Подготовка и общий порядок выполнения работы

Изучить способы преобразования алгебраических выражений, вычисления значения функции, построения графика функции, решения уравнений по учебнику [2, 3] , конспекту лекций и настоящим методическим указаниям.

Внимательно ознакомиться с примерами выполнения задания, приведенными ниже. Самостоятельно, под контролем преподавателя, решить указанные задания и сравнить полученные результаты с ответами примеров. В случае совпадения ответов приступить к выполнению индивидуального задания по своему варианту.

Оформить отчет о проделанной работе.

Методические указания и примеры решения задач

Преобразование алгебраических выражений

Можно выполнить следующие символьные преобразования алгебраических выражений:

· Symplify (упростить) – выполнить арифметические операции, привести подобные, сократить дроби, использовать для упрощения основные тождества (формулы сокращенного умножения, тригонометрические тождества и т. п.);

· Expand (развернуть) – раскрыть скобки, перемножить и привести подобные;

· Factor (разложить на множители) – представить, если возможно, выражение в виде произведения простых сомножителей;

· Substitute (подставить) – заменить в алгебраическом выражении букву или выражение другим выражением;

· Convert to partial fraction – разложить рациональную дробь на простейшие дроби.

Если MathCAD не может выполнить требуемую операцию, то он выводит в качестве результата вычислений исходное выражение. Все приведенные вычисления выполнены в предположении, что в меню Math установлен автоматический режим вычисления и отключен режим оптимизации. Следует помнить, что MathCAD далеко не всегда преобразует выражение к самому простейшему виду.

Пример

Упростить выражение

Ниже приведен фрагмент рабочего документа MathCAD с соответствующими вычислениями.

Решение

Для того, чтобы ввести выражение, щелкните левой клавишей мыши по свободному месту в рабочем документе и введите выражение с клавиатуры. Сначала введите первый сомножитель – нажмите на клавиатуре клавиши в следующей последовательности:

<1> <+> <2> </> <3> <*> <x> <-> <1>.

Прежде чем вводить знак умножения и второй сомножитель, нажмите несколько раз клавишу <Space> (Пробел); нажмите пробел до тех пор, пока весь первый сомножитель не будет заключен в выделяющую рамку (см. рис. 3.1). Затем введите знак умножения и второй сомножитель – нажмите на клавиатуре клавиши в следующей последовательности:

<*> < (> <1> <-> <9> <*> <x> <-> <9> <*> <x> <^> <2>

<Space>…<Space> (выделить 9x-9x²) </> <3> <*> <x> <+><1> <Space>…<Space> (выделить второй сомножитель) <+> <1>.

Рис. 3.1. Упрощение алгебраических выражений

 в меню Symbolics (Символика)

Запись <Space>…<Space> означает, что пробел нужно нажимать до тех пор, пока соответствующее выражение не будет заключено в выделяющую угловую рамку.

Для того чтобы упростить введенное выражение, используйте меню символьных операций: щелкните справа внизу у последнего символа выражения и выделите его, нажимая клавишу <Space> (см. рис. 3.1). Затем щелкните в меню Symbolics (Символика) по строке Symplify (Упростить). Результат (преобразованное выражение) будет отображен в рабочем документе справа от исходного выражения.