Матрицы жесткости, напряжений и нагрузок
Выражение для матрицы жесткости, определяемой в общем случае соотношением , можно проинтегрировать точно, так как компоненты деформации и напряжения постоянны внутри элемента. Подматрица с индексами rs матрицы жесткости имеет размерность 3*3 и определяется соотношением
, (15)
где V - объем тетраэдра. Узловые силы, обусловленные начальной деформацией, записываются в виде
, (16) или для i-ой компоненты . Математическая и дискретная модели Математическая модель
Математическая модель системы включает геометрическую, структурную, механико-математическую модели, краевые условия и условия равновесия системы. Геометрическая модель представляет собой параллелепипед, размеры которого определяются нулевыми перемещениями на его ребрах. Механико-математическая модель системы “плита-основание”: для основания si=E i ei, для плиты si=E’ ei, E’>>Ei, где E’, Ei -модули упругости основания и плиты, si, ei -интенсивности напряжений и деформаций. Краевые условия области определения системы “плита-основание": перемещения на всех ребрах, кроме верхнего равны нулю, на верхнем ребре области определения на поверхности плиты задается внешняя нагрузка. Дискретная модель
Процесс дискретизации разделяется на 2 этапа: Разбиение области на подобласти. Подобласти характеризуются стационарностью определяющих характеристик: свойства материала, прилагаемая нагрузка. Разбиение подобластей на конечные элементы. Подобласти разбиваются на симплекс-элементы. Дискретизация производится элементами малых размеров. Деформация и напряжение в любом конечном элементе выражаются через перемещения по известным формулам. В узлах элементов вводятся силы, статистически эквивалентные напряжениям на границе соответствующего элемента и внешним силам, приложенным к нему. Разбивка на элементы производится так, что в пределах одного элемента участок среды рассматривается как однородный. Любой другой элемент, оставаясь однородным, может характеризоваться свойствами, отличными от соседних элементов. Таким образом, система в целом представляет неоднородную среду. Применение МКЭ для решения системы “плита-основание” приводит к системе линейных алгебраических уравнений с ленточной симметричной матрицей. Ширина ее полуленты зависит от порядка нумерации узлов и определяется по формуле: B= (R+1) Q, где R - максимальная разность разностей номеров узлов конечных элементов, Q - число неизвестных (степеней свободы) в каждом узле.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (186)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |