Моделирование узкополосных линейных систем

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

ИРКУТСКИЙ ФИЛИАЛ

 

 

       КАФЕДРА ____АРЭО_________________________________________________

 

ЛЕКЦИЯ №__ 7 _______

по дисциплине

_______Моделирование систем и процессов____

____________________________________________

                                                  

 

для студентов специальности_162107_

 

ТЕМА №5. Математические модели преобразований

воздействий в радиоустройствах.

____________________________

 

Иркутск, 2014г.

 

Иркутский филиал МГТУ ГА

кафедра_______АРЭО_______________________________________________

(наименование кафедры)

 

          УТВЕРЖДАЮ                 

Заведующий кафедрой         

Доцент                  О.В. Патрикеев

____________________________

(уч. степень, уч. звание, подпись, фамилия)

                                                            26.06.2014

 

Лекция № 7_

 

По дисциплине__Моделирование систем и процессов

(полное наименование дисциплины в соответствии с учебным планом)

 

 Тема лекции Математические модели преобразований воздействий в радиоустройствах.

 (полное наименование темы лекции)

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

5.4. Метод комплексной огибающей как основа для моделирования узкополосных линейных систем

(наименование первого вопроса лекции)

5.5. Алгоритм скользящего суммирования для комплексной огибающей.

 (наименование второго вопроса лекции)

 

ЛИТЕРАТУРА [2] c.238-249. [14] c.274-276.

 

НАГЛЯДНЫЕ ПОСОБИЯ, ПРИЛОЖЕНИЯ, ТСО

1.___Мультимедийная установка____________________

(наименование)

2._______________________________________________

(наименование)

 

Обсуждено на заседании кафедры

«26» ____июня___ 2014 г., протокол № 20

 

 

Лекция № 7. Тема 5. Математические модели преобразований воздействий в радиоустройствах.

Метод комплексной огибающей как основа для моделирования

 узкополосных линейных систем

 

Моделирование узкополосных линейных систем

     Сущность метода комплексной огибающей сводится к замене радиозвена с узкополосными входными воздействиями моделью – эквивалентным низкочастотным (обычно комплексным и не всегда реализуемым) звеном с входным воздействием в виде комплексной огибающей узкополосного сигнала.

 

Рассмотренные ранее алгоритмы позволяют находить мгновенные значения сигнала на выходе линейной динамической системы по известным мгновенным значениям сигнала на входе и удобны для применения при цифровом моделировании видеотрактов радиоустройств, следящих систем и т. д. В радиотехнической практике широко распространены узкополосные высокочастотные линейные системы типа резонансных усилителей и фильтров промежуточной частоты. Узкополосные (избирательные) линейные системы можно определить как системы, у которых импульсная переходная характеристика представляет собой колебание с некоторой средней частотой ω₀, равной средней (резонансной) частоте системы, и с медленно меняющимися по сравнению с  огибающей H(t) и фазой φ_h(t)

где  - комплексная огибающая импульсной переходной характеристики. При исследовании процессов в избирательных системах, как правило, рассматриваются случаи, когда входной сигнал u(t) [а следовательно, и выходной сигнал v(t)] также представляют собой колебания с медленно меняющимися комплексными огибающими  V⁰(t) и с некоторой средней (несущей) частотой ω₁, мало отличающейся от резонансной частоты ω₀, т. е.

где  - расстройка несущей частоты входного сигнала относительно резонансной частоты системы, причем — законы амплитудной и фазовой модуляции входного и выходного сигналов.

В дальнейшем расстройку частоты сигнала будем учитывать как дополнительное линейно изменяющееся слагаемое закона фазовой модуляции. Комплексный закон модуляции сигнала будем записывать в виде

(3.82)

Где

При исследовании избирательных систем обычно интересуются не мгновенными значениями сигнала на выходе системы, а мгновенными значениями его медленно меняющихся параметров — огибающей V(t) и фазы φ_v(t), т. е. мгновенными значениями его комплексной огибающей V(t) . В связи с этим задачу цифрового моделирования избирательных линейных систем целесообразно ставить как задачу нахождения алгоритмов, позволяющих вычислять на ЦВМ дискретные значения V[ n ] = V(nΔt) комплексной огибающей сигнала на выходе системы по известным дискретным значениям U[n] = U(nΔt) входного сигнала и заданным характеристикам системы.

Для вычисления дискретной комплексной огибающей выходного сигнала в принципе можно использовать описанные выше алгоритмы, с помощью которых можно найти последовательность мгновенных значений выходного сигналы, а затем, воспроизводя на ЦВМ операции амплитудного и фазового детектирования, можно найти дискретную огибающую V[n] и дискретную фазу φ_v[n]

выходного сигнала.

Однако такой путь связан с большим объемом вычислений. Во-первых, для обеспечения требуемой точности при дискретном представлении быстро осциллирующих функций нужно выбирать очень малый шаг дискретизации, который часто во много раз меньше времени наблюдения процессов в моделируемой системе, что приводит к необходимости формирования очень большого числа дискретных значений процессов. Так, например, для воспроизведения на ЦВМ одной реализации узкополосного сигнала длительностью 10 мксек, имеющего среднюю частоту f₀ = 30 МГц, при шаге дискретизации Δt= 1/2f₀, т. е. при двух выборках на период средней частоты, требуется вычислить 600 дискретных значений сигнала.

Во-вторых, моделирование операций детектирования требует дополнительных вычислений. Ясно, что такой прием моделирования обладает явной избыточностью, т. е. значительная часть операций является излишней.

 

Весьма эффективным способом сокращения объема вычислений при цифровом моделировании избирательных радиосистем является применение метода огибающих, позволяющего свести преобразование узкополосных процессов при их прохождении через избирательные линейные системы к преобразованию медленно меняющихся комплексных амплитуд.