Общие понятия оптимизационной задачи
На предприятиях ресторанного хозяйства решается множество задач, которые можно оптимизировать. Например, задача планирования общей деятельности, составление производственной программы предприятия, рационализация транспортных расходов, распределение работы на предприятии и его структурных подразделениях между работниками, оптимизация расходов и т.п. Суть методов оптимизации заключается в том, чтобы, исходя из наличия определенных ресурсов, выбрать такой способ их использования (распределения), при котором будет обеспечен минимум или максимум показателя, который интересует. Необходимым условием использования оптимального подхода к планированию (принципа оптимума) является гибкость, альтернативность ситуации, в условиях которой необходимо принимать управленческие решения. Оптимальное программирование можно применять лишь к таким задачам, при решении которых оптимальный результат достигается лишь в виде точно сформулированной цели и при определенных ограничениях В постановку задачи обычно входит некоторая математически сформулированная система взаимозависимых факторов, ресурсы и условия, ограничивающие характер их использования. Задача становится разрешимой при введении в нее определенной оценки как для взаимозависимых факторов, так и для ожидаемых результатов. Следовательно, оптимум результата задачи программирования имеет относительный характер. Этот результат оптимален только с точки зрения тех критериев, которыми он оценивается, и ограничений, введенных в задаче. Из этого следует, что для любых задач оптимального программирования характерны три следующих момента: 1) наличие системы взаимосвязанных факторов; 2) строго определенный критерий оценки оптимума; 3) точная формулировка условий, ограничивающих использование ресурсов или факторов. Из многих возможных вариантов выбирается альтернативная комбинация, отвечающая всем условиям, введенным в задачу, и обеспечивающая минимальное или максимальное значение выбранного критерия оптимума. Решение задачи достигается применением определенной математической процедуры, которая заключается в последовательном приближении рациональных вариантов, соответствующих выбранной комбинации факторов, до единого оптимального плана. Для численного решения уравнений с несколькими неизвестными и ограничениями в Excel существует инструмент Поиск решения. Если целевая функция и ограничения линейные, то решение заключается в нахождении множества чисел (х1, х2 .. хn), которые минимизируют (максимизируют) линейную целевую функцию f ( х1 , х2 .. хn)= c1х1+c2х2+ . +cnхn при m<n линейных ограничениях-уравнениях аi1х1+аi2х2+ . +аinхn (где i=1,2...m ) и n линейных неравенствах хk>=0 (где k=1, 2 ... n ). Алгоритм решения оптимизационной задачи с несколькими неизвестными такой: - экономическая постановка (анализ задачи, определение свойств, параметров, ограничений); - математическая постановка (математическое описание модели, введение обозначений, ограничений, и построение целевой функции); - реализация задачи в среде Microsoft Excel.
6.2 Основные типы задач планирования
Задача оптимизации использования ресурсов (задача планирования производства). В математической поставке задача формулируется таким образом. Обозначим Xj ( j=1,2 ., n ) – число единиц продукции Pj, запланированных к производству; bi ( i=1,2 ., m ) – запас ресурса Si; aij – число единиц ресурса Si, затраченного на изготовление единиц продукции Pj (числа aij – коэффициенты прямых затрат, которые называют технологическими коэффициентами); cj – доход от реализации единицы продукции Pj. Тогда математическая модель задачи об использовании ресурсов в общей постановке примет вид: найти такой план X=(x1, x2,.xn) выпуска продукции, который удовлетворит системе и условии , при котором функция принимает максимальное значение. Рассмотрим конкретную задачу. Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют четыре вида ресурсов S1, S2, S3, S4. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, потраченных на изготовление единицы продукции, приведены в табл. 6.1 (цифры условные). Цена реализации единицы продукции Р1 и Р2 соответственно, и составляет 2 и 3 у.д.е.. Необходимо составить такой план производства продукции, при котором доход от реализации будет максимальным.
