ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 18 «МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ»

1. Цель работы: построение картины силовых линий и эквипотенциальных поверхностей исследуемого электростатического поля, определение напряженности исследуемой точки поля.

2. Оборудование:

· модули: «Моделирование электрических полей», «Источник питания», «Мультиметры» (или «Измерительные приборы»)

3. Введение

Электрический заряд создает в окружающем пространстве поле - особую форму материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрическими зарядами. Пространство, в котором есть электрическое поле, является областью проявления электрических сил. Электростатическое поле в каждой точке характеризуется значениями напряженности  и потенциала j, которые являются ершовой и энергетической характеристиками поля в данной точке.

Электрическое поле можно изобразить графически с помощью ершовых линий. Силовая линия - это линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором напряженности электрического поля. Силовые линии не пересекаются, так как напряженность поля в каждой точке имеет одно определенное направление. Для графического изображения поля можно использовать либо ершовые линии, либо эквипотенциальные поверхности. Эквипотенциальной поверхностью называют геометрическое место точек одинакового потенциала.

На рис. 1 показаны силовые (сплошные) и эквипотенциальные (пунктирные) линии электростатического поля, созданного заряженной плоскостью и точечным зарядом. Эквипотенциальные линии изображены в сечении эквипотенциальных поверхностей плоскостью чертежа. Эквипотенциальные поверхности проводят с одинаковым шагом Dj. Как и силовые линии, они не пересекаются, так как каждой точке поля соответствует только одно значение j.

Перемещение заряда вдоль эквипотенциальной поверхности не требует совершения работы: , так как . С другой стороны, работа силы F на элементарном перемещении dl:

(1)

откуда следует, что при F¹0 и dl¹0 величина cos а = 0.

Это означает, что действующая на заряд сипа перпендикулярна перемещению вдоль поверхности равного потенциала. Следовательно, силовые линии перпендикулярны любой эквипотенциальной поверхности (рис. 31).

Рисунок 18.1. Картина эквипотенциальных и силовых линий

Рисунок 18.2. Расположение силовых (сплошная) и эквипотенциальных (пунктирная) линий

Связь потенциала с напряженностью поля в данной точке выражается соотношением:

(2)

где:

(3)

Градиент функции j (x,y,z) есть вектор, направленный в сторону максимального возрастания этой функции, модуль которого равен производной функции j по тому же направлению:

(4)

где n - единичная нормаль к эквипотенциальной поверхности.

Таким образом, из выражений (2) и (4) следует, что вектор напряженности электростатического поля в каждой точке численно равен быстроте изменения потенциала вдоль ситовой линии и направлен в сторону убывания потенциала:

(5)

Метод исследования поля

При конструировании многих электронных приборов требуется изучение электростатического поля в пространстве, заключенном между электродами. Изучить поле - это значит определить в каждой его точке значения  и j. Теоретический расчет  и j возможен лишь в случае полей, создаваемых электродами простой конфигурации. Сложные электростатические поля исследуют экспериментально.

Для изучения полей используют экспериментальные методы их моделирования. Один из них основан на применении слабопроводящей пластины с электродами. Электростатическое поле заменяют электрическим полем, в котором на электроды подают такие же потенциалы, как и в моделируемом поле. Несмотря на движение заряженных частиц, плотность зарядов на электродах постоянна, так как на место зарядов, уходящих по слабопроводящей пластинке, непрерывно поступают новые. Поэтому заряды электродов создают в пространстве такое же электрическое поле, как и неподвижные заряды той же плотности, а электроды являются эквипотенциальными поверхностями. Использование пластины позволяет применять токоизмерительные приборы, более простые и надежные в работе, чем электростатические.

При исследовании поля находим положение эквипотенциальных поверхностей, используя для измерения потенциалов точек поля метод зонда. Электрический зонд представляет собой остроконечный проводник, который помещают в ту точку, где нужно измерить потенциал. В проводящей среде потенциал зонда равен потенциалу исследуемой точки поля.

