Основные теоретические сведения

Курсовая работа

По предмету “Плазмодинамика”

на тему:

« Расчёт параметров стационарного плазменного двигателя »

 

 

                                               Выполнил студент: Савельев П.О.

              Группа: Э8-71

                                                       Научный руководитель : Ивахненко С.Г.

      Подпись:

     Дата:        

 

Москва 2016.

Оглавление

Введение	4
1. Основные теоретические сведения	5
1.1 Основные понятия плазмы	5
1.2 Упругие столкновения в плазме	8
1.3Неупругие столкновения в плазме	17
1.4 Движение заряженной частицы в электрическом и магнитном поле	23
1.5 Диффузия	25
1.6 Эмиссия электронов из твёрдого тела	31
2. Основные сведения о двигателях  СПД и ДАС	36
2.1 История создания двигателей СПД и ДАС	36
2.2 Принцип работы двигателей СПД и ДАС	36
2.3 Конструкция двигателей СПД и ДАС	37
2.4 Различия между двигателями СПД и ДАС	39
2.5 Применение СПД и ДАС	40
2.6 Основные параметры СПД и ДАС	40
3.       Расчёт основных параметров СПД	42
3.1 Исходные данные для расчёта	42
3.2 Расчёт основных параметров плазмы	43
3.3 Расчёт сечений	47
3.4 Расчёт частот соударений для электронов и ионов	51
3.5 Расчёт критической плотности тока	53
3.6 Расчёт радиусов циклоид электронов и ионов	54
3.7 Расчёт времени свободного пробега электронов и ионов	54
3.8 Расчёт длины свободного пробега электронов и ионов	54
3.9 Расчёт циклотронных частот электронов и ионов	55
3.10 Расчёт параметра Холла для электронов и ионов	56
Заключение
Литература
Приложение

 

Введение

Стационарный плазменный двигатель (СПД) — это космический электроракетный двигатель (ЭРД), созданный в СССР на основе плазменного ускорителя с замкнутым дрейфом электронов и протяженной зоной ускорения (УЗДП). Впервые он был испытан в космосе в 1972 г в составе КА «Метеор». Идея создания СПД была предложена А. И. Морозовым в начале 60-х годов XX века.

СПД используется в космической технике, электрореактивных двигательных установках на базе стационарных плазменных двигателей, служат для корректировки орбит, выведения КА с высоко эллиптической стартовой орбиты на геостационарную в составе разгонного блока на основе ЭРДУ, исполняют маршевые и транспортные задачи КА с высокой энерговооруженностью.

Принцип работы двигателя основан на ионизации рабочего тела и ускорения потока плазмы в скрещенных электрических и магнитных полях. В разрядной камере выполняется кольцевой ускорительный канал, в глубине которого размещается кольцевой анод, который служит для подачи и распределения потока рабочего газа в ускорительном канале. Катод располагается вне ускорительного канала. Электроны с катода под действием электрического поля движутся с ускорением внутрь газоразрядной камеры ионизируют атомы рабочего тела. Ионы, имеющие существенно большую массу, чем электроны практически не испытывают действия магнитного поля и покидают разрядную камеру двигателя, набирая энергию благодаря электрическому полю, и создают тягу. Ускоряемый поток ионов нейтрализуется электронами катода-компенсатора.

Характерными различиями СПД и ДАС являются ресурс, разрядное напряжение, значения магнитного и электрического полей, температуры электронов. В двигателях СПД характерное напряжение равно 250-300 В, в ДАС 600-1000 В. Различие в напряжениях влияет на скорость, энергию и температуру электронов. При меньшей температуре электронов, меньше их скорость и скорость их дрейфа, значит, требуется меньшее магнитное поле для их удержания, при этом радиус циклоиды  увеличивается и требуется большая длина анодного слоя. Поэтому в СПД, работающих при меньших напряжениях, необходима большая длина анодного слоя , чем в ДАС. Различные материалы, используемые в разрядной камере, обуславливают ресурс двигателя. В СПД используется диэлектрик( например нитрид бора), в ДАС металл, это влияет на коэффициент вторичной электронной эмиссии и энергию вторичных электронов; чем выше этот коэффициент , тем эффективнее используется вкладываемая электрическая энергия для образования электронов.

Основные теоретические сведения

1. Основные понятия плазмы

1.1.1 Плазма-это ионизированный квазинейтральный газ, состоящая из электронов, ионов и нейтральных частиц, в котором плотности пространственных зарядов, созданные отрицательно и положительно заряженными частицами одинаковы или почти одинаковы , а хаотичное тепловое движение этих частиц преобладает над  их направленным движением под действием внешнего электрического поля, так что не происходит разделения частиц, имеющих разные заряды в объеме V, большем сферы Дебая, поэтому суммарные заряды ионов и электронов равны в данной области V, что подтверждает квазинейтральность. В плазме инженеров привлекает огромная сила электромагнитного воздействия поля с зарядом.[1,2,8]

1.1.2 Квазинейтральность плазмы выражается в одинаковом содержании положительных и отрицательных частиц в единице объема, те наблюдается практически точное равенство плотностей,  входящих в её состав положит, и отрицательных заряженных частиц. В этом случае положительные и отрицательные пространственные заряды ионов и электронов компенсируют друг друга и полное электрическое поле внутри плазмы приблизительно равно нулю.

Электрическое поле, создаваемое заряженными частицами, не будет равняться нулю только на незначительных расстояниях порядка дебаевского радиуса экранирования и на время 𝜏=1/ω , ωpe-плазменная частота, и условие квазинетральности нарушится. Условие квазинейтральности плазмы[1,2,8]:

 

                                                    (1)

где

1.1.3 Радиус Дебая - характерный пространственный масштаб в плазме, на котором экранируется поле заряженной частицы за счёт накапливающегося вокруг неё облака зарядов противоположного знака, на данном расстоянии нарушается квазинейтральность плазмы и исчезает силовое воздействие отклоняющего заряда. Оценим дебаевский радиус. Рассмотрим электростатический потенциал в вакууме[1,2]:

 

Рис.1 График электростатического потенциала в вакууме и в плазме, создаваемым точечным зарядом[1].

 

; – плотность заряда;

[1,2]

 

Оценим расстояние, на которое возможно развести в плазме  и ионы, в зависимости от того, какое влияние будет оказывать кинетическая энергия электронов на данный процесс.

 

 

 

Рис.2 Сфера и радиус Дебая[2].

 

Разделение зарядов в плазме на расстояние х приведет к образованию потенциальной энергии электрического взаимодействия, вычислим работу, совершаемую электрическим полем Е по разделению зарядов на расстояние х [1] :

                                                   Еп =                                             (2)

Еп= eEx=e  ;  ; Еп= e =                                  (2.1)

 

Разделение зарядов сохранится до тех пор, пока потенциальная энергия электрического взаимодействия больше кинетической энергии теплового движения частиц плазмы Еп≥Ек [1]:

 

                                            Ек=1.5∙k∙T≃ k∙T                                              (3)

 

выразим окончательно неравенство энергий [1] :

 

                                                 ≥k∙T                                                        (4)

 

Выразим расстояние х(м) из формулы (4) [1]:

 

                                     х=                                                                    (5)

T-  , концентрация электронов (1/  

 

Вычислив все константы в уравнении (5), получим радиус Дебая [1]:

 

 (м)                                       (5.1)

 

На расстояниях больших радиуса Дебая, заряд оказывается экранирован полем других зарядов. Величина  определяет глубину проникновения внешнего электрического поля в плазму. Заметные отклонения от квазинейтральности могут происходить вблизи границ плазмы с твердой поверхностью на расстояниях порядка длины Дебая.

1.1.4 Плазменные ленгмюровские колебания. Временной критерий нейтральности плазмы.

При отклонении электронов на расстояние ∆r от равновесного положения в поле зарядов на электроны подействует электрическое поле, напряженность которого равна[1,2]:

 

                                                Е= e                                                      (6)

Данное поле будет действовать таким образом, чтобы возвратить электрон в исходное положение равновесия.

