Растяжение и сжатие элементов оборудования

Растяжением (или сжатием) называется такой вид деформации стержня или детали, при котором в поперечном сечении возникает только продольная сила, а все остальные внутренние силовые факторы равны нулю.

Напряжение, возникающее при растяжении или сжатии детали, определяется как частное от деления силы Р, которая вызывает это растяжение или сжатие, на первоначальную площадь ее поперечного сечения F:

σ = Р / F.

Зная эти характеристики, можно установить допускаемое напряжение [σ] путем деления временного сопротивления σ_В (для хрупких материалов) или предела текучести σ_Т (для пластичных материалов) на коэффициент п запаса прочности:

[σ] = σ_В/п.

Нормативный коэффициент запаса прочности п представляет собой число, показывающее, во сколько раз допускаемое напряжение меньше предельного. Его назначают в соответствии с нормами прочности, применяемыми в различных отраслях техники. В машиностроении при статическом нагружении его значения принимают для пластичных материалов 1,4-1,8, для хрупких – 2,5-3,0.

Допускаемое напряжение – это наибольшее напряжение, при котором обеспечивается требуемая прочность, жесткость и долговечность элемента конструкции в заданных условиях его эксплуатации.

Обычно коэффициент запаса прочности и допускаемое напряжение регламентируются соответствующими нормами, которыми руководствуются при расчетах на прочность.

В табл. 4 приведены значения допускаемых напряжений ряда материалов.

Таблица 4

Значения допускаемых напряжений для некоторых

 конструкционных материалов

Условия прочности имеют вид

σ ≤ [σ] или   Р ≤ [Р],

где [Р] – допускаемая для данной детали нагрузка; [Р] =[σ] F.

Допускаемую нагрузку рассчитывают в такой последовательности:

1) определяют внешние силы, действующие на данный элемент конструкции и реакции в ее опорах и шарнирах;

2) с учетом найденных значений сил, а также характера их действия (статического, динамического или периодического) и условий работы конструкции, выбирают материал и устанавливают значение допускаемого напряжения;

3) задаются размерами поперечного сечения элемента и вычисляют допускаемую нагрузку, умножая величину [σ] на площадь поперечного сечения элемента;

4) из условия прочности Р ≤ [Р] находят поперечные размеры элементов конструкции или проверяют, удовлетворяется ли условие прочности при принятых размерах.

Условие прочности σ ≤ [σ] дает возможность проводить три вида расчетов:

1) проверочный – по известным размерам и материалу стержневого элемента (заданы площадь сечения F и [σ]) проверить в состоянии ли он выдержать заданную нагрузку силой Р:

σ = Р / F ≤ [σ];

2) проектный – по известным нагрузкам (сила Р - задана) и материалу элемента ([σ] - дано) подобрать необходимые размеры поперечного сечения, обеспечивающего его безопасную работу F ≥ Р / [σ];

3) определение допускаемой внешней нагрузки – по известным размерам (F -задано) и материалу конструкции ([σ] - дано), найти допускаемую величину внешней нагрузки:

[Р] ≤ [σ] F.

Оценка жесткости стержневой конструкции проводится на основе проверки условия жесткости при растяжении

Δl < [Δl],

где Δl – абсолютная деформация.

Величина допускаемой абсолютной деформации [Δl] назначается отдельно для каждой конструкции или элемента конструкции.

Аналогично расчетам по условию прочности условие жесткости также предполагает три вида расчетов:

1) проверка жесткости данного элемента конструкции, т. е. проверка выполнения условия Δl < [Δl];

2) расчет проектируемого стержня, т. е. подбор его поперечного сечения F ≥ Р ·l / (Е· [Δl]) (Е – модуль упругости или модуль Юнга. В технике принято напряжения и модуль упругости указывать в мегапаскалях - МПа; (1 МПа = 10⁶ Па, 1 Па = Н/м², 1 МПа = 1 Н/мм²);

3) определение работоспособности данного стержня, т. е. подсчет допустимой нагрузки

[Р] =[Δl] · Е F / l.

 Сдвиг и кручение

Кручением называется такой вид деформации брусьев, при котором в любом поперечном сечении внутренние силы приводятся только к крутящему моменту М_к, а остальные силовые факторы равны нулю. Брусья, работающие на кручение, называются валами. При проектировании оборудования валы рассчитываются лишь на кручение, если конструкция вала изначально создается из условия его прочности при кручении.

Деформация вала при кручении происходит за счет сдвига одного сечения относительно другого из-за касательных напряжений τ, действующих в сечении. Крутящий момент М_к в сечении есть интегральная характеристика этих касательных напряжений.

При сдвиге справедливы соотношения закона Гука

τ = G·γ; γ = τ / G,

где G – модуль сдвига, МПа (или модуль упругости второго рода). В табл. 5 приведены величины модулей сдвига ряда материалов.

Таблица 5

Модули сдвига ряда конструкционных материалов

Величина максимального касательного напряжения τ в поперечном сечении у поверхности вала определяется по формуле

τ = τ _{m ах} = М_к /W_P,

где W_P – полярный момент инерции (или момент сопротивления сечения).

Условие прочности имеет вид

τ _{m ах} ≤ [τ],

где [τ] – допускаемое касательное напряжение, которое обычно составляет

          (0,6-0,8) допускаемого напряжения растяжения.

При действии на элемент нагрузок, вызывающих в материале касательные напряжения сдвига τ_s, допускаемое касательное напряжение определяют путем деления напряжения τ_s, соответствующего пределу текучести при перерезывании, на коэффициент запаса прочности

[τ_s] = τ_s / п.

Допускаемую перерезывающую силу определяют из условия

[Р_s] = [τ_s] F_s,

где F_s  - площадь сечения, по которому срезается элемент.

При скручивании элемента, нагруженного крутящим моментом М_к, в его материале возникают касательные напряжения

τ = М_к /W_P,

где W_P – полярный момент инерции.

Допускаемый крутящий момент

[М_к] =[τ]·W_P.

При действии на элемент конструкции поперечных сил, вызывающих его изгиб, в общем случае возникают изгибающий момент М_и и перерезывающая сила Q, действующая вдоль поперечного сечения элемента. При этом изгибающий момент вызывает нормальное напряжение

σ = М_и / W,

а сила Q – касательное напряжение

τ = Q · S_z / (b · J),

где J – момент инерции сечения относительно нейтральной оси; W – осевой момент сопротивления сечения, равный отношению J / z_max (здесь z_max – расстояние от нейтральной оси до наиболее удаленной точки сечения); S_z – статический момент относительно нейтральной оси площади сечения; b – ширина сечения.

Условие прочности при кручении вала позволяет решать следующие основные задачи:

1) проверочный расчет. По известным размерам (даны геометрические параметры сечения) и материалу вала (задано [τ]) проверяется возможность конструкции выдержать заданную нагрузку в виде крутящего момента М_к в анализируемом на прочность сечении вала оборудования (гайковерт, домкрат, подъемник и др.), используя выражение τ _{m ах} = М_к /W_P ≤ [τ].

2) проектный расчет. По известному значению крутящего момента в сечении М_к и материалу вала ([τ]) подбираются необходимые размеры поперечного сечения для обеспечения безопасности работы по величине полярного момента сопротивления

W_P = М_к / [τ].

3) определение допускаемой внешней нагрузки [М_к] (или установление работоспособности). По известным геометрическим параметрам сечения (W _Р - задано) и материалу вала ([τ]) находится допускаемая величина внешней нагрузки

 [М_к] =[τ]·W_P.

 Выбор величины допускаемого напряжения при кручении [τ] зависит как от свойств материала вала, так и от принятого коэффициента прочности [п]

[τ] = τ_пред / [п].

Для пластического материала при статическом нагружении обычно принимают τ_пред - τ_т, а в случае хрупкого материала - τ_пред = τ_в.

В практике машиностроения для стальных валов в зависимости от материала и условий работы принимают [τ] = 20 – 40 МПа.