Нормальное распределение случайной величины
Нормальным называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью вероятности Нормальный закон распределения также называется законом Гаусса. Нормальный закон распределения занимает центральное место в теории вероятностей. Это обусловлено тем, что этот закон проявляется во всех случаях, когда случайная величина является результатом действия большого числа различных факторов. К нормальному закону приближаются все остальные законы распределения. Можно легко показать, что параметры и , входящие в плотность распределения являются соответственно математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением случайной величины Х. Найдем функцию распределения F ( x ). График плотности нормального распределения называется нормальной кривой или кривой Гаусса. Нормальная кривая обладает следующими свойствами: 1) Функция определена на всей числовой оси. 2) При всех х функция распределения принимает только положительные значения. 3) Ось ОХ является горизонтальной асимптотой графика плотности вероятности, т.к. при неограниченном возрастании по абсолютной величине аргумента х, значение функции стремится к нулю. 4) Найдем экстремум функции. Т.к. при y ’ > 0 при x < m и y ’ < 0 при x > m , то в точке х = т функция имеет максимум, равный . 5) Функция является симметричной относительно прямой х = а, т.к. разность (х – а) входит в функцию плотности распределения в квадрате. 6) Для нахождения точек перегиба графика найдем вторую производную функции плотности. При x = m + s и x = m – s вторая производная равна нулю, а при переходе через эти точки меняет знак, т.е. в этих точках функция имеет перегиб. В этих точках значение функции равно . Построим график функции плотности распределения.
Построены графики при т =0 и трех возможных значениях среднего квадратичного отклонения s = 1, s = 2 и s = 7. Как видно, при увеличении значения среднего квадратичного отклонения график становится более пологим, а максимальное значение уменьшается.. Если а > 0, то график сместится в положительном направлении, если а < 0 – в отрицательном. При а = 0 и s = 1 кривая называется нормированной. Приложение 2. Все функции Mathcad для интерполяции функциями Встроенные функции категории Curve Fitting. Таблица 1.
Из табл. 1 следует, что класс функций, которые можно применить для подбора наилучшего математического описания Y = f(X), весьма широк. Он варьируется от простейших линейных (line(vx, vy)) до произвольных функций (genfit(vx, vy, vg, F)) и линейной комбинации произвольных функций (linfit(vx, vy, F)). В ряде задач, когда требуется полиномиальное описание данных может успешно использоваться часть встроенных функций категории Regression and Smoothing (регрессия и сглаживание) и функция interp(v,X,Y,x) из категории Interpolation and Prediction (интерполяция и прогноз), приведенные в табл. 2.
Встроенные функции категории Regression and Smoothing. Таблица 2.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (256)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |