Матрица парных сравнений

Таблица 7.1

Основные вопросы, решаемые в процессе выбора оборудования

Показатель	Оцениваемые факторы
Первоначальные капиталовложения	Цена Производитель Доступность используемых моделей Требования к пространству при размещении Потребность в подающих механизмах и вспомогательном оборудовании
Производительность	Соотношение используемой и номинальной мощности
Требования к эксплуатации	Простота использования Безопасность Эргономиченские показатели
Качество выпускаемой продукции	Стабильность выполнения технических требований Количество производственных отходов
Требования к рабочей силе	Соотношение прямых и косвенных затрат труда Подготовка и навыки
Гибкость	Соотношение универсального и специализированного оборудования Специальный инструментарий
Требования к наладке	Сложность Скорость переналадки
Техническое обслуживание	Сложность Частота Доступность запасных частей
Устаревание	Возможность модификации для использования в других целях
Учет производства	Заделы и потребность в буферных запасах
Совместимость в масштабах всей системы	Совместимость с существующими или запаланированными системами Контроль функционирования Соответствие производственной стратегии фирмы

 

Компания может одновременно иметь на своих заводах и универсальное, и специализированное оборудование. Например, в механическом цеху установлены токарные и сверлильные станки (оборудование общего назначения) и многопозиционный станок-автомат (оборудование специального назначения). Компания, занимающаяся выпуском электронных приборов, может закупить как однофункциональный тестовый модуль, выполняющий проверку только одной функции (специализированное оборудование), так и многофункциональный испытательный стенд, на котором одновременно проводится много тестов (универсальное оборудование). Однако по мере дальнейшего развития компьютерных технологий разница между универсальным и специализированным оборудованием постепенно стирается, поскольку универсальное оборудование становится не менее эффективным, чем оборудование специального назначения.

 

7.6.Использование метода анализа иерархий (МАИ) для принятия решений в операционном менеджменте.

Принимать решения приходится во всех областях человеческой деятельности. В связи с этим есть потребность в методах по принятию решений, которые упрощали бы этот процесс и придавали решению большую надежность.

Из большого числа методов и исследований в этой области нами выделен метод анализа иерархий (The Analytic Hierarchy Process) известного американского ученого Т.Саати. Метод анализа иерархий (МАИ, другое название AHP-метод), начиная с 70-х годов, широко применялся в разных странах для определения приоритетов при проведении анализа "стоимость - эффективность", распределения ресурсов, планирования промышленности, развития энергетических ресурсов и др.

В МАИ используется системный подход к решению проблем, когда оценивается воздействие различных компонент системы на всю систему и находятся приоритеты этих компонент.

Система рассматривается в терминах ее структуры, ее функций, целей, заложенных в ее конструкцию с точки зрения лица, принимающего решение или группы лиц, или наконец окружающей среды, для которой она представляет собой подсистему.

Лицо, принимающее решение (ЛПР), сталкивается при анализе информации со сложной системой взаимозависимых элементов. В простых ситуациях эти решения принимаются на основе опыта, навыков и интуиции. С усложнением ситуаций возникает необходимость в научных методах принятия решений. Одним из таких методов является метод анализа иерархий, в котором используется собственный вектор в качестве вектора приоритетов.

В МАИ используется шкала 1-9 при сравнении объектов и построении МПС (см. табл. 7.2).

Таблица 7.2.

Шкала оценок

Словесное выражение предпочтений	Оценка в баллах
Очень сильная (высокая) значимость	9
Сильная значимость предпочтения	7
Средняя значимость предпочтения	5
Низкая (легкая) значимость предпочтения	3
Одинаковая значимость (нет предпочтения)	1

Промежуточные значения 8, 6, 4, 2 – используются как компромиссные.

Если, сравнивая объект i с объектом j, получим значение a_i,j=5, то обратное сравнение дает a_j,i=1/5=0.2.

Рассмотрим два примера на построение матриц парных сравнений.

 

Пример 1.

 

Имеем урну с тремя белыми (Б), двумя черными (Ч) и одним красным (К) шарами.

Вероятность извлечения Б, Ч, К шара соответственно1/2,1/3,1/6.

Матрица парных сравнений будет иметь следующий вид:

 

 

                             Б      Ч         К

1	3/2	3
2/3	1	2
1/3	1/2	1

                 Б

 

[ A ]=       Ч

 

                 К

 

В данном примере вероятность играет роль значимости. Так, значимость Б-шара по сравнению с К-шаром равна А₁₃=3,т.е вероят­ность вынуть из урны Б-шар в 3 раза больше, чем К-шар, и наоборот вероятность вынуть К-шар по сравнению с Б-шаром равна А₃₁=1/3.

При субъективной количественной и качественной оценке получаются результаты менее согласованные, чем в этом примере.

 

Пример 2.

 

 Рассмотрим построение матрицы парных сравнений для элементов "сильная экономика", "здравоохранение" и "нац. безопасность" по отношению к общему благосостоянию страны.

