ГЛАВА 5. Характеристики случайных величин

Математическое ожидание.

Свойства математического ожидания.

Дисперсия. Свойства дисперсии.

Среднее квадратичное отклонение.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины Х , принимающей конечное число значений х _i с вероятностями р _i , называется сумма:

 

М ( Х ) = х₁ · р₁ + х₂ · р₂ + х₃ · р₃ + ... + х _n· р _n .

 

Свойства математического ожидания:

 

1) М ( с · Х ) = с · М ( Х ) , c R ,

 

2) М ( Х + Y ) = М ( Х ) + М ( Y ) , Х , Y Е ,

 

3) М ( Х · Y ) = М ( Х ) · М ( Y ) для независимых случайных величин Х и Y .

 

Дисперсией случайной величины Х называется число:

 

D ( Х ) = М{ [ Х – М ( Х )] ² }= М ( Х ² ) – [М ( Х )] ² .

 

Свойства дисперсии:

1) D ( с · Х ) = с ² · D ( Х ) , c R ,

 

2) D ( Х + Y ) = D ( Х ) + D ( Y ) для независимых случайных величин Х и Y .

 

Среднее квадратичное отклонение:

 

 

Назад

ГЛАВА 6. Теоремы, аксиомы, определения

 

Доказательство. Теорема. Аксиома.

Начальные понятия. Определение.

 

Доказательство – рассуждение, устанавливающее какое-либо свойство.

 

Теорема – утверждение, устанавливающее некоторое свойство и требующее доказательства. Теоремы называются также леммами, свойствами, следствиями, правилами, признаками, утверждениями. Доказывая теорему, мы основываемся на ранее установленных свойствах; некоторые их них также являются теоремами. Однако некоторые свойства рассматриваются в геометрии как основные и принимаются без доказательств.

Аксиома– утверждение, устанавливающее некоторое свойство и принимаемое без доказательства. Аксиомы возникли из опыта, и опыт же проверяет их истинность в совокупности. Можно построить систему аксиом различными способами. Однако важно, чтобы принятый набор аксиом был минимальным и достаточным для доказательства всех остальных геометрических свойств. Заменяя в этом наборе одну аксиому другой, мы должны будем доказывать заменённую аксиому, так как она теперь уже не аксиома, а теорема.

 

Начальные понятия. В геометрии ( и вообще, в математике ) существуют понятия, которым невозможно дать сколько-нибудь осмысленное определение. Мы их принимаем как начальные понятия. Смысл этих понятий может быть установлен только на основании опыта. Так, понятия точки и прямой линии являются начальными. На основе начальных понятий мы можем дать определения всем остальным понятиям.

А р и ф м е т и к а

Целые (натуральные) числа

Арифметические операции

Порядок действий. Скобки

Законы сложения и умножения

Признаки делимости

Простые и составные числа

Разложение на простые множители

Наибольший общий делитель

Наименьшее общее кратное

Обыкновенные (простые) дроби

Действия с обыкновенными дробями

Десятичные дроби

Действия с десятичными дробями

Обращение десятичной дроби в обыкновенную и обратно

Проценты