Проверить выполнение 2-го закона Кирхгофа

13.Измерить величину сопротивления всех резисторов схемы. Для этого воспользоваться мультиметрами Р1 (Р2) модуля «Мультиметры» в режиме измерения сопротивления. 

14. Установить по указанию преподавателя уровень выходного напряжения регулируемого источника питания Е1.

11. Измерить падения напряжения на всех элементах контуров. Для этого воспользоваться либо мультиметрами Р1, Р2 либо вольтметром PV1.

12. Проверить справедливость выполнения второго закона Кирхгофа для обоих контуров с учетом погрешности измерения. Результат представить к отчету.

13. Выключить переключатель «ВКЛ.» модуля «Модуль питания».

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №14 «ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ R, L»

1 Цель работы:

1. Расчет и построение графических диаграмм функций u_R(t) и u_L(t) в пе­ре­ходном режиме при включении цепи R, L к источнику ЭДС.

2. Исследование влияния параметров отдельных элементов R и L на про­должительность переходного процесса.

3. Исследование влияния начальной фазы a синусоидальной ЭДС
e(t) = E_m·sin(w t+ a) на интенсивность переходного процесса.

 

2.Исходные данные:

Заданы:

·  Эквивалентная схема исследуемой цепи, состоящая из источника ЭДС, резистора R и катушки индуктивности L (рис. 14.1).

·  Расчетные параметры элементов схемы E_m, R_p, L_p (табл. 14.1).

·  Рабочая схема исследуемой цепи и схема включения измерительных при­боров (рис. 14.2).

L

R

i

uL

uR

e(t)

Рис. 14.1

 

 

 

Таблица 14.1

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Е m , В
f, Гц
Rр, Ом
Lр, мГн

 

3. Теоретические сведения и методические указания:

Переходным называется процесс в электрической цепи или схеме, возни­кающий в ней при переходе от одного (старого) установившегося состояния к другому (новому) установившемуся состоянию. Переходные процессы в цепи возникают в результате различных коммутаций, следствием которых являются скачкообразные изменения параметров отдельных элементов или структуры схемы цепи. Так как запасы энергии в реактивных элементах схемы не могут измениться скачкообразно, то для перехода схемы в новое энергетическое со­стояние требуется некоторое время, называемое временем переходного про­цесса Т_п.

Независимыми начальными условиями называются значения токов в ка­тушках i_L(0) и напряжений на конденсаторах u_С(0) в момент коммутации при t = 0,которые определяют начальные запасы энергии в магнитном поле ка­тушки и электрическом поле конденсатора.

При включении цепи R, L с нулевыми начальными условиями i_L(0) = 0к источнику постоянной ЭДС e(t) = Е _m = constнапряжения на отдельных элемен­тах изменяются во времени по закону:   u_R(t)=E·(1 – e ^pt), u_L(t) = E·e ^pt.

Здесь: p = – R / L - коэффициент затухания (корень характеристиче­ского уравнения), характеризующий скорость затухания переходного процесса;  - постоянная времени, численно равная отрезку времени, за которое переходной процесс затухает в е раз; Т_п= 4∙t = 4∙L / R -практическаяпродол­жительность переходного про­цесса.

Продолжительность переходного про­цесса Т_п  увеличивается с ростом L и убывает с ростом R. На рис. 14.2 показано семейство графических диаграмм функций u_R(t) и u_L(t), для различных сочетаний пара­метров элементов R и L.

При включении цепи R, L с нулевыми начальными условиями i_L(0) = 0к источнику синусоидальной ЭДС e(t) = E_m·sin(w t+ a) ↔ E_m= E_m∙ e^jα напряжение на резисторе будет изменяться во времени по закону:

u_R(t) = u_Rу(t) + u_Rсв(t) = U_Rm·sin(w t + a - j ) - U_Rm·sin(a - j)·e^pt.

Установившаяся составляющая напряжения u_Rу(t) = U_Rm·sin(w t + a - j)определяется из расчета схемы в установившемся синусоидальном режиме:

Z = R + j∙ X_L = Z∙ e^jφ; ∙ φ = arg(Z); I _m = E_m / Z = I_m ∙ e^j(α-φ); U_Rm= I_m∙ R∙ e^j(α-φ).

Амплитуда свободной составляющей напряжения A = - U_Rm·sin(a - j) определяет интен­сивность переходного процесса. Она зависят от параметров элементов схемы и от начальной фазы α источника ЭДС. При значении на­чальной фазы a = j - 90°    амплитуда свободной со­ставляющей на­пряжения максимальна и положительна [sin(a - j) = -1], а при значении на­чальной фазы a = j + 90° - максимальна и отрицательна [sin(a - j) = +1], и переходной про­цесс протекает с макси­маль­ной интен­сивностью. При значении начальной фазы a = j  амплитуда свобод­ной составляющей на­пряжения равна нулю [sin(a - j) = 0], включение цепи происходит без переходного процесса. На рис. 14.3 пока­зано семейство графи­ческих диаграмм функции u_R(t), для различных значе­ний начальной фазы α.

Рисунок 14.2. Семейство графических диаграмм функций u_R(t) и u_L(t).

Рисунок 14.3. Семейство графических диаграмм функций u_R(t).

 

4. Расчетная часть:

1. Записать в общем виде функции u_R(t) и u_L(t) в переходном режиме при включении схемы с нулевыми начальными условиями к источнику посто­янной ЭДС e(t) = Е _m = const. Для 3-х сочетаний значений параметров элементов [1) R = R_р, L = L_р; 2) R = 2R_р, L = L_р; 3) R = R_р, L = 2L_р] определить для ис­следуе­мых функций коэффициент затухания р, постоянную времени t и про­должитель­ность переходного процесса Т_п.Результаты расчетов внести в табл. 14.2.

2. В выбранных масштабах m_u и m_t построить в одной системе координат семейство графических диаграмм для исследуемых функций u_R(t)  и u_L(t) в пере­ходном режиме для 3-х сочетаний значений параметров элементов п.п. 1), 2), 3).

· Определить графически постоянную времени t функций u_R(t) и u_L(t)  для каждого из 3-х сочетаний значений параметров элементов п.п. 1), 2), 3). Ре­зуль­таты расчетов внести в табл. 14.2.

· Записать в общем виде функцию u_R(t)  и в переходном режиме при вклю­чении схемы с нулевыми начальными условиями к источнику синусои­дальной ЭДС e(t) = E_m·sin(w t + a).

· Для значений параметров элементов R = R_р, L = L_р определить устано­вившуюся составляющую напряжения на резисторе u_Rу(t) = U_Rm·sin(w t + a - j ). Определить значения начальной фазы источника a, при которых амплитуда свобод­ной составляющей переходного процесса: 1) макси­мально положительна(А _m = U_Rm), 2) равна нулю(А _m =0), 3) максимально отрицательна(А _m = - U_Rm). Ре­зуль­таты расчетов внести в табл. 14.3.

·  В выбранных масштабах m_u и m_t построить в одной системе координат семейство графических диаграмм для исследуемых функций u_R(t) в переходном режиме для значений начальной фазы источника a согласно п.п. 1), 2), 3).

· На графические диаграммы п. 7 нанести свободные составляющие пере­ходного процесса для заданных значений начальной фазы источника a со­гласно п.п. 1), 2), 3).

Таблица 14.2

Параметры	р, с-1	t, с	Тп,с	t, с(граф.)
1) R= Rр, L= Lр
2) R=2Rр, L= Lр
3) R= Rр, L=2Lр

 

Таблица 14.3

URm, В	А m, В	1) a, гр	2) a, гр	3) a, гр

5. Экспериментальная часть:

Собрать электрическую цепь по рабочей схеме рис. 14.4. Установить за­данные параметры отдельных элементов. Для каждого из заданных значений параметров элементов получить на экране электронного осциллографа иссле­дуемую функцию напряжения u_R(t). Сравнить полученные осциллограммы с расчетными графическими диаграммами.

e(t)

uR

uL

L

i

R

Осциллограф

Элект-ронный ключ

Рис. 14.4

 

Примечание. В качестве источника питания е(t) и электронного ключа использовать блок «ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНЕРАТОР». Выходным сигналом будет являться источник прямоугольных импульсов положительной полярности. Частоту выходных сигналов необходимо задать в диапазоне 10…50 Гц, амплитуда максимальная - 10В.

6. Анализ результатов работы:

Сравнить результаты эксперимента с данными расчета и дать заключе­ние о степени их соответствия. В случае их существенного расхождения ука­зать возможные причины.

Контрольные вопросы

1.  Что называется переходным процессом в электрической цепи? Какими уравнениями можно описать переходной процесс? Запишите уравнение для ис­следуемой цепи.

2.  Что такое коэффициент затухания, постоянная времени и продолжи­тель­ность переходного процесса? Напишите формулы для названных величин для исследуемой цепи.

3.  Как по графической диаграмме функции определить постоянную вре­мени переходного процесса?

4.  Почему интенсивность переходного процесса в цепи при включении ее к источнику синусоидальной ЭДС зависит от начальной фазы, т.е. от момента включения?

5.  Какие методы расчета переходного процесса вы знаете? Назовите их.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №15 «ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ R, C»

1. Цель работы:

1. Расчет и построение графических диаграмм функций u_R(t) и u_C(t) в пере­ходном режиме при включении цепи R, C к источнику ЭДС.

2. Исследование влияния параметров отдельных элементов R и C на про­должительность переходного процесса.

3. Исследование влияния начальной фазы a синусоидальной ЭДС
e(t) = E_m·sin(w t + a) на интенсивность переходного процесса.

 

2. Исходные данные:

Заданы:

1. Эквивалентная схема исследуемой цепи, состоящая из источника ЭДС, резистора R и конденсатора C (рис. 15.1).

2. Расчетные параметры элементов схемы E_m, R_p, C_p  (табл. 15.1).

3.

uR

i

R

C

e(t)

uC

Рис. 15.1

Рабочая схема исследуемой цепи и схема включения измерительных при­боров (рис 15.2).

 

Таблица 15.1

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Е m , В
f, Гц
Rр, Ом
Ср, мкФ

3 Теоретические сведения и методические указания:

Переходным называется процесс в электрической цепи или схеме, возни­кающий в ней при переходе от одного (старого) установившегося состояния к другому (новому) установившемуся состоянию. Переходные процессы в цепи возникают в результате различных коммутаций, следствием которых являются скачкообразные изменения параметров отдельных элементов или структуры схемы цепи. Так как запасы энергии в реактивных элементах схемы не могут измениться скачкообразно, то для перехода схемы в новое энергетическое со­стояние требуется некоторое время, называемое временем переходного про­цесса Т_п.

Независимыми начальными условиями называются значения токов в ка­тушках i_L(0) и напряжений на конденсаторах u_С(0) в момент коммутации при
t = 0,которые определяют начальные запасы энергии в магнитном поле ка­тушки и электрическом поле конденсатора.

При включении цепи R, C с нулевыми начальными условиями u_C(0) = 0к источнику постоянной ЭДС e(t) = Е _m = const напряжения на отдельных элемен­тах изменяются во времени по закону:  u_R(t) =E·e ^pt , u_С(t) = E·(1 - e ^pt).

Здесь: p = –1/ RС - коэффициент затухания (корень характеристиче­ского уравнения), характеризующий скорость затухания переходного процесса. - постоянная времени, численно равная отрезку времени, за которое переходной процесс затухает в е раз; Т_п= 4∙t= 4×RC- практическаяпродолжи­тельность переходного про­цесса.

Продолжительность переходного про­цесса Т_п  увеличивается с ростом С и с ростом R. На рис. 15.2 показано семейство графических диаграмм функций u_R(t) и u_С(t), для различных сочетаний параметров эле­ментов R и С.

 При включении цепи R, C с нулевыми начальными условиями u_C(0) = 0к источнику синусоидальной ЭДС e(t) = E_m·sin(w t+ a) ↔ E_m= E_m∙ e^jα напряжение на конденса­торе будет изменяться во времени по закону:

u_С(t) = u _Су(t)  + u_Ссв(t)  = U_{С m}·sin(w t + a - j - 90°) + A·e ^pt.

Установившаяся составляющая напряжения u_Су(t) = U_{С m}·sin(w t+ a - j - 90°)определяется из расчета схемы в установив­шемся синусоидальном режиме:

Z = R − j∙ X_С = Z∙ e^jφ; φ = arg(Z); I _m = E_m / Z = I_m ∙ e^j(α-φ); U_{С m} = I_m∙(− j∙ X_С) ∙ e^j(α-φ-90).

Амплитуда свободной составляющей напряжения A = - U_{С m}·sin(a - j - 90°) определяет интен­сивность переходного процесса. Она зависят от параметров элементов схемы и от начальной фазы α источника ЭДС. При значении на­чальной фазы a = j   амплитуда свободной со­ставляющей на­пряжения макси­мальна и положительна [sin(a - j) = -1], а при значении на­чальной фазы a = j + 180° - максимальна и отрицательна [sin(a - j) = +1], и переходной про­цесс протекает с макси­маль­ной интен­сивностью. При значении начальной фазы a = j +90° амплитуда свободной составляющей на­пряжения равна нулю[sin(a - j) = 0], включение цепи происходит без переходного процесса. На рис. 15.3 пока­зано семейство графических диаграмм функции u_С(t), для различных значений начальной фазы α.