Таблица 6.1 – Данные для решения задачи
Составим оптимизационную модель задачи. Обозначим х1, х2 – число единиц продукции соответственно Р1 и Р2, запланированных к производству. Для их изготовления (табл. 1) нужно (1* х1+3* х2) единиц ресурса S 1, (2* х1+1* х2) единиц ресурса S 2, (1* х2) единиц ресурса S 3 (3* х1) единиц ресурса S 4. Поскольку ресурсов потребления S 1 , S2, S3, S4 не должно превышать их запасов, соответственно 18, 16, 5 и 21 единицы, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выражается системой неравенств:
Переменные положительные x1 ³ 0, x2 ³ 0.
Суммарная доход F от реализации продукции составляет: . Задача оптимизации составления рациона (задача о диете, задача о смесях). Обозначим xj (j=1,2., n) – число единиц корма n - го вида; bi (i=1,2., m) – необходимый минимум содержания в рационе питательного вещества Si; aij – число единиц питательного вещества Sij в единице корма j-го вид; cj - стоимость единицы корма j-го вида. Математическая модель задачи составления рациона в общей постановке примет вид. Найти такой рацион X=(x1, x2.,xj,.,xn), удовлетворяющий системе: и условию , при котором функция принимает минимальное значение. Рассмотрим конкретную задачу. Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) S1, S2, S3, содержащих. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма, необходимый минимум питательных веществ приведен в табл. 6.2 (цифры условные).
Таблица 6.2 – Данные для решения задачи
Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4 и 6 у.д.е. Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида питательных веществ было бы не менее установленного предела. Составим оптимизационную модель задачи. Обозначим x1, x2 – количество кормов I и II, входящих в дневной рацион. Тогда этот рацион будет включать (3* x1+1* x2) единиц питательного вещества S1, (1* x1+2* x2) единиц веществ S2, (1* x1+6* x2) единиц питательного вещества S3. Так как содержание питательных веществ S1, S2, S3 в рационе должно быть не менее соответственно 9, 8 и 12 единиц, то получим систему неравенств: (1) Переменные положительные x1 ³ 0, x2 ³ 0. Общая стоимость рациона F составит: . (2) Задача оптимизации транспортных затрат (задача коммивояжёра) Для математической постановки транспортной задачи в общей постановке обозначим через сіј коэффициенты затрат, через Mi – мощности поставщиков, через Nj – мощности потребителей, (i=1,2.,m)., (j=1,2.,n, m – число поставщиков, n – число потребителей. Тогда система ограничений принимает вид: (7) Система (7) включает в себя уравнения баланса по строкам и по столбцам. При этом суммарная мощность поставщиков равна суммарной мощности потребителей, то есть Целевая функция в данном случае следующая: (8) Таким образом, на множестве положительных решений системы ограничений (7) найти такое решение, при котором значение целевой функции (8) будет минимальное. Рассмотрим конкретную задачу. Есть три поставщика и четыре потребителя. Мощность поставщиков и спрос потребителей, а также затраты на перевозку единицы груза для каждой пары «поставщик - потребитель» сведены в таблицу поставок (табл. 6.3).
Таблица 6.3 – Данные для решения задачи
В левом верхнем углу произвольной (i,j) ячейки стоит коэффициент затрат – затраты на перевозку единицы груза от i-го поставщика до j-го потребителя. Задача формулируется таким образом: найти объемы перевозок для каждой пары «поставщик - потребитель» так, чтобы: мощности всех поставщиков были реализованы, спросы всех потребителей были удовлетворены, суммарные затраты на перевозку были бы минимальны. Обозначим через xij объем перевозки от i-го поставщика до j-го потребителя. Заданные мощности поставщиков и спросы потребителей накладывают ограничения на значения неизвестных xij. Чтобы мощность каждого из поставщиков была реализована, необходимо составить уравнения баланса для каждой строки таблицы поставок: Аналогично, чтобы спрос каждого из потребителей был удовлетворен, подобные уравнения баланса составляются для каждого столбца таблицы поставок: Очевидно, что объем перевозимого груза не может быть отрицательным, поэтому следует ввести ограничение положительности переменных: xij ≥ 0. Суммарные затраты F на перевозку выражаются через коэффициенты затрат следующим образом:
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (226)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |