ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 17 «ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ОДНОРОДНОЙ ДЛИННОЙ ЛИНИИ. ЦЕПЬ С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ»

1. Цель работы:экспериментальное исследование распределения напряжения вдоль модели линии при различных нагрузках и наблюдение искажения сигнала на нагрузке при его прохождении через каскадное соединение тождественных симметричных реактивных четырехполюсников.

Оборудование:

· Модули и минимодули: «Модель однородной длинной линии», «Функциональный генератор», «Измерительные приборы»;

· Приборы: Осциллограф.

2. Краткие теоретические сведения:

В работе исследуется модель однородной длинной линии без потерь, представляющая собой каскадное соединение одинаковых симметричных реактивных четырехполюсников (звеньев цепи). Такие цепные схемы применяются для моделирования процессов, происходящих в длинных линиях, а также в качестве искусственных линий, главным образом линий задержки, осуществляющих задержку прохождения сигнала во времени.

Модель однородной длинной линии без потерь представлена цепной схемой, звеньями которой являются одинаковые симметричные П-образные четырехполюсники из реактивных элементов. Такое представление возможно потому, что в установившемся режиме распределение напряжения и тока вдоль длинной линии может быть представлено системой уравнений с гиперболическими функциями, аналогично описанию режимов, как в отдельном четырехполюснике, так и в случае их каскадного соединения.

Уравнения четырехполюсника с гиперболическими функциями базируются на понятиях «вторичные параметры» четырехполюсника, которые выражаются через коэффициенты А₁₁, А₁₂, А₂₁, А₂₂матрицы A четырехполюсника.

Коэффициенты А₁₁, А₁₂, А₂₁, А₂₂определяют систему уравнений

связывающих напряжение и ток (U₁, I₁) на входных зажимах четырехполюсника с напряжением и током (U₂, I₂) на его выходных зажимах. Получить связь между коэффициентами А₁₁, А₁₂, А₂₁, А₂₂и элементами эквивалентной схемы четырехполюсника или произвести их экспериментальное определение удобнее всего по опытам холостого хода (I₂=0) или короткого замыкания (U₂=0) на выходных зажимах четырехполюсника. При этом для симметричного четырехполюсника, для которого А₁₁= А₂₂:

Вторичные параметры симметричного четырехполюсника (характеристическое сопротивление Z _C и постоянная передачи Г = A+ jB, где A - коэффициент затухания, B- коэффициент фазы) определяют по коэффициентам матрицы A с помощью формул:

Здесь необходимо учесть, что выбор знака корня Z _C определяется исходя из физической реализуемости сопротивления Z _C.

П-образный четырехполюсник из реактивных элементов, соединенных по схеме на рис. 17.1 (17.2), является низкочастотным фильтром. Для такого фильтра можно указать граничные частоты полосы пропускания, где коэффициент затухания A=0 и Z _C - действительное число. Первая граничная частота ω₁=0, вторая граничная частота  или .

Коэффициент фазы в полосе пропускания определяется из уравнения

(1)

По (1) можно построить зависимость B(ω), приведенную на рис. 17.3. При построении этой зависимости знак B  выбран положительным, что следует из векторно-топографической диаграммы, показанной на рис. 17.1.

Рисунок 17.1

Рисунок 17.2

Рисунок 17.3

Для фиксированной частоты ω по формуле (1) вычисляется B  звена, а для цепочки из n одинаковых звеньев коэффициент фазы B _ц будет в n раз больше, т.е. B_ц= nB.

Экспериментальное значение B звена можно определить по напряжениям на входе и выходе при холостом ходе. Действительно, в полосе пропускания из условия A=0 следует, что:

.

Отсюда, учитывая, что при холостом ходе U_1x совпадает по фазе с U_2x, величину В можно определить через модули напряжений на входе и выходе:

Уравнения четырехполюсника с гиперболическими функциями имеют вид:

                        (2)

Сравнивая уравнения системы (2) с уравнениями длинной линии без потерь (α= 0, Z_C - действительное число):

                  (3)

видим, что цепочка из реактивных четырехполюсников может использоваться для моделирования отрезка длинной линии без потерь (у которой волновое сопротивление Z_C - действительное число) в диапазоне частот в пределах полосы пропускания (при A=0) звена. Однако в отличие от длинной линии без потерь, у которой параметр Z_C  есть частотно-независимая расчетная величина, определяющая отношение между амплитудами напряжения и тока в волне, характеристическое сопротивление Z_С реактивного четырехполюсника - физически реализуемая частотно-зависимая величина.

Сопоставляя звено цепочки с отрезком длинной линии, по коэффициенту фазы можно определить длину отрезка, которому эквивалентно звено цепочки.

Для отрезка линии длиной l’ фаза напряжения изменяется на величину , где β - коэффициент фазы длинной линии, v - фазовая скорость волны в длинной линии, которая в воздушной линии равна скорости света. Из равенства фаз напряжений на отрезке линии и на звене четырехполюсника следует

Длина l линии, эквивалентной n звеньям, определяется равенством l= nl’.

Уравнения системы (3) позволяют построить графики распределения действующих значений тока и напряжения вдоль линии для различных режимов нагрузки. В частности, при согласованной нагрузке

т.е. модули действующих значений напряжения и тока не зависят от х (х отсчитывается от конца линии), а начальная фаза напряжения (тока) изменяется пропорционально х.

При холостом ходе, когда I₂=0, имеем

т.е. модули действующих значений U и I изменяются вдоль линии по закону «выпрямленной» синусоиды, а начальная фаза напряжения (тока) в пределах половины длины волны остается неизменной. Такой режим называется режимом «стоячих волн». В конце линии - пучность напряжения и узел тока.

При емкостной нагрузке будем иметь

При чисто реактивной нагрузке наблюдается также режим «стоячих волн», но в отличие от режима холостого хода узел тока и пучность напряжения будут сдвинуты на расстояние x’ вправо от конца линии, где расстояние x’ можно найти из уравнения

Замечание: Экспериментальное исследование распределения действующих значений тока и напряжения вдоль цепной модели линии для различных режимов нагрузки возможно только с шагом Δх= βl’, определяемым одним звеном. Поэтому для цепной схемы, моделирующей длинную линию, все формулы должны быть записаны для U(n), I(n) c заменой  на . При этом U(0)=U₂, I(0)= I₂, U(10)=U₁, I(10)= I₁.

3. Описание установки

Модель однородной длинной линии собрана на отдельной панели из индуктивных катушек и конденсаторов, эквивалентная схема которой представлена на рис. 17.4. Каждое звено цепи можно представить в виде П-образного четырехполюсника - низкочастотного (НЧ) фильтра (рис. 17.2).

Рисунок 17.4

Конденсаторы емкостью С/2, соединенные в каскад четырехполюсников, оказываются включенными параллельно и в эквивалентной схеме заменяются одним эквивалентным конденсатором емкостью С (см. рис. 17.4).

Источником синусоидального напряжения служит функциональный генератор. Напряжения измеряются электронным вольтметром, сдвиг по фазе между напряжениями определяется с помощью двулучевого осциллографа. Форма кривых напряжений на входе и выходе цепочки наблюдается на экране осциллографа. На панели имеется модуль реактивных и резистивных элементов, позволяющих провести исследование модели длинной линии при разных сопротивлениях нагрузки.

4. Подготовка к работе:

1. Первичные параметры линии без потерь  0,22 мГн/км,

 0,1 мкФ/км. Рассчитать волновое сопротивление линии без потерь  и фазовую скорость .

2. Длина линии без потерь =10 км. Определить при какой длине волны λ, частоте f длина линии составляет =5/8λ. Рассчитать коэффициент фазы β.

3. Определить коэффициент фазы В низкочастотного фильтра (рис. 17.2) при  и  и частоте, рассчитанной в п. 2. Сравнить численное значение В и β (без учета размерности). Определить длину линии, эквивалентной одному звену и длину линии, эквивалентной цепочке из 13 одинаковых звеньев.

4. При согласованной нагрузке построить на миллиметровке распределение действующего значения напряжения вдоль линии, эквивалентной цепочке из 13 звеньев. По оси ординат отложить отношение напряжения в точке, соответствующей номеру звена n к напряжению в конце линии U(n)/U(0). На оси абсцисс отметить и пронумеровать точки соединения звеньев n.

5. На этом же графике построить распределение начальной фазы (аргумента) напряжения φ(n) вдоль линии, считая, что напряжение в конце цепочки имеет нулевую начальную фазу.

6. Построить на другом графике (выполняя требования п. 4 и п. 5) распределения вдоль линии действующего значения и начальной фазы напряжения в режиме холостого хода.

7. Определить входное сопротивление низкочастотного фильтра (рис. 2) при  и  и частоте, рассчитанной в п. 2, при Z_н =∞. Рассчитать С_н конденсатора, реактивное сопротивление которого равно входному сопротивлению участка разомкнутой линии, эквивалентной одному звену цепочки.