Таблица 7.3

Матрица парных сравнений

Общее благосостояние страны	Сильная экономика	Здравоохранение	Национальная безопасность
1.Сильная экономика 2.Здравоохранение 3.Нац.безопасность	1 1/5 1/3	5 1 2	3 1/2 1

 

По сравнению со здравоохранением и национальной безопасностью сильная экономика существенно значима (5) и слабо значима (3).

Числовые значения элементов матрицы являются субъективным мнением (оценкой) эксперта, или группы лиц принимающих решение.

В этом есть главное отличие этого примера от предыдущего.

Преимущества иерархий:

- иерархическое представление системы позволяет увидеть, как влияют изменения приоритетов верхнего уровня на приоритеты элементов нижних уровней;

- иерархии дают подробную информацию о структуре и функции системы на нижних уровнях, а также учитывают "деловую среду" и их цели на верхних уровнях;

- иерархии устойчивы и гибки; т.е. малые изменения вызывают малый эффект, добавления к иерархии не вызывают разрушения ее характеристик;

- иерархические системы более эффективны, чем системы рассматриваемые в целом.

Метод анализа иерархий состоит в декомпозиции проблемы на более простые составляющие части, дальнейшей обработке суждений, построение матриц парных сравнений (МПС). В результате может быть выражена относительная степень (интенсивность) взаимодействия элементов в иерархии. МАИ включает процедуры синтеза множественных суждений, получение приоритетных критериев и нахождения альтернативных решений.

Чтобы сделать выбор лучших альтернатив из некоторого набора, необходимо определить цель и критерии, по которым оцениваются альтернативы. Для решения задачи нужна также информация об окружающей среде, системе предпочтений, подходящих методах решений и др.

В большинстве случаев задачу принятия решений можно представить в таком виде:

< Z, A, C, I, CA, E, R >,

где Z – постановка задачи, например, выбор лучшей альтернативы;

A – множество допустимых альтернатив;

С – множество критериев выбора;

I – методы измерения предпочтений;

CA – отображение множества А в множество С;

Е – система предпочтений эксперта;

R – правило, отражающее Е.

Множество критериев С может содержать один элемент (задачи со скалярным критерием) или несколько элементов (многокритериальное принятие решений).

Отображение множества А в множество С (СА) может быть детерминированным, вероятностным или неопределенным. Следовательно, задачи принятия решений можно разделить на задачи в условиях определенности, риска и неопределенности.

Особенностью МАИ является построение многоуровневого дерева целевых критериев, содержащего уровни целей и самих критериев. Оценки целей включаются в общую взаимосвязь косвенно, через парное сравнение целей и критериев. Сумма весов какой-либо группы критериев должна быть нормирована, то есть, равна единице.

Все критерии попарно сравниваются один с другим на базе заданных относительных предпочтений и установленной шкалы качественной оценки.

Рассмотрим n объектов для парного сравнения. Строим матрицу парных сравнений так, что . Здесь w_i – значимость объекта (критерия) i, w_j  - значимость объекта j. a_i,j – определяет предпочтения эксперта или группы экспертов для объекта i перед объектом j. Если a_i,j меньше 1, то предпочтение имеет объект j.

В таблице 7.4 представлена МПС А(3,3), сверху и сбоку матрицы показаны номера сравниваемых критериев С1, С2, С3.

Таблица 7.4

Матрица парных сравнений и определение вектора приоритетов.

   Матрица А                       Матрица А^корр.  = Приоритеты                         

J	С1	С2	С3		С1	С2	С3
С1	1	3	5		15/23	6/9	5/8	1.944	0.648
С2	1/3	1	2		5/23	2/9	2/8	0.69	0.23
С3	1/5	½	1		3/23	1/9	1/8	0.366	0.122
	23/15	9/2	8/1		1	1	1	3.0	1.0

 

Для получения вектора приоритетов необходимо нормализовать столбцы МПС, полученную матрицу будем называть корректированной. Вектор приоритетов получается сложением элементов строк корректированной матрицы и нормализации полученного решения. В дальнейшем такой способ получения вектора приоритетов будем называть приближенным.

Вектором приоритетов является собственный вектор МПС. Собственный вектор находится из матричного уравнения:

,

 где [A] - МПС,

вектор приоритетов,

l_max – максимальное собственное значение матрицы.

Отклонение l_max  от размерности матрицы n является мерой согласованности. Индекс согласованности: ИС = (l_max – n )/ (n – 1). Если ИС < 0.1, то мы можем быть удовлетворены суждениями по МПС (при условии транзитивности).

Рассмотрим решение задачи многокритериального выбора в условиях неопределенности с использованием МАИ.

Будем считать, что исходная информация отражает с большой достоверностью реальное положение дел. Рассматриваются три инвестиционных проекта П1, П2, П3, информация по которым дана в таблице 7.5 (срок осуществления всех проектов - 12 месяцев).

Таблица 7.5