Полученная картина эквипотенциальных поверхностей исследуемого поля позволяет провести силовые линии (ортогонально поверхностям) и вычислить значение напряженности Е в любой точке по формуле (5), как среднее значение на участке длины Dn:

(6)

где j1 и j2- потенциалы соседних эквипотенциальных поверхностей, Dn - кратчайшее расстояние между ними (по нормали).

В настоящей работе для изучения электростатического поля используют метод слабопроводящей пластины.

3. Описание установки:

Для исследования электростатического поля собирают электрическую цепь по схеме, представленной на рис. 18.3 (схема соединений – рис. 18.4).

Если зонд 3 поместить в произвольную точку пластины 5, то стрелочный вольтметр 1 покажет значение потенциала поля в этой точке, измеренное относительно электрода 2, потенциал которого принимается равным нулю. Совокупность точек исследуемого поля с таким же значением потенциала образует эквипотенциальную поверхность.

Рисунок 18.3.Электрическая схема исследования электростатического поля: 1 - мультиметр в режиме вольтметра; 2, 4 – электроды слабопроводящей пластины; 3 – зонд (щуп, устанавливается в отверстия координатной сетки пластины); 5 - слабопроводящая пластина (из набора пластин модуля); 6- модуль «Моделирование электрических полей»; 7 – модуль «Источник питания».

Рисунок 18.4 Схема соединений

Примечание. В качестве источника питания на рисунке показана предыдущая модель блока «ИСТОЧНИК ПИТАНИЯ».

4. Порядок выполнения работы:

Построение картины линий электростатического поля.

Внимание! Для выполнения работы необходимо принести в лабораторию лист миллиметровой бумаги формата А4 (210x297).

5. Выполнение измерений:

1. На лист миллиметровой бумаги нанесите контуры электродов (в натуральную величину) и координатную сетку, идентичную имеющейся на установке.

2. Соберите электрическую схему, показанную на рис. 3 подключив входы модуля «Моделирования электрических полей» согласно рис. 4 (схема соединений).

3. Подайте питание в схему. Для этого переведите клавишный выключатель «ВКЛ.» в положение «I». Измерение величины выходного напряжения источника питания Е1 регистрировать по встроенному вольтметру.

4. Касаясь электродов зондом, определите, какой электрод имеет нулевой потенциал j0.

5. Регулятором величины выходного напряжения источника питания «Е1 0…12В» установите потенциал другого электрода j (по заданию преподавателя), контролируя его вольтметром (или мультиметром). Значения потенциалов электродов укажите на картине поля. Таким образом, найдены две эквипотенциальные поверхности.

6. Выберите такой шаг измерения потенциала зонда Dj, чтобы на картине поля можно было построить по заданию преподавателя N (5...10) эквипотенциальных линий.

7. Около электрода с нулевым потенциалом найдите точку поля с потенциалом и нанесите ее на картину поля. Перемещая зонд по всему полю, определите координаты не менее восьми точек, имеющих тоже значение потенциала, и нанесите их на миллиметровку. Для первой и последней эквипотенциальных линий найдите по 2-3 точки за электродами.

8. Соедините точки одинакового потенциала плавной линией. На картине поля укажите значение потенциала данной линии.

9. Проведите измерения по п. 7, 8 для каждой поверхности равного потенциала ji.

10. Отключите питание схемы.

11. Повторите эксперимент для другого типа слабопроводящей пластины (из набора пластин).

6. Обработка результатов измерений:

1. Постройте график зависимости потенциала от расстояния относительно электрода с нулевым потенциалом j(r).

2. На картине исследуемого поля покажите силовые линии.

3. Для двух, трех точек поля (выбранных в областях с различным наклоном графика j(r) к оси r) рассчитайте значение напряженности электростатического поля по формуле (6).

4. В выводе по работе сделайте анализ исследуемого поля: выясните, где располагается область более сильного поля и чем она выделяется на картине поля и на графике j(r).