Построение профиля по топографической карте

Министерство образования и науки Российской Федерации

Чебоксарский институт (филиал) федерального государственного бюджетного

Образовательного учреждения высшего образования

«Московский политехнический университет»

 

 

 

 

В.Л. ДУШИНА

Геодезия

 

МЕТОДИЧЕСКИИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

 

Чебоксары – 2017

УДК 528

П 49

 

Рецензент:

 

Петрова И.В. – кандидат педагогических наук, доцент,

декан факультета строительных и транспортных технологий

 

В.Л. Душина

Геодезия: методические указания к выполнению лабораторных работ. - Чебоксары: Политех, 2017. - 42 с.

Приведены описания лабораторных работ по геодезии, типовые примеры, образцы оформления журналов измерений, основные определения, сведения о методах решения и формулы для вычислений. Особое внимание уделено изучению геодезических приборов, практических приемов работы с ними.

 

 

 

 

© Душина В.Л., 2017

© Политех, 2017

МАСШТАБЫ

 

Масштабом называется отношение отрезка на плане или карте к горизонтальной проекции соответствующего отрезка на местности, т.е.

,                                     (1)

где ав - длина отрезка на плане или карте;

АВ - соответствующая ему длина линии на местности;

М - знаменатель масштаба.

Пример 1. Длина линии на местности АВ = 25 м, длина той же линии на плане ав = 5 см. Определить масштаб плана.

По формуле (1) находим

.

Масштабы бывают численные, линейные и поперечные.

Численный масштаб представляет собой дробь с числителем единица. Знаменатель дроби показывает, во сколько раз линии местности уменьшены при изображении их на плане или карте. Топографические планы и карты составляются в масштабах 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000, 1:10000, 1:25000, 1:50000, 1:100000.

С помощью масштаба решаются два вида задач:

1. По измеренным расстояниям на местности определяют соответствующие им отрезки на плане или карте, масштаб которых известен.

Пример 2. Длина отрезка АВ=142 м. Найти величину изображения этого отрезка на плане масштаба 1:2000.

.

2. По измеренным отрезкам на плане или карте определяют соответствующие им линии на местности.

Пример 3. Масштаб плана 1:5000, длина отрезка на плане 15 см. Определить длину линии АВ на местности.

A В = а b · М = 15 см · 5000 = 75000 см = 750 м.

Применение численного масштаба связано с дополнительными вычислениями, что не удобно при длительной работе с одним масштабом. Поэтому на практике обычно используют линейный или поперечный масштабы, являющиеся графическим изображением численного масштаба.

Линейный масштаб (рис. 1) представляет собой прямую линию, разделенную на равные отрезки, называемые основанием масштаба. Обычно основание масштаба принимается равным 1, 2, 4 или 5 см в зависимости от масштаба плана или карты, с которой работают.

Рисунок 1. Линейный масштаб

Счет основания ведется начиная со второго. Левое основание делят на десять равных частей. Точность линейного масштаба не всегда бывает достаточна, поэтому на практике чаще всего пользуются поперечным масштабом (рис.2), который обычно наносится на специальные металлические масштабные линейки

Поперечный масштаб применяют для измерений и построений повышенной точности. Величину оснований выбирают в зависимости от масштаба с целью упрощения расчетов. Так для масштабов 1:1000, 1:10000 удобнее пользоваться основанием, равным 1 см; 1:200, 1:2000, 1:20000 - основанием, равным 5 см; 1:50, 1:500, 1:5000 - основанием, равным 2 см; 1:25000 — основанием, равным 4 см. В этом случае величина основания кратна 10 м.

 

 

			АВ = 146 м

 

 

Рисунок 2. Поперечный масштаб

 

При использовании планов важно правильно определить точность их масштабов. Точностью масштаба называют отрезок на местности, соответствующий 0,1 мм на плане данного масштаба:

.                                       (2)

    Пример 3. Масштаб 1:2000.

 Предельная точность масштаба  при вероятности Р = 99,7 %.

ОРИЕНТИРОВАНИЕ ЛИНИЙ

 

Ориентирование линии заключается в определении ее направления относительно меридиана. Для ориентирования линий применяют азимуты, румбы и дирекционные и дирекционные углы.

Азимутом А_АВ линии АВ (рис. 3)называют горизонтальный угол между северным направлением меридиана и данной линией АВ. Азимуты отсчитываются по ходу часовой стрелки и находятся в пределах от 0º до 360º.

Азимуты бывают истинные и магнитные (см. рис. 3.).

в

 

Рисунок 3. Зависимость между углами:

а – истинным и истинным азимутами; б – магнитным азимутом и дирекционным углом; в – истинным азимутом линии и дирекционным углом

Истинный и магнитный азимуты данной линии в данной точке различаются на величину склонения магнитной стрелки δ. Если магнитная стрелка отклоняется к западу от магнитного меридиана, склонение считается западным и берется со знаком минус (-). Если стрелка отклоняется к востоку, склонение считается восточным и берется со знаком плюс (+). Склонение магнитной стрелки приводится на карте за южной рамкой трапеции.

Дирекционным углом α_АВ линии АВ называют горизонтальный угол между северным направлением осевого меридиана No или линией, параллельной ему, и данной линией АВ. Дирекционный угол отсчитывают по ходу часовой стрелки, изменяется от 0º до 360º. Дирекционный угол и истинный азимут данной линии в данной точке различаются на угол, называемый сближением меридианов γ.

Сближение меридианов может быть западным и берется со знаком (-) и восточным со знаком (+).

Сближение меридианов указывается на карте под ее южной рамкой, или оно может быть вычислено по формуле

,                                           (3)

где  - широта данной точки;

 - разность долгот данной точки и осевого меридиана зоны ,

причем

,                                         (4)

где  - номер зоны, вычисляемый с округлением результата в большую сторону до целого числа.

Азимут, дирекционный угол и магнитный азимут (см. рис.3) связаны следующими соотношениями:

,                                    (5)

,                                    (6)

,                                 (7)

,                                    (8)

.                                     (9)

Азимуты могут быть прямые и обратные (рис. 4).

         

Рисунок 4. Зависимость между         Рисунок 5. Зависимость прямого и обратного

прямым и обратным азимутом                   дирекционного угла

 

Соотношение между прямым и обратным азимутами выражается формулой

.                      (10)

Различают также прямые и обратные дирекционные углы (рис.5).

.                         (11)

Румбом называют острый угол, отсчитываемый от ближайшего (северного или южного) направления меридиана до данной линии АВ (рис.7). Максимальная величина румба 90º.

Чтобы определить румбом направление линии, надо записать численное значение румба и указать название четверти, а которой находится данная линия, например, ЮЗ:54º20´.

 

Рисунок 7. Зависимость между азимутами и румбами

 

Румб может быть прямым и обратным. Обратный румб будет иметь одинаковое численное значение угла и противоположное название- четверти. Связь между дирекционными углами, истинным» азимутами и румбами представлена на рис.3 и в табл.1

Таблица 1

Четверть	Название четверти	Зависимость
		между дирекционным углом и румбом	меду истинным азимутом и румбом
I	СВ	r1 = α	r1 = А
II	ЮВ	r2 = 180º - α	r2 = 180º - А
III	ЮЗ	r3 = α – 180º	r3 = А – 180º
IV	СЗ	r4 = 360º - α	r4 = 360º - А

 

Пример. Даны географические координаты точки φ_А = 55º42'; λ_А=37º36´, магнитный азимут линии АВ А _m= 42º49' и склонение магнитной стрелки δ= +7º21'. Необходимо определить сближение меридианов λ, истинный азимут А_АВ , дирекционный угол α _АВ, румб r _АВ этой линии, а также обратный дирекционный угол α _ВА и румб r_ВА.

Решение:

; .

.

А_АВ = А _{m АВ} + δ = 42º49´+7º21´=50º10´.

α _АВ = А_АВ – γ = 50º10´-(-1º09´,4)=51º19´,4.

α _ВА = α _АВ + 180º = 51º19´,4 + 180º=231º19´,4.

r _АВ = α _АВ = СВ:51º19´,4.

r _АВ = ЮЗ: 51º19´,4.

3. НОМЕНКЛАТУРА КАРТ

Топографические карты любого масштаба состоят из многих листов. Система взаимного расположения листов определяется принятой разграфкой. Система обозначений отдельных листов карты, определяющая их положение на земной поверхности, называется номенклатурой (рис.8).

В основу разграфки номенклатуры листов карт взят лист карты масштаба 1:1000000. Протяженность листа карты по широте – 4º, по долготе – 6º, т.е. занимает всю зону.

Номенклатура листа состоит из номера пояса (ряда) и номера колонны (рис. 8,а).

Делением листов карты масштаба 1:1000000 на 12 частей по широте и долготе получают 144 листа карты масштаба 1:100000 (рис.8,б).

Номенклатура, листа карты масштаба 1:100000 состоит из номенклатуры соответствующего листа карты масштаба 1:1000000 с добавлением справа номера листа карты масштаба 1:100000.

Листы карты масштаба 1:50000 получают делением листов карты масштаба 1:100000 на 4 части и обозначают буквами А, Б, В, Г (рис.8,в).

Номенклатура получается путем присоединения к номенклатуре масштаба 1:100000 одной из этих букв.

Делением листа карты масштаба 1:50000 на 4 части получают листы карты масштаба 1:25000, обозначаемые буквами а, б, в, г (рис.8,г). Номенклатура получается путем присоединения к номенклатуре листа карты масштаба 1:50000 одной из букв.

Делением листа карты масштаба 1:25000 на 4 части, обозначаемые арабскими цифрами 1, 2, 3, 4, получают листы карты масштаба 1:10000 (рис. 8,д), номенклатура которого будет состоять из номенклатуры листа карты масштаба 1:25000 с добавлением одной из цифр.

Пример. Определить номенклатуру листа карты М 1:10000 по φ_А=55º42' и λ_А=37º36'.

На карте М1:1000000 точка А будет находиться на листе карты с номенклатурой N-37 (см. рис. 8). На карте М 1:100000 точка А попадает на лист с номенклатурой N-37-4 (рис.8,б). Аналогично находят номенклатуру листов карт М 1:50000: N-37-4-B (рис.8,в), М 1:250000 – N-37-4-В-в (рис. 8,г) и искомую номенклатуру М 1:10000 – N-37-4-В-в-4 (рис. 8,д).

 

 

 

Рис. 8. Определение номенклатуры листа карты:

а – схема разграфки листов масштаба 1:1000000; б – 1:100000;

в – 1:50000; г – 1:25000; д – 1:10000

        

Сводные данные о номенклатуре карт и планов, размерах их рамок и километровой сетке приведены в табл. 2.

Таблица 2

Номенклатура карт и планов

Масштабы карт	Количество листов на одном листе карты масштаба 1:1000000 или 1:100000	Размеры рамок		Размеры сторон километровой сетки		Номенклатура листов
		по широте	по долготе	на карте	на местности
1. В отношении карты масштаба 1:1000000
1:1000000	1	4º	6º	-	-	N-37
1:500000	4	2º	3º	-	-	N-37-Г
1:300000	9	1º20'	2º	-	-	1-N-37
1:200000	36	40'	1º	5 см	10 км	N-37-XXXVI
1:100000	144	20'	30'	2 см	2 км	N-37-144
2. В отношении карты масштаба 1:100000
1:50000	4	10'	15'	2 см	1 км	N-37-144-Г
1:25000	16	5'	7'30''	4 см	1 км	N-37-144-Г-г
1:10000	64	2'30''	3'45''	10 см	1 км	N-37-144-Г-г-4
1:5000	256	1'15''	1'52'',5	10 см	0,5 км	N-37-144-(256)
1:2000	2304	25''	37'',5	-	-	N-37-144-(256-и)

 

 

4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО КАРТЕ
4.1. Определение географических координат точки

Географическими координатами точки местности являются ее широта φ и долгота λ.

φ=φ ю +∆φ,

                                              .                                             (12)

Для определения графических координат точки находят ближайшие к ней южную параллель (φ ю ) и западный меридиан ( ),кратные целым минутам. Затем из точки опускают перпендикуляры на южную параллель и западный меридиан и измеряют отрезки lφ , lλ в миллиметрах (рис. 9).

На рамке карты измеряют в миллиметрах расстояние Lφ и Lλ , соответствующие одной минуте по широте и одной минуте по долготе, после чего вычисляют приращение координат

 

",       ".                        (13)

Δy

Δx

К

lφ

l l

L φ

L l

C

Рис. 9. Определение координат точек по карте

 

Пример. Определить географические координаты точки С (см. рис. 9).

Ближайшие к точке С южная параллель и западный меридиан (на рисунке показаны штриховой линией) имеют координаты: φ ю=54°43', =18°00'. Длины отрезков равны: lφ=136,7 мм, lλ=66,6 мм, L_φ=185 мм, L_φ=107 мм.

По формуле (12) вычисляют географические координаты точки С:

φ_c= φ_ю+∆φ=54°43'44', λ_с= +∆λ=18°00'37''.

4.2. Определение прямоугольных координат точки

Прямоугольные координаты точки определяют формулами:

, .                              (14)

Где  и  - координаты юго-западного угла квадрата, в котором расположена точка; определяют по оцифровке линий координатной сетки.

Приращение координат  и  - длины перпендикуляров, опущенных из точки на южную и западную стороны квадрата, в котором расположена точка; измеряют в масштабе карты.

Пример. Определить прямоугольные координаты точки К (см. рис. 9).

Координаты юго-западного угла квадрата координатной сетки, в котором расположена точка К, имеют значение: =6071000м, =4309000м. Длины перпендикуляров равны: х=440м, у=267м. Окончательное значение прямоугольных координат точки будет равно:

,

.

Первая цифра ординат (4) означает номер зоны, в которой расположена точка К. Остальные цифры (309267) являются преобразованной, т.е. отнесенной на 500 км к западу от осевого меридиана зоны, ординатой точки К (У_ПР). Ее действительное значение будет

 

 км = 309267 м – 500000 м = - 190733 м.

 

4.3. Определение отметок точек

 Отметки точек на карте определяют по горизонталям – линиям равных высот. Отметки самих горизонталей определяют, сообразуясь с их подписями или высотами характерных точек рельефа, подписанными на карте. Возможны 2 случая:

1) точка расположена на горизонтали. Ее отметка равна отметке горизонтали;

2) точка расположена между соседними горизонталями ската. Ее отметка определяется по формуле

                                   (15)

 где  - отметка младшей горизонтали;

h  - высота сечения рельефа карты;

 d – расстояние от младшей горизонтали до заданной точки, мм;

D – расстояние между горизонталями, мм.

 Пример. Определить отметку точки С (рис. 10)

Рис. 10. Определение отметок точки

 Решение. .

4.4. Определение крутизны ската

Для определения крутизны ската по карте измеряют заложения d и при известной высоте сечения рельефа h вычисляют уклон по формуле

                                        (16)

Крутизну ската можно определить в углах наклона v по формуле

                                                (17)

Обычно крутизну ската определяют по графикам заложений.

Для построения графика заложений по формуле

                                                (18)

 вычисляют заложения d  для уклонов i= 1, 2, 3‰ и т.д. при заданной высоте сечения h . На горизонтальной прямой откладывают равные отрезки и подписывают значения уклонов. Вверх по вертикали откладывают соответствующие заложения d в масштабе карты и концы отрезков соединяют плавной кривой. Полученный чертеж называют графиком заложений для уклонов. Аналогичным способом сроят график заложений для углов наклона. При этом значение заложений вычисляют для углов наклона v = 0°30',   1°, 2°, 3° и т.д. по формуле

                                                (19)

 Для определения крутизны ската измерителем фиксируют расстояние между горизонталями по карте в заданном месте ската. Далее иглу одной ножки измерителя устанавливают на горизонтальной прямой графика заложений так, чтобы раствор измерения располагался вертикально, а игла другой ножки совмещалась с кривой линией графика.

Пример. Определить угол наклона и уклон ската местности между горизонталями на плане масштаба 1:1000, если заложение равно h=1,0м.

Решение: На местности заложению будет соответствовать длина отрезка a ′ b ′=20×1000=20000мм=20м. По формулам (16) и (17) . Следовательно i=5%=50‰, а v=2,9°.

Таблица 3

1, ‰	1	2	3	4	5	6	7
d, м	1	0,5	0,33	0,25	0,20	0,16	0,14

Таблица 4

v°	0,5	1	2	3	4	5	6	7
d, м	115	57	29	19	14	11	10	8

в

а б

 

Рис. 11. Масштабы заложений: а – крутизна ската; б - в уклонах; в – в углах наклона

Для расстояния по скату (рис. 11,б) уклон равен v = 2,7°, уклон равен i = 5%=50‰= 0,05 (рис. 11,б).

 

Построение профиля по топографической карте

 Профилем местности называют уменьшенное изображение ее вертикального разреза по заданному направлению.

На карте задают линию (В D), по которой требуется построить профиль. Точки пересечения линии с горизонталями и характерными точками рельефа – водотоком и водоразделом (на рисунке они показаны пунктиром) нумеруют. На миллиметровой бумаге строят графы профиля (рис. 12).

Рис. 11. К построению профиля местности по заданному направлению: а – форма рельефа, изображенная горизонталями; б – профиль местности по линии В D

На карте измеряют расстояния от точки А до горизонталей, которые пересекает линия В D и записывают в графу «расстояния». В графу «отметки точек» выписывают отметки горизонталей и точек пересечения с характерными линиями рельефа; в этих точках от линии условного горизонта выставляют перпендикуляры и откладывают на них высоты. Выбрав отметку условного горизонта и вертикальный масштаб, откладывают высоты всех точек. Обычно, вертикальный масштаб в 10 раз крупнее горизонтального. Полученные точки соединяют ломаной линией.