 

Рисунок 15.2. Семейство графических диаграмм функций u_R(t) и u_С(t).

 

Рисунок 15.3. Семейство графических диаграмм функций u_R(t).

 

4. Расчетная часть:

1. Записать в общем виде функции u_R(t)  и u_С(t)  в переходном режиме при включении схемы с нулевыми начальными условиями к источнику посто­янной ЭДС e(t) = Е _m = const. Для 3-х сочетаний значений параметров элементов: [1) R = R_р, С = С_р; 2) R = 2R_р, С = С_р;3) R = R_р, С = С_р/2 ] определить для иссле­дуемых функций коэффициент затухания р, постоянную времени t и продол­жительность переходного процесса Т_п.Результаты расчетов внести в табл. 15.2.

2.  В выбранных масштабах m_u и m_t построить в одной системе коорди­нат семейство графических диаграмм для исследуемых функций u_R(t)  и u_C(t)  в пе­ре­ходном режиме для 3-х сочетаний значений параметров элементов 1), 2), 3).

3. Определить графически постоянную времени t функций u_R(t) и u_L(t)  для каждого из 3-х сочетаний значений параметров элементов п.п. 1), 2), 3). Резуль­таты расчетов внести в табл. 15.2.

4. Записать в общем виде функцию u_C(t)  в переходном режиме при вклю­чении схемы с нулевыми начальными условиями к источнику синусои­дальной ЭДС e(t) = E_m·sin(w t + a).

5. Для значений параметров элементов R = R_р , С = С_р определить устано­вившуюся составляющую напряжения на резисторе u_Су(t) = U_{С m}·sin(w t + a - j - 90°), а также значения начальной фазы источника a, при которых ам­плитуда свобод­ной составляющей переходного процесса: 1) макси­мально по­ложительна(А _m = U_Rm), 2) равна нулю(А _m =0), 3) максимально отрицательна(А _m = - U_Rm). Резуль­таты расчетов внести в табл. 15.3.

6. В выбранных масштабах m_u и m_t построить в одной системе координат семейство графических диаграмм для исследуемых функций u_С(t) в переходном режиме для значений начальной фазы источника a согласно п.п. 1), 2), 3).

7. На графические диаграммы п. 7 нанести свободные составляющие пере­ходного процесса для заданных значений начальной фазы источника a со­гласно п.п. 1), 2), 3).

Таблица 15.2

Параметры	р, с-1	t,с	Тп, с	t,с(граф.)
а) R = Rр, C= Cр
б) R = 2Rр, C= Cр
в) R= Rр, С= Ср/2

 

Таблица 15.3

UС m, В	А m, В	а) a, гр	б) a, гр	в) a , гр

5. Экспериментальная часть:

e(t)

uR

i

R

Осциллограф

Элект-ронный ключ

Рис. 15.2

C

uC

Собрать электрическую цепь по рабочей схеме рис. 15.2. Установить за­данные параметры отдельных элементов. Для каждого из заданных значений параметров элементов получить на экране электронного осциллографа иссле­дуемую функцию напряжения u_R(t). Сравнить полученные осциллограммы расчетными графическими диаграммами.

 

Примечание. В качестве источника питания е(t) и электронного ключа использовать блок «ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ГЕНРАТОР». Выходным сигналом будет являться источник прямоугольных импульсов положительной полярности. Частоту выходных сигналов необходимо задать в диапазоне 10…50 Гц, амплитуда максимальная - 10В.

6. Анализ результатов работы:

Сравнить результаты эксперимента с данными расчета и дать заключе­ние о степени их соответствия. В случае их существенного расхождения ука­зать возможные причины.

Контрольные вопросы:

1. Что называется переходным процессом в электрической цепи? Какими уравнениями можно описать переходной процесс? Запишите уравнение для ис­следуемой цепи.

2. Что такое коэффициент затухания, постоянная времени и продолжи­тель­ность переходного процесса? Напишите формулы для названных величин для исследуемой цепи.

3. Как по графической диаграмме функции определить постоянную вре­мени переходного процесса?

4. Почему интенсивность переходного процесса в цепи при включении ее к источнику синусоидальной ЭДС зависит от начальной фазы, т.е. от момента включения?

5. Какие методы расчета переходного процесса вы знаете? Назовите их.