Умножение и деление полиномов.

Для выполнения операций умножения и деления полиномов в системе MATLAB имеются функции conv и deconv. Функция conv вычисляет так называемую свертку векторов (построение расширенного вектора коэффициентов по заданным векторам коэффициентов полиномов-сомножителей), а функция deconv производит обратную свертку векторов (вычисление векторов коэффициентов полиномов, являющихся частным и остатком от деления одного полинома на другой.

Функция conv имеет следующий синтаксис:

w=conv(u,v)

где w – вектор коэффициентов полинома, полученного в результат перемножения полиномов, заданных векторами u и v. Например, имеем:

>> u=[1 2 3 4 5];

>> v=[1 3 5];

>> w=conv(u,v)

w =

1 5 14 23 32 35 25

 

Пример 3. Табулирование полиномов ,  и их произведения  на отрезке [ , ] с последующим построением  графиков,

, , ,

 

Пример текста М-файла

 

p=input('ввести коэффициенты полинома P: [p(n),p(n-1),...,p(1),p(0)]=');

q=input('ввести коэффициенты полинома Q: [q(n),q(n-1),...,q(1),q(0)]=');

r=conv(p,q);

xn=input('ввести начальное значение xn=');

xk=input('ввести конечное значение xk=');

n=input('ввести значение n=');

h=(xk-xn)/n;

x=xn:h:xk;

yp=polyval(p,x);

yq=polyval(q,x);

yr=polyval(r,x);

hold on

plot(x,yp,'r',x,yq,'b',x,yr,'g'),grid on

legend('P','Q','R=PQ',0)

 

Результаты счета

ввести коэффициенты полинома P: [p(n),p(n-1),...,p(1),p(0)]=[2 -9]

ввести коэффициенты полинома Q: [q(n),q(n-1),...,q(1),q(0)]=[1 -4 3]

ввести начальное значение xn=0

ввести конечное значение xk=5

ввести значение n=20

 

 

Синтаксис функции deconv следующий:

[q,r]=deconv(u,v)

где q и r – векторы коэффициентов полинома-результата (частного) и полинома-остатка, полученных в результате деления полиномов, заданных векторами u и v. Рассмотрим пример:

>> u=[1 2 3 4 5];

>> v=[1 3 5];

>> [q,r]=deconv(u,v)

q =

1 -1 1

r =

0 0 0 6 0

Для того, чтобы определить только лишь частное, следует обратиться к функции deconv следующим образом:

>> q=deconv(u,v)

q =

  1 -1 1

 

 

Пример 4. Табулирование полиномов ,  и их частного  на отрезке [ , ] с последующим построением  графиков,

, , , .

 

Пример текста М-файла

 

p=input('ввести коэффициенты полинома P: [p(n),p(n-1),...,p(1),p(0)]=');

q=input('ввести коэффициенты полинома Q: [q(n),q(n-1),...,q(1),q(0)]=');

r=deconv(p,q);

xn=input('ввести начальное значение xn=');

xk=input('ввести конечное значение xk=');

n=input('ввести значение n=');

h=(xk-xn)/n;

x=xn:h:xk;

yp=polyval(p,x);

yq=polyval(q,x);

yr=polyval(r,x);

hold on

plot(x,yp,'r',x,yq,'b',x,yr,'g'),grid on

legend('P','Q','R=P/Q',0)

 

Результаты счета

 

ввести коэффициенты полинома P: [p(n),p(n-1),...,p(1),p(0)]=[1 -6 11 -6]

ввести коэффициенты полинома Q: [q(n),q(n-1),...,q(1),q(0)]=[1 -5 6]

ввести начальное значение xn=0

ввести конечное значение xk=4

ввести значение n=20