Переменные и их измерение

Переменными являются характеристики людей или вещей, например, вес, возраст, время реакции, беглость чтения, количество детей, число студентов. Интуиция и опыт подсказывают нам, что некоторые из этих переменных непрерывны (то есть, измерения их могут дать любое значение внутри некоторой области), таковы вес, возраст и время реакции. Мы твердо знаем, что некоторые переменные дискретны (то есть их измерения могут давать только отдельные значения), например количество детей. Наиболее известны те дискретные переменные, которые измеряются в результате счета. "Количество детей" может быть 0, 1, 2, 3 ... Естественно, эта переменная не может принимать промежуточные значения, скажем 1,75.

С другой стороны, мы уверены, что если бы только у нас были соответствующие приборы, средства и время, то можно было бы измерять непрерывные переменные с желаемой точностью. Измеряя время в состязаниях по бегу, мы предпочитаем останавливаться на определении десятых секунды. Но хотя сообщается, что расстояние 90 м было преодолено за 10,4 сек, более точные хронометры могли бы показать, что рекордное время равно 10,416 сек. Но даже это время не точно; просто оно верно до тысячных долей секунды. Настоящего, или точного, измерения переменной никогда нельзя достигнуть, так как измерение всегда должно где-то оборвать точное значение (под точным значением, или меткой, не надо понимать "истинную" или совершенно устойчивую метку, которой не бывает. Реальная метка может быть нестабильной во времени). В силу этого точное значение переменной - это косвенное значение. Оно является результатом процесса измерения. Мы не рассчитываем на совпадение косвенного и фактического значений переменной, но первое задает пределы для последнего. Например, если рост человека, измеренный с точностью до сантиметра, составляет 157 см, то его действительный рост в это время и в этих условиях находится между 156,5 и 157,5 см.

Измерение любой непрерывной переменной должно сопровождаться определением точности процесса измерения. Скорости хронометрируются с точностью до десятой доли секунды; рост может быть измерен с точностью до сантиметра; возраст - с точностью до дня. Чувствительность процесса измерения задается минимальной единицей цифровой шкалы, которая фиксируется. Таким образом, чувствительностью в трех вышеприведенных примерах были соответственно десятые доли секунды, сантиметры и дни.

Часто мы хотим задать те границы любого найденного значения, в которых находится точное значение. Например, каковы минимальные и максимальные действительные значения рост; которые соответствуют установленному росту 147 см, если измерение осуществляется с точностью до сантиметра? Пределы, для точного значения в окрестности любого найденного значения устанавливаются путем прибавления и вычитания половины чувствительности измерительного процесса от найденного значения. Таким образом, человек с установленным ростом 147 см имеет действительный рост в интервале между 147 см – (1 см/2) = 146,5 см и 147 см + (1 см/2) = 147,5 см.

Следующие примеры должны внести ясность в эту процедуру (определение пределов для точного значения в такой форме требует многих оговорок и может рассматриваться лишь как сугубо ориентировочное).

Оценки в педагогических и психологических тестах часто получаются в результате подсчета числа правильных ответов, которые дает испытуемый. Джон ответил правильно на 45 из 90 вопросов по разделу речи школьного теста на определение способностей. Поэтому соответствующая цифровая метка для переменной "речевые способности школьника" составляет 45. Поскольку мы вообще рассматриваем переменные, лежащие в основе педагогических и психологических тестов, чаще всего как непрерывные, чувствительностью этих измеряющих средств является единица или одна точка шкалы (если тесты составлены из отдельных пунктов). Таким образом, точная метка Джона в тесте лежит между метками 44,5 и 45,5. Если сначала это покажется вам странным, вспомните, что измеряется непрерывная переменная "речевые способности школьника", а не дискретная "число точных ответов".

Практический вопрос, который чуть позже возникнет, касается отношения к результатам измерений при выполнении вычислений. Если 10 измерений IQ имеют одинаковое значение 105, а пределы точного значения образуют диапазон от 104,5 до 105,5, то 10 меток обычно считаются равномерно распределенными в интервале, ограниченном пределами точного значения. Если кому-нибудь для какой-либо цели нужно узнать, сколько меток превышает 105,2, надо учесть 3 метки из 10 в интервале от 104,5 до 105,5 (см. рис.). Это удобное допущение принимается при определении средних величин и расчете меток, ниже которых лежат заданные проценты испытуемых.

Приходится, к сожалению, признать, что понятие пределов точных значений дискретных измерении является одним из рабочих орудий статистика. Хотя и бессмысленно говорить, что точное число студентов, которых обучает данный преподаватель, лежит между 33,5 и 34,5 - очевидно, что их 34, - это все же иногда делается при выполнении расчетов.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10