Алгоритмы построения и решения дискретной модели
Первый этап алгоритма построения дискретной модели представляет определение расчетной области. Расчетная область представляется правильной геометрической фигурой, размеры которой определяются нулевыми перемещениями на всех ребрах, кроме верхнего. В нашем случае- параллелепипед. Второй этап- дискретизация расчетной области, учитывающая особенности структуры грунтового основания. В результате строится нерегулярная решетка с массивами шагов по координатным осям. Каждый параллелепипед дискретной решетки делится на шесть тетраэдральных элементов. Для каждого конечного элемента (тетраэдра) необходимо задать характеристики: модуль упругости, коэффициент Пуассона. Третий этап - задание краевых условий. Граничные условия расчетной области определяются системой внешних сил и выбором размеров расчетной области (этап 1). Система внешних сил задается в виде вектора нагрузок, определенного для всех узлов расчетной области. С каждым узлом связано три значения нагрузки: одно по направлению оси OX, второе по направлению оси OY, третье по направлению оси OZ. Вектор нагрузок задается на верхнем ребре. На всех остальных обычно задаются нулевые перемещения. Четвертый этап - формирование матрицы жесткости. Построение матрицы жесткости производится с учетом ее особенностей: симметричности, ленточности. Матрица жесткости (МЖ) размещается в ОП упакованной в прямоугольник, т.е. хранится верхняя полулента. Для построения МЖ используется аналитический алгоритм построения [1]. Согласно которому матрица жесткости имеет вид: где
где i - номер узла, связанного с узлами j; j=1,2,3,4; Пятый этап - учет граничных условий в МЖ. Используется вектор усилий и вектор корректировки, с помощью которого описываются задаваемые граничные значения перемещений. Учёт граничных условий приводит к изменению матрицы жёсткости [K] и векторов узловых сил и перемещений. Матрица [K] уже не будет сингулярной. Шестой этап - решение системы линейных алгебраических уравнений. На этом этапе используется метод квадратного корня, учитывающий упаковку МЖ в прямоугольник. Этот метод состоит в следующем: Если матрица симметрическая, то её можно представить следующим образом: A=S*DS,
Где S - верхняя треугольная матрица с положительными элементами на главной диагонали; D - диагональная матрица, с элементами +1 или -1 на главной диагонали; S* - нижняя треугольная матрица. Коэффициенты и вычисляются по формулам:
i=j то, ; ; i<j то ;
В том случае, если матрица A самосопряжённая и положительно определённая, то матрицу D можно опустить, так как она будет единичной. Метод осуществляется по следующей схеме: сначала решаем уравнение S*Y=B затем уравнение SX=Y, находя решение системы. Наша работа заключается в решении СЛАУ методом квадратного корня, используя ленточную симметрическую матрицу, компактно упакованную. Полуленточная матрица системы строиться следующим образом:
В методе квадратного корня используется функция, с помощью которой меняются оба индекса.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (197)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |