Удельная частота вращения

С помощью данных задачи 8.1 согласно уравнению (3) вычисляется удельная частота вращения:

n_q = n·√Q_opt/H_opt^¾ = 2900·√(200/3600) /57,5^¾ = 2900·0,236/20,88 = 32,8 мин^-1

или

= 333·(n/60)·√Q_opt/(gH_opt)^¾ = 333·48,33·√(200/3600) /9,81·57,5^¾

= 333·48,33·0,236/115,7 = 32,8 (безразмерная)

Уравнение Бернулли

Дано: центробежная насосная установка на рисунке 8 с резервуарами B и D, рассчитанная на подачу Q = 200 м³/ч, для воды при 20 °С. Напорный резервуар выдерживает избыточное давление 4,2 бар, всасывающий резервуар D продувается воздухом, v_e ≈ 0. Геодезическая разность высот равняется 11,00 м; сварной напорный трубопровод имеет номинальный внутренний диаметр DN 200 (d = 210,1 мм согласно таблице 4). Потери потенциального напора установки указаны с 3,48 м.

Найти: напор установки H_A

Согласно уравнению (5)

H_A = H_geo + (p_a – p_e)/(ρ·g) + (v_a² – v_e²)/2g + ∑H_v

где

плотность ρ = 998,2 кг/м³ согласно таблице 12,

давление в резервуаре В:

Примеры вычислений

p_a = 4,2 бар = 420 000 Па,

давление в резервуаре D:

p_e = 0, (p_a – p_e)/(ρ·g) = 420 000/(998,2·9,81) = 42,89 м

v_a = 4Q/(3600·π·d²) = 4·200/(3600·π·0.2101²) = 1,60 м/с

(v_a² – v_e²)/2g = (1,60² – 0)/(2·9,81) = 0,13 м

H_geo 11,00 м

∑H_v 3,48 м

H_A = 57,50 м

Потери потенциального напора в трубопроводах

Дано: кроме данных задачи 8.1, всасывающий трубопровод DN 200 с d =210,1 мм согласно таблице 4, длина 6,00 м, средняя абсолютная шероховатость k = 0,050мм.

Найти: потери потенциального напора H_v по рисунку 11 или по уравнению (9).

Из диаграммы рисунка 11 вытекает H_v = 1,00·6,00/100 = 0,060 м

Подробный, но для других шероховатостей невозможный, был бы расчет по
рисунку 10:

Относительная шероховатость d/k = 210,1/0,050= 4202

Согласно уравнению (11) число Рейнольдса Re = v·d/ν

где

ν = 1,00·10^-6 м²/с,

v =Q/A = (Q/3600)·4/(πd²) = (200/3600)·4/( π·0.2101²) = 1,60 м/с,

Re = v·d/ν = 1,60·0,2101/10^-6 = 3,37·10⁵.

Из рисунка 10 вытекает, где d/k = 4202→λ = 0,016.

Согласно уравнению (9)

H_v = λ(L/d)·v²/2g = 0,016· (6,00/0,2101)·1,60²/2·9,81 = 0,060 м

Потеря потенциального напора в арматуре и фасонных деталях

Дано:

Всасывающий трубопровод, согласно задаче 8.9, имеет

плоскую задвижку DN 200,

колено 90° с гладкой поверхностью и R = 5d,

приемный клапан DN 200,

пережим трубопровода DN 200/DN 100 по таблице 8 тип IV с углом раствора α = 30°.

Найти: потерю потенциального напора H_v.

Согласно таблице 5 у плоской задвижки коэффициент потерь ζ = 0,20,

Согласно таблице 6 у колена 90° коэффициент потерь                 ζ = 0,10,

Согласно таблице 5 у приемного клапана коэффициент потерь ζ = 2,0,

Согласно таблице 6 у пережима коэффициент потерь                  ζ = 0,21,

Сумма коэффициентов потерь составляет Σζ = 2,51.

Таким образом согласно уравнению (15) потеря потенциального напора составляет

H_v = Σζ·v²/2g = 2,51·1,60²/(2·9,81) = 0,328 м

Диафрагма с отверстиями

Дано:

У насоса, согласно задаче 8.1, есть сварной напорный трубопровод DN 80 с внутренним диаметром d = 83,1 мм. Напор следует постоянно дросселировать на ΔН = 5,00 м.

Найти: внутренний диаметр d_B1 дросселя.

Согласно уравнению (20)

d_B1 = f·√Q/√(g·ΔH) где f определяется по рисунку 25.

 

Из-за процесса итерации, прежде всего, оценивается d_B1 и сравнивается результат. При погрешностях выбирают пр оценке 2. значение между оценкой 1. результатом 1.

Примеры вычислений

Прежде всего вычисляют

√Q/√g·ΔH = √200/√9,81·5,0 = 5,34 м

 

Оценка        мм Оценка = результат

1. Оценка d_B1 = 70 мм; (d_B1/d)² = 0,709; f = 12,2;

Результат: d_B1 = 12,2·5,34 = 65,1 мм

2. Оценка d_B1 = 68 мм; (d_B1/d)² = 0,670; f = 12,9;

Результат: d_B1 = 12,9·5,34 = 68,9 мм

3. Оценка d_B1 = 68,4 мм; (d_B1/d)² = 0,679; f = 12,8;

Результат: d_B1 = 12,8·5,34 = 68,4 мм

Для более быстрого решения рекомендуют нанести на график, по мере надобности, результаты через относящуюся к ним оценку так, чтобы оценка 3. давала конечный результат через пересечение линии соединения с диагоналями, смотрите прилагаемый рисунок.

8.21 Изменение частоты вращения

Дано: частота вращения насоса согласно задаче 8.1 (рабочие параметры с индексом₁) должна уменьшаться с n₁ = 2900 мин^-1 до n = 1450 мин^-1.

Найти: подачу Q₂, когда напор Н₂ и мощность привода Р₂ после изменения.

Согласно уравнению (21):

Q₂ = Q₁·(n₂/n₁) = 200(1450/2900) = 100 м³/ч

Согласно уравнению (22):

H₂ = H₁·(n₂/n₁)² = 57,5·(1450/2900)² = 14,4 м

Согласно уравнению (23):

P₂ = P₁·(n₂/n₁)³ = 37,5·(1450/2900)³ = 4,69 кВт,

если считается, что к. п. д. для обеих частот вращения одинаковый.

8.27 Обточка рабочего колеса

Дано: оптимальная подача насоса, согласно задаче 8.1, из-за обточки диаметра рабочего колеса D_t = 219 мм, должна уменьшиться с Q_t =200 м³/ч до Q_r = 135 м³/ч.

Найти: обточенный диаметр D_r и оптимальный напор H_r после обточки (H_t =57,5 м).

Согласно уравнению (27)

D_r = D_t·√(Q_r/Q_t) = 219·√(135/200) = 180 мм

Из уравнения (26) вытекает

H_r = H_t·(Q_r/Q_t) = 57,5·135/200 = 38,8 м

8.29 NPSH при работе на всасывание

Дано: центробежная насосная установка, согласно задаче 8.5, дополнена следующими данными: место установки 500 м над уровнем моря (ноль глубин); H_vs (из задач 8.9 и 8.15)
= 0,39 м; H_sgeo = 3,00 м; v_e = 0. Насос, согласно задаче 8.1, установлен горизонтально, как показано на рисунке 36, с открытым всасывающим резервуаром. Согласно рисунку 18 при
Q = 200 м³/ч у насоса NPSH_треб. = 5,50 м.

Вопрос: будет ли NPSH_треб. достаточным.

Согласно уравнению (29)

NPSH_распол = (p_e + p_b – p_D)/(ρ·g) + v_e²/2g – H_v,s – H_{s geo} ± s’

где

избыточное давление в резервуаре   p_e = 0,

атмосферное давление                        p_b = 955 бар = 95 500 Па по таблице 13,

давление парообразования     p_D = 0,02337 бар = 2337 Па по таблице 12,

плотность ρ = 998,2 кг/м³ по таблице 12.

(p_e + p_b – p_D)/(ρ·g) = (0+95 500 – 2337)/(998,2·9,81)              = 9,51 м

v_e²/2g = 0

H_vs = 0,39 м

Примеры вычислений

H_{s geo} = 3,00 м

s’ = 0, так как середина входа рабочего колеса и середина

всасывающего патрубка находятся на одинаковой высоте.

NPSH = 6,12 м

При NPSH_треб =5,50 м

NPSH_распол > NPSH_треб и является достаточным.