Расчет дощатоклееной балки

   Клеедеревянные балки покрытий п о п е р в о м у п р е д е л ь н о м у с о с т о я н и ю рассчитываются на изгиб в большинстве случаев как однопролетные шарнирно-опертые балки на воздействие расчетной равномерно распределенной нагрузки q от собственного веса всех элементов покрытия g и веса снега S.

Рис. 6. Расчетные схемы балок постоянного сечения (штриховая линия) и двускатной (сплошная линия), эпюры нормальных напряжений σ и поперечных сил Q

   Разрушение балок происходит от поперечного изгиба, при котором в сечении балки возникают сжимающие и растягивающие напряжения. В результате пластических деформаций в сжатой зоне балки происходит смятие крайних волокон и образуются складки древесины. В растянутой зоне увеличивающиеся деформации приводят к разрыву крайних волокон.

  Расчет на прочность балок с учетом высоты поперечного сечения, толщины слоев и кривизны конструкции производят по формуле

                          ,                              (17)                 

где: - нормальные напряжения при изгибе; - расчетный изгибающий момент (в балках постоянного сечения ); - расчетный момент сопротивления поперечного сечения балки, который вычисляют, как для цельнодеревянной балки.

    В двускатных балках при равномерно распределенной нагрузке сечение с максимальным нормальным напряжением находится не в середине пролета, как у балки с постоянным сечением. Это объясняется тем, что момент сопротивления сечения уменьшается от середины пролета к опорам быстрее, чем значения изгибающего момента .

 Расчетное сечение, в котором возникают максимальные нормальные напряжения по длине балки, находится от опоры на расстоянии

 , где:  - расстояние от левой опоры до расчетного сечения двускатной балки;  - пролет балки;  - высота балки на опоре;  - высота балки в середине пролета.

   Расчетный изгибающий момент в сечении  определяют по формуле

.

  Проверка нормальных напряжений в расчетном сечении производится по формуле

,

здесь ,  - соответственно изгибающий момент и момент сопротивления поперечного сечения в расчетном сечении .

Над опорами клееные балки, где действуют наибольшие поперечные силы , проверяют прочность древесины при скалывании по формуле:

                                              ,                                            (18)

где - касательные напряжения при изгибе; - расчетная поперечная сила; - статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения балки; - момент инерции брутто поперечного сечения балки относительно нейтральной оси; - ширина балки; - расчетное сопротивление скалыванию клееной древесины при изгибе ( ).

   Высоту опорного сечения клеедеревянных балок переменной или относительно большой высоты можно определить исходя из прочности древесины по скалыванию. Требуемую высоту сечения балок на опорах можно вычислить с помощью формулы (18), преобразованной относительно , с заменой статического момента и момента инерции их выражениями для прямоугольного сечения:

                                             ,                                                   (19)

   Балки небольшой высоты или закрепленные в плоскости покрытия прогонами или настилами при изгибе общую устойчивость не теряют. Устойчивость плоской формы деформирования балок постоянного двутаврового или коробчатого поперечного сечения следует проверять в тех случаях, когда , где - ширина сжатого пояса поперечного сечения.

   Клеедеревянные балки с высокими сечениями, т.е. при отношении высоты балки к ее ширине больше шести, и закрепленные элементами покрытия недостаточно надежно от потери устойчивости из плоскости, могут выгнуться и потерять устойчивость плоской формы деформирования до исчерпания их прочности при изгибе.

  Поперечная устойчивость балок считается обеспеченной при частом раскреплении верхней сжатой зоны балок в плоскости покрытия на расстоянии , т.е.

,

где и - соответственно высота и ширина прямоугольного постоянного сечения балки.

  В случае возможной потери устойчивости при балки могут выйти из вертикальной плоскости, поэтому необходимо проверить устойчивость плоской формы изгиба по формуле

                              ,                                  (20)

где - максимальный изгибающий момент на принятом участке ( - расстояние между точками закрепления сжатой кромки балки от смещения из плоскости изгиба); - коэффициент для балок прямоугольного постоянного поперечного сечения, шарнирно закрепленных от смещения из плоскости изгиба и закрепленных от поворота вокруг продольной оси в опорных сечениях; - максимальный момент сопротивления брутто на принятом участке .

   Коэффициент определяют по формуле

                                            ,                                       (21)

где - ширина поперечного сечения; - максимальная высота поперечного сечения на участке ;   - коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке , определяемый согласно табл. Е2 [1].

  Однопролетным шарнирно опертым клеедеревянным балкам в процессе изготовления рекомендуется обеспечивать строительный подъем – выгиб в сторону, противоположную действию нагрузки, равный 1/200 пролета.

   Клеедеревянные балки покрытий п о в т о р о м у п р е д е л ь н о м у с о с т о я н и ю рассчитываются на воздействие нормативных нагрузок как цельнодеревянные балки по формуле (3.5), при условии, что их относительная высота сечения не превышает 1/20 пролета. При большей относительной и переменной высотах сечения, характерных для главных балок, требуется учет дополнительных прогибов от действия значительных деформаций сдвига и переменности сечения.

   Максимальный прогиб  f однопролетной шарнирно опертой клеедеревянной двускатной балки с высотой сечения в середине пролета и над опорами при равномерно распределенной нормативной нагрузке вычисляется по формуле

                                        (22)

где - прогиб балки постоянного сечения высотой без учета деформаций сдвига от касательных напряжений; - пролет балки; - коэффициент, учитывающий переменность сечения балки по высоте ( ); - коэффициент, учитывающий деформации сдвига от поперечной силы ( ); - высота сечения балки в середине пролета; - высота сечения балки над опорами;  - предельное значение прогиба согласно табл. Д.1 [1].

  Прогиб балки постоянного сечения высотой без учета деформаций сдвига от касательных напряжений определяется по формуле

,

где - модуль упругости древесины;  - момент инерции поперечного сечения балки относительно нейтральной оси.

   Значения коэффициентов и для основных расчетных схем балок приведены в табл. Е3 [1].