Расчёт параметров двигателя

 

3.1 Исходные данные для расчёта двигателя

Параметр	обозначение	значение	размерность
атомная масса ксенона		131.1	а.э.м
расход газа
напряжение разряда		300	В
масса атома ксенона			кг
средний диаметр	D	0.1	м
температура анода		773	К
Константы в системе СИ
заряд электрона	е			Кл
масса электрона				кг
энергия ионизации ксенона				эВ
постоянная Больцмана	k
электрическая постоянная
приведенная постоянная Планка	Ћ
первый боровский радиус				м
поляризуемость атома ксенона	а	4.062
энергия ионизации атома водорода		13.6		эВ
скорость электрона на первой боровской орбите		2.16

 

3.2 Расчёт основных параметров плазмы

 

3.2.2 Скорость ионов

Подставим значение напряжения разряда U=300 В в формулу (74):

 

                                                            (74)

 

3.2.3 Температура ионов.

Для двигателей СПД при U=300 характерная температура ионов составляет =0.01 эВ

 

3.2.4 Температура электронов.

Для расчёта температуры электронов воспользуемся формулой (75). Для нитрида бора при  соответствующие значения коэффициентов будут равны:

а=0.141

b=0.567

Г=0.564

 

Подставим данные значения в формулу (75):

 

                                                    (75)  

16.48 эВ

 

3.2.5 Скорость электронов

Подставим значение температуры электронов 16.48 эВ в формулу (76) и вычислим среднюю скорость электронов:

 

                                                    (76)

2.717

 

3.2.5 Скорость нейтральных частиц

Подставим значение температуры анода 723 в формулу (77) и вычислим наиболее вероятную скорость нейтралов:

 

                                                    (77)

312

 

3.2.6 Основные геометрические параметры

 

 

Рис. 26 Геометрические параметры СПД

 

3.2.6.1 Толщина кромок изолятора.

Подставим значение среднего диаметра D=0.1 м в формулу (78.1):

 

                                                         (78.1)

м

 

3.2.6.2 Ширина канала .

Подставим значение среднего диаметра D=0.1 м в формулу (77.2):

 

                                                         (78.2)

м

 

3.2.6.3 Длина канала .

Подставим значение среднего диаметра D=0.1 м в формулу (77.3):

 

                                                         (78.3)

м

 

3.2.6.3 Наружний диаметр .

Подставим значение среднего диаметра D=0.1 м в формулу (77.4):

 

                                                         (78.4)

м

 

3.2.6.4 Внутренний диаметр .

Подставим значение среднего диаметра D=0.1 м в формулу (77.5):

 

                                                         (78.5)

м

 

3.2.7 Площадь сечения кольцевого зазора ускорителя .

Подставим значение среднего диаметра D=0.1 м в формулу (79):

 

                                                         (79)

 

3.2.8 Ток нейтральных частиц

Подставим значение расхода  в формулу (80):

 

                                                          (80)

3.648 А

 

3.2.9 Плотность тока нейтральных частиц

Подставим значение площади сечения кольцевого зазора ускорителя  в формулу (81):

 

                                                         (81)

  А/

 

3.2.10 Концентрация частиц

 

3.2.10.1 Концентрация нейтральных частиц  .

Подставим значение площади сечения кольцевого зазора ускорителя  в формулу , тока нейтралов 3.648 А, скорости нейтральных частиц 312  в формулу (82):

 

                                                  (82)                                                      

2.397

 

3.2.10.2 Концентрация электронов .

Примем вероятность ионизации Р=0.5. Подставим значение скорости ионов , значение площади сечения кольцевого зазора ускорителя  в формулу (83):

 

                                             (83) 

=1. 734

 

3.2.10.3 Концентрация ионов

С учётом квазинейтральности плазмы  примем концентрацию ионов равной концентрации электронов:

 

1. 734

3.2.11 Удельный импульс .

Подставим значение скорости ионов  в формулу (84):

 

                                                          (84)

2.135

 

3.2.12 Мощность струи . Подставим значение скорости ионов  в формулу, расхода в формулу (85):

 

                                                 (85)

1.095

 

3.3 Расчёт сечений

 

3.3.1 Кулоновское сечение электрон-электронного столкновения

Подставим значение температуры электронов , концентрации , скорости электронов 2.717  в формулу (86) [21]:

                                 (86)

 

=2.894

 

3.3.2 Кулоновское сечение электрон-ионного столкновения

Подставим скорости электронов 2.717  в формулу (87) [8]:

                                                        (87)

 

=3.683

 

3.3.3 Кулоновское сечение ион-ионного столкновения

Подставим значение температуры электронов , концентрации , скорости ионов  в формулу, кратности ионизации иона ксенона z=1 (88) [2]:

                                (88)

                        (88.1)

 

=7.314

 

3.3.4 Столкновение ионов с нейтральными частицами. Поляризационное сечение.

Подставим значение энергии иона  эВ, поляризуемости ксенона а=4.062 , первого боровского радиуса  м, энергии ионизации ксенона  эВ, энергии ионизации атома водорода  эВ в формулу (89) [2]:

 

(89)

=2.77

 

3.3.5 Сечение резонансной перезарядки

Подставим значение скорости иона , значение первого боровского радиуса  м, энергии ионизации ксенона  эВ, энергии ионизации атома водорода  эВ, скорости электрона на первом боровском радиусе   в формулу (90)[2]:

 

                         (90)

 

=6.648

3.3.6  Объёмная скорость сечения ионизации

Для определения зависимости сечения ионизации от энергии электрона воспользуемся формулой (91), подобрав коэффициент  таким образом, чтобы экспериментальная зависимость совпадала с формулой Бэте-Блоха (91). [22].

 

                                             (91)

Рис. 27 График зависимости сечения ионизации ксенона от энергии электрона. 1-график экспериментальной зависимости, 2-график полученной зависимости при  .

Энергия электрона эВ:

 

                                  (92)

 

эВ

 

Вычислим объёмную скорость сечения ионизации по формуле (92.1), приняв, что все электроны подчиняются распределению Максвелла (92.1), нижний предел интегрирования соответствует скорости электрона , ионизующего атом ксенона [22]:

 

                      <v =                              (92.1)

                 (92.2)

                                                 (92.3)

<v 2.829

.

 

3.3.7 Объёмная скорость сечения рассеяния электронов на атомах ксенона

Вычислим объёмную скорость сечения рассеяния электронов на атомах ксенона по формуле (93.1), приняв, что все электроны подчиняются распределению Максвелла (92.1):

 

                                  <v =                        (93)

<v >=

 

Зависимость сечения рассеяния электронов на атомах ксенона  получена по экспериментальным данным, снятых с графика сечения рассеяния электронов на атомах ксенона ( Рис. 28). (См. приложение [23]).

 

Рис. 28 График зависимости сечения рассеяния электронов на атомах ксенона. Экспериментальные данные.

 

 

 

Рис. 29 График зависимости сечения рассеяния электронов на атомах ксенона. Полученные данные

Из расчёта сечений можно сделать вывод о том, что объёмная скорость сечения рассеяния электронов на атомах ксенона <v > и объёмная скорость сечения  ионизации <v > вносит существенный вклад в процесс столкновений по сравнению с другими значениями сечений.

 

3.4 Определение частот соударений

 

3.4.1 Частота столкновений электронов с нейтралами

Подставим концентрацию нейтралов 2.397  и эффективное сечение рассеяние электронов на атомах ксенона <v >=

в формулу (94):

 

                                                                                    (94)

.

 

3.4.2 Частота ионизации

Подставим концентрацию нейтралов 2.397  и эффективное сечение ионизации <v >=2.829  в формулу (95):

 

                                                                                    (95)

.

 

3.4.3 Частота резонансной перезарядки

Подставим концентрацию ионов 1. 734  , скорость ионов = и сечение резонансной перезарядки =6.468  в формулу (96):

 

                                                                                        (96)

.

 

3.4.4 Частота столкновений электронов с электронами

Подставим концентрацию электронов 1. 734  , скорость электронов = и сечение столкновения электронов с электронами =2. 948  в формулу (97):

 

                                                                                        (97)

.

 

3.4.4 Частота столкновений ионов с ионами

Подставим концентрацию ионов 1. 734  , скорость ионов = и сечение столкновения ионов с ионами =7. 314  в формулу (98):

 

                                                                                          (98)

.

 

3.4.4 Частота столкновений ионов с нейтралами

Подставим концентрацию нейтралов 2.397   , скорость ионов = и сечение столкновения электронов с нейтралами   =2. 77  в формулу (99):

 

                                                                                        (99)

.

 

3.4.4 Частота столкновений ионов с электронами

Подставим концентрацию ионов 1. 734   , скорость электронов = и сечение столкновения электронов с ионами =3.683  в формулу (100):

 

                                                                                       (100)

.

3.4.5 Определим суммарную частоту столкновений ионов  по формуле (101), подставив все частоты столкновений ионов:

 

                                         (101)

=

3.4.5 Определим суммарную частоту столкновений электронов  по формуле (102), подставив все частоты столкновений электронов:

 

                                                 (102)

=

3.5 Определение критической плотности тока

 

Рассмотрим ионизацию нейтральных атомов, поступающих на высоковольтную границу двигателя с азимутальным дрейфом электронов, работающего в оптимальном режиме. Выразим вероятность ионизации атомов электронным ударом [24] :

 

                             Р=1-                                                              (103)

 

=  (с) -время пролёта атома сквозь слой                                  (103.1)

= (с) – время, необходимое для ионизации                    (103.2)

L=  (м) – протяженность анодного слоя

=  (м) – циклотронный радиус электрона                      (103.4)

 

Если вероятность ионизации достаточна велика и Р>0.5, то

 

                                         (104)

Подставим выражения (103.1), (103.2), (103.3), (103.4), (104) в (103) получим выражения вероятности Р:

 

                                       Р=1-exp(-γP )                                                 (105)

γ=

Подставим выражение 105 в 103.2 и получим значение критического тока:

 

                          (106)

 

Примем значение магнитного поля В=0.01 Тл и сравним значение критического тока  с током расхода нейтралов  ,  [24]:

 

=1.161  A

 

=1.115  A

 

Условие выполнено

 

3.6  Радиусы циклоид частиц

 

3.6.1 Радиус циклоиды электрона:

 

=                                                         (107)

Подставим значение магнитного поля В=0.01 Тл , скорости электрона =  в формулу (107):

 

=1.546  м

 

3.6.2 Радиус циклоиды иона:

 

=                                                       (108)

Подставим значение магнитного поля В=0.01 Тл , скорости иона =  в формулу (108):

 

=2.868  м

 

3.7 Время свободного пробега частиц

 

3.7.1 Время свободного пробега электрона:

 

=                                                                            (109)

 

Подставим значение частоты соударений электронов  в формулу (109):

 

=2.886  с

 

3.7.1 Время свободного пробега иона:

 

=                                                                            (110)

 

Подставим значение частоты соударений ионов  в формулу (110):

 

=5.21  с

 

3.8  Длина свободного пробега частиц

 

3.8.1 Длина свободного пробега электрона:

 

=                                                                       (111)

 

Подставим значение скорости  электронов  и времени свободного пробега электрона =2.886  с в формулу (111):

 

=0.748  м

 

3.8.2 Время свободного пробега иона:

 

=                                                                       (112)

 

Подставим значение скорости ионов  и времени свободного пробега иона =5.21 с в формулу (112):

 

=0.109 м

 

3.9  Циклотронные частоты

 

3.9.1 Циклотронная частота электрона:

 

=                                                                 (113)

 

Подставим значение магнитного поля В=0.01 Тл и массу электрона  в формулу (113):

 

=1.758

 

3.9.2 Циклотронная частота иона:

 

=                                                               (114)

 

Подставим значение магнитного поля В=0.01 Тл и массу электрона  в формулу (114):

 

=7.297

 

3.10 Параметр Холла

 

3.10.1 Параметр Холла для электронов:

 

=                                                               (115)

 

Подставим значение циклотронной частоты электрона =1.758

 и времени свободного пробега =2.886  с в формулу (115):

 

=507.43

 

3.10.2 Параметр Холла для ионов:

 

=                                                               (116)

 

Подставим значение циклотронной частоты электрона =7.297

 и времени свободного пробега =5.21  с в формулу (116):

 

=0.038

 

 

Заключение

В данной работе были рассмотрены основные сведения о параметрах плазмы и двигателях СПД и ДАС. Представлены основные принципы работы, а также процессы, происходящие в двигателе. Произведён расчёт параметров плазмы, найдены сечения и частоты столкновений ионов и электронов, параметры Холла, частоты соударений, температуры и скорости электронов