8. Построить (выполняя требования п. 5 и п. 6) на предыдущем графике распределения действующего значения напряжения и начальной фазы напряжения при емкостной нагрузке линии.

Замечание: Обратить внимание, что при соответствующем изменении масштаба по оси абсцисс этот график получается из графика, построенного для режима холостого хода (п. 6), смещением на длину отрезка линии, который эквивалентен одному звену цепочки.

5. Порядок проведения эксперимента

1.  Собрать электрическую схему на рис. 17.5.

Рисунок 17.5 Схема эксперимента:

1 – модуль «Функциональный генератор» ; 2 – модуль «Однородная длинная линия»; 3 – измерительный прибор, в качестве которого может выступать  вольтметр PU1/PU2 модуля «Измерительные приборы»; 4 – модуль «Осциллограф».

2. На вход цепи подать синусоидальное напряжение U_вх ≈ 5…7 В. Частоту определить опытным путем в диапазоне  0,5 кГц до 10 кГц. В режиме холостого хода определить частоту f  таким образом, чтобы на 4 звене (от конца) был узел напряжения, т.е. U(4) ≈0. В дальнейшем f не менять. Сравнить экспериментальное значение частоты и значение, рассчитанное в п.1 подготовки к работе.

     f=………… Гц.

3. Выделить из цепочки один четырехполюсник - звено. Измерить напряжение на входе и выходе звена в режиме холостого хода. По полученным данным вычислить коэффициент фазы В. Сравнить результат с рассчитанным в п. 3 Подготовки к работе.

4. Используя двухканальный осциллограф, измерить распределение действующего значения напряжения U(n) и его начальной фазы φ(n) вдоль цепочки в режиме холостого хода. Экспериментальные данные занести в таблицу. Нанести экспериментально полученные значения на график, построенный в п.6 Подготовки к работе. Для измерения φ(n) необходимо сначала подключить оба входа двулучевого осциллографа к точке 0. Отрегулировать кривые напряжения так, чтобы они совпадали. Между двумя максимумами установить по шкале осциллографа 8 см (8 клеток). Таким образом, по шкале абсцисс масштабный коэффициент1 см/45⁰. Такой масштабный коэффициент удобен для определения сдвига фаз между двумя кривыми напряжения.

5. При Z_н=50 Ом до Z_н=1000 Ом (рис. 6) измерить с помощью электронного вольтметра распределение действующего значения U(n). Экспериментальные данные занести в таблицу. Построить график распределения действующего значения напряжения, определить U_max и U_min. Рассчитать коэффициент стоячей волны  и волновое сопротивление модели линии  (если в конце линии U_н= U_min) или  (если U_н= U_max). Сравнить экспериментальное значение волнового сопротивления и значение, рассчитанное в п.1 Подготовки к работе.

6. Провести измерения, изменяя нагрузочное сопротивление от 50 Ом до 1000 ом и далее на холостом ходу. Измерить распределение U (n)и φ(n) в режиме согласованной нагрузки при Z_н = Z_С. Экспериментальные данные занести в таблицу. Нанести экспериментально полученные значения на график, построенный в п. 4 Подготовки к работе. Для измерения φ(n) пользоваться указаниями п. 3.

7. По результатам измерений п. 4 построить векторную диаграмму напряжений в точках соединения звеньев цепочки и годограф (геометрическое место концов вектора).

8. . Подключить к цепочке в качестве нагрузки конденсатор нагрузочный. Измерить распределение действующего значения напряжения U (n)и φ(n) вдоль цепочки. Нанести экспериментально полученные значения на график, построенный в п. Подготовки к работе.

9. Включить в конце цепочки RC нагрузку и убедиться, что ближним к концу линии экстремумом будет минимум напряжения.

10. Включить в конце линии RL нагрузку и убедиться, что ближним к концу линии экстремумом будем максимум напряжения.

Примечание.Измерения вольтметром, показанном на схеме, можно производить с помощью цифрового осциллографа, выбрав в меню необходимый пункт измерения по 2-му каналу.

Таблица 17.1

1	______В, f= ________ кГц .
2	=_______ В, =_______ В, В=_______
3	n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	, В холостой ход
	φ(n), град холостой ход
4	, В Zн =____ Ом
4	Umax=_______ В, Umin=_______ В, КС =_______ , =________ Ом
5	, В согласованный режим; Zн= ZС
	φ(n), град согласованный режим; Zн= ZС
6	, В емкостная нагрузка; Сн=_____ мкФ
	φ(n), град емкостная нагрузка; Сн=_____ мкФ