Идеальные модели реологии. Модели Гука, Ньютона, Сен-Венана-Кулона.

                                                                 Идеально упругое тело Гука представляется

                                                                   в виде пружины с модулем Е. Р=Еγ –

                                                                   деформация в пружине пропорциональна

                                                                  напряжению. Особенность: полная механическая

                                                                   и термодинамическая обратимость.

                                                                     tg α = Е – модуль упругости (Юнга)

                                                            Идеально вязкое тело Ньютона: линейная

                                                            зависимость между напряжением сдвига (Р) и

                                                           скоростью деформации (γ). Перфорированный

                                                            поршень в вязкой среде. Коэф-т

                                                             пропорциональности называется вязкостью [Па · с]

                                                             или [Н · с/м²]. Полностью механически и

                                                              термодинамически необратимо.

                                                                 tg α = η – вязкость (сопротивление с-мы               

                                                                   течению)

                                                       β – текучесть с-мы (диссипативная система)

                                            Идеально пластическое тело Сен-Венана-Кулона.

                                         Отсутствует пропорциональность между воздействием и

                                              деформацией. Диссипативная с-ма, т.е. затраченная энергия

                                                 переходит в теплоту.

                                                      Р<P_T γ=0 γ=0 - деформация отсутствует

                                                       P>P_T γ>0 γ>0 - деформация происходит беспредельно

                                                         с любой скоростью. (Р_Т - предел текучести)

Принципы моделирования реологических свойств. Модель упругого тела Максвелла, Вывод уравнения, являющегося его математической моделью.

При последовательном соединении элементов, напряжения (Р=Р₁+Р₂=…=Р_n) будут равны, деформации и скорости деформации будут суммироваться. (γ= γ₁+γ₂+…+ γ_n ; γ= γ·₁+ γ·₂+…+ γ·_n)

При параллельном соединении элементов – напряжения будут суммироваться (Р=Р₁+Р₂+…+Р_n), деформации и скорости деформации будут равны (γ= γ₁=γ₂=…= γ_n ; γ= γ·₁= γ·₂=…= γ·_n)

                                                                                   Модель упруго-вязкого тела Максвелла:

                                                                         Жидкие и твердые тела – одинаковая сила сцепления.

                                                                         Максвеллом было дано представление, что   

                                                                        механические свойства тел являются

                                                                          промежуточными между идеально жидкими и

                                                                              идеально твердыми телами. Последовательное

                                                                              соединение элементов Гука и Ньютона.

                                                                               Р=Рг=Рн γ= γг+ γн

                                                                             d γ/dτ = d γг/dτ = d γн/dτ

γ = Р/Е + Рτ/η – деформация. Скорость деформации: d γ/dτ = 1/Е ·d l/dτ + Р/η

1/Е · dP/ dτ + Р/η = 0 dP/P=E/η · dτ; Интегрируем получаем: ln (P/P₀)= – E/η · τ

P=P₀ · e^-τ/λ – математическая модель Максвелла.,λ – время за которое напряжение в образце уменьшается в е раз. Характерна необратимая деформация тела.λ>>τ – релаксирует очень медленно (твердое тело), жидкое тело может вести себя как твердое.λ<<τ – тело ведет себя как жидкое, твердое тело может вести себя как жидкое.

Модель вязкопластического тела Бингама. Пластическая вязкость.

Комбинация всех трех моделей реологии:

                                                  (напряжение) Р<Р_Т (предела текучести) – деформация не

                                                  происходит в системе (теле) P>P_T – течение в системе

                                                  Р=Р_Т + η* · γ· – уравнение Бингама

                                                  P<P_T    (деформация)γ<0   η* - пластическая вязкость

                                                  P>P_T γ↑ (скорость деформации) γ·↑

                                                 Р = η · γ· → η = Р/ γ·= (Р_Т + η* · γ·)/ γ· = η* + Р_Т/ γ·

η – сопротивление течению всей системы; η*– течение и разрушение структуры