские опционы можно исполнить в любой день до указанной даты экспирации.

По виду операции, на которую даётся право, опционы делятся на два типа: Са ll и Ри t . Са ll-опционы дают право на покупку базового актива. Ри t -опционыдают право на продажу базового актива.

Опционы бывают поставочные и расчётные. При исполнении поставочного опциона осуществляется поставка базового актива. При исполнении расчётного опциона производится выплата денежной суммы, механизм определения которой установлен правилами биржевой торговли и спецификацией соответствующего контракта. Размер этой выплаты зависит от рыночной цены базового актива (курса спот) в момент исполнения опциона.

В спецификации опциона, которая представляет собой описание стандартных условий данного контракта, обычно содержатся:

· вид, объём и качество базового актива;

· срок исполнения контракта (дата экспирации);

· вид операции с базовым активом (покупка или продажа);

· место поставки;

· цена исполнения (курс исполнения) поставляемого по контракту базового актива (цена «страйк» или цена исполнения опциона);

· премия, выплачиваемая покупателем опциона продавцу (в биржевых сделках устанавливается в результате биржевых торгов).

Как отмечалось, существует два основных вида опционов: колл и пут. Более сложные опционы, как правило, представляются в виде пакетов из них. Данные опционы определяют следующие возможные четыре вида операций: покупка опциона колл, покупка опциона пут, продажа опциона колл, продажа опциона пут. При приобретении валютного опциона его продавцу выплачивают стоимость опциона, П₀, называемую премией, которую обычно выражают в пунктах валютной котировки.

В условиях рыночных изменений цены базового актива S_T  опцион исполняется только тогда, когда это выгодно владельцу опциона. Очевидно, что опцион колл будет предъявлен к исполнению лишь в том случае, когда текущая цена базового актива S_T (текущий валютный курс) окажется выше фиксированной цены исполнения опциона X. Аналогично, опцион пут будет предъявлен к исполнению, когда текущая цена базового актива S_T (текущий валютный курс) окажется ниже фиксированной цены исполнения опциона X. При этом выплата по опциону колл C_T, выраженная в пунктах валютного курса, будет определяться выражением  C_T = max (0, S_T - X) - П₀, а выплата по опциону пут P_T будет вычисляться как P_T = max (0, X - S_T ) - П₀. Финансовые результаты приобретения и продажи опционов колл и пут представлены на рисунке 1 [ ].

Далее перейдем к исследованию параметров, определяющих опционные позиции и влияющих на формирование опционных стратегий [ , ]. К таким параметрам относится внутренняя и временная стоимости опциона, характеризующие выплату по опциону.

Величина max (0, S_T - X) называется внутренней стоимостью опциона колл и представляет собой разницу между текущей ценой базового актива и ценой исполнения опциона. Величина max (0, X - S_T ) называется внутренней стоимостью опциона пут. Здесь Т определяет произвольный момент времени до окончания срока действия опциона.

Временная стоимость – это разница между внутренней стоимостью опциона и его премией. Временная стоимость может меняться во времени в соответствии с изменением цены базового актива и характеризует чистый доход  по опциону.

Говорят, что опцион колл “с выигрышем” или “в деньгах” (in the money, itm), если S_T > X ; “при своих” или “около денег” (at the money, atm), если S_T = X; “с проигрышем” или “вне денег” (out of the money, otm), если S_T < X .

Аналогично, в отношении опциона пут говорят, что он “с выигрышем ”, если S_T < X; “при своих”, если S_T = X; “с проигрышем”, если S_T > X. Опционы “вне денег” или “при своих” не исполняются, так как у них нет внутренней стоимости.

В условиях случайных рыночных изменений стоимости базового актива эффективное применение опционов обуславливает необходимость в формализованных оценках стоимости (премии) используемых опционов. В качестве средства получения таких оценок широко используется математическая модель Блэка-Шоулза [ ]. Данная модель получается из выражения для прибыли от исполнения опциона, приведенной к текущему моменту времени t и составляющей С_t = [ max (0, S _t - X) · e^{- rT} ] для опциона колл и Р _t = [ max (0, X - S _t ) · e^{- rT} ] для опциона пут. Здесь e^{- rT} - дисконтный множитель, приводящий будущую стоимость к текущему моменту времени, Т – время, оставшееся до исполнения опциона, r – эффективная непрерывно начисляемая процентная ставка. Поскольку цена базового актива – случайная величина, то стоимость опциона в текущий момент времени равняется математическому ожиданию E возможной прибыли от исполнения опциона, а именно С _t = E [ max (0, S _t - X) · e^{- rT} ] для опциона колл и Р _t = E [ max (0, X - S _t ) ´ e^{- rT} ] для опциона пут. После подстановки в данные выражения вместо S_t  логнормальной случайной величины и проведения математических преобразований, связанных с вычислением математического ожидания, можно получить формулу Блэка-Шоулза для “ форексных ” (валютных) опционов [ ] в виде

С _t  = S_t ´ e ^{– r1 T} · Ф (z) - X · e ^{– r T} · Ф (z - s Ö T),

P_t  = - S_t · e ^{– r1 T} · Ф (- z ) + X · e ^{– r T} · Ф (- z + s Ö T),

где z = ( ln (S_t / X ) + ( r - r1 + s ² / 2 ) · T ) / (s Ö T ),

S_t – текущий обменный курс в терминах “национальная валюта за единицу иностранной”,

Х – цена исполнения опциона,

s – волатильность (изменчивость) валютного курса (годовое стандартное отклонение логарифма дневных изменений курса),

Т – время, оставшееся до исполнения опциона,

r - процентная ставка по депозитам в национальной валюте (валюта котировки),

r 1 - процентная ставка по депозитам в иностранной валюте (валюта базы),

Ф (z) - функция распределения стандартной нормальной случайной величины,

S_t · e ^{– r 1 T} · Ф (z) – дисконтированное среднее ожидаемое значение цены базового актива (валютного курса),

X · e ^{– r T} · Ф (z - s Ö T) – дисконтированные средние ожидаемые затраты по исполнению опциона.

Из приведенных формул Блэка-Шоулза вытекает, что стоимость опциона С _t (P_t) зависит от таких параметров как S_t , X, s, Т, r , r 1. Рассмотрим коротко особенности влияния данных параметров, например, на стоимость опциона колл.

С увеличением валютного курса S_t (цены базового актива) стоимость опциона колл возрастает, т.е. увеличиваются ожидания того, что в момент окончания действия опциона его исполнение принесет прибыль. Это обуславливает важность прогнозирования S_t .

Стоимость опциона колл также возрастает при уменьшении цены исполнения Х, так как опцион колл с меньшей ценой исполнения предпочтителен, поскольку предоставляет возможность купить актив по более низкой цене. При этом повышается как вероятность исполнения опциона, так и величина получаемой прибыли.

Параметр s влияет на стоимость опциона С _t следующим образом. Чем больше s, тем сильнее базовая цена актива может отклоняться от некого среднего значения. При этом, поскольку с ростом S_t возможная прибыль по опциону возрастает, то опцион на базовый актив с большей волатильностью должен стоить больше опциона на актив с меньшей волатильностью.

Время Т, оставшееся до исполнения опциона, влияет на его стоимость похожим образом. Действительно, чем больше времени до исполнения, тем больше вероятность того, стоимость опциона С _t поднимется, и тем больше вероятность получить большую прибыль при исполнении опциона. Очевидно, что с уменьшением Т уменьшается также и дисконтирующий множитель, приводящий будущую прибыль к текущему моменту времени. Это также увеличивает стоимость опциона.

Влияние процентной ставки r (r 1) на С _t таково, что с ее увеличением ожидания роста цены опциона колл увеличиваются (уменьшаются), что обуславливает важность прогнозирования r и  r 1.

Таким образом, проведенный анализ особенностей и моделей оценки таких срочных производных инструментов как опционы показывает, что эффективное использование существующих форм деривативов опирается на среднесрочные прогнозные оценки множества взаимосвязанных макроэкономических фундаментальных индикаторов (валютный курс, уровень процентных ставок, уровень инфляционных процессов и др.), что обуславливает его тесную связь с задачами фундаментального анализа и прогнозирования процессов макроэкономической динамики и валютных курсов.