Рассмотрим уравнение движения электрона[1,2]:

 

                ,               (7)

 

Данное уравнение описывает колебание маятника с частотой[1]:

 

                                                                                                  (8)

 

Эта частота называется электронной плазменной частотой и характеризует масштаб времени разделения зарядов в плазме, опустив все численные коэффициенты получим[1]:

 

=56  ,  (1/                          (9)

                                         (10)

 

1.2.Упругие столкновения в плазме

 

1.2.1 Столкновения нейтральных частиц

Для характеристики вероятности столкновений частиц в газе служат такие величины, как длина свободного пробега, среднее время между столкновениями, частота столкновений и эффективное сечение. Длина свободного пробега - это расстояние, между двумя частицами которые они проходят до соударения после последнего.[2]

 

1.2.1.1 Эффективное сечение-это мера вероятности индивидуального акта соударения двух частиц. [2]

Рассмотрим случай, когда на одну частицу налетает однородный поток ударяющих частиц со скоростью v1( см/с) и плотностью N ( .

 

Рис.3 Столкновение двух нейтральных частиц [1]

 

Из рисунка можно определить, что столкновение произойдёт в том случае, если траектория движения частицы попадает в круг диаметром D и площадью , где D(м) -это диаметр молекулы мишени.  называют эффективным сечением, сечением соударения или транспортным сечением.

 

1.2.1.2 Частота столкновений - это число соударений определенного рода, которые данная частица совершает за секунду. Данная частота зависит от плотности и относительного движения молекул. Частота столкновений в зависимости от скорости[2]:

 

(11)

 

Частота столкновений в зависимости от энергии[2]:

 

(12)

 

 

1.2.1.3 Вероятность свободного пробега частицы в газе на расстояние х без соударения выражается как [2]:

ω(х)=exp(- )

(13)

 

1.2.1.4 Длина свободного пробега- это расстояние, которое проходит частица между соударениями, при условии что она движется со скоростью v и совершает за одну секунду ν столкновений[1].

 

Рис.4 Движение частицы. Длина свободного пробега

Найдем длину свободного пробега для воздуха, введя исходные данные

Вероятность столкновения по толщине слоя =0.01 (из 100 налетающих частиц только одна столкнется). Число мишеней N штук. площадь, затеняемая частица и объемом слоя[1]:

 

S=N

(14)

 

Вероятность столкновения по площади слоя[1]:

 

                                       (15)

предположив , что обе вероятности одинаковы получим соотношение[1]:

 

                                                    (16)

 

и выразим длину свободного пробега [1]:

 

                                                     (17)

 

 Учитывая движение частиц получим [1]:

 

                                                  (18)

 

Выразим концентрация через уравнение давления [1]:

 

p=nkT -> n=p/(kT)                                        (19)

 

 подставим в уравнение для длины свободного пробега [1]:

 

= ≃2.3∙  (м)                      (20)

 Подставим н.у.[1]:

 

≃2.3∙ =6.3∙  (м)                                    (21)

 

Для определения эффективного сечения через слой молекул-мишеней пропускают пучок молекул и регистрируют отклонение пучка, определяя тем самым необходимое значение сечения.

 

1.2.2 Кулоновские столкновения

Кулоновская сила убывает с расстоянием ~  , r(м)- расстояние между частицами. Из всех взаимодействия между атомными частицами она спадает медленнее всего. Далёкие столкновения, происходящие при больших прицельных расстояниях, вносят основной вклад в потерю импульса частицы. Полное эффективное дифференциальное сечение кулоновского взаимодействия заряженных частиц равно бесконечности, так как кулоновская сила действует на бесконечно большом расстоянии. Однако реальные транспортные сечения, происходящие с имением импульса частиц конечны, во многих практически важных случаях они больше газокинетических[2].

 

1.2.2.1 Упругие столкновение электронов с нейтральными частицами

Во время приближения электрона к молекуле, он поляризует ее своим кулоновским полем и испытывает действие созданного им дипольного момента. ”Сечения упругих столкновений электронов с нейтральными частицами определяются действием на электрон сложного некулоновского поля атомной частицы и зависят от её сорта, скорости v относительного движения и угла рассеяния ν. Это поле короткодействующее” [2]. При малых энергиях меньше 1 эВ наступает эффект Рамзауера (Рис.4), который выражается в проявлении корпускулярно-волнового дуализма: электрон ведет себя как волна вблизи частицы, возможна его дифракция и
интерференция[3].

 

Рис. 5  Полное сечение упругих взаимодействий электрона с атомами различных газов в зависимости от энергии электрона.  [2]

 

 При больших скоростях электронов (  >20 эВ) проявляется борновское движение: рассеяние определяется полем внутри атома[3].

 

Рис.6 Зависимость энергии электрона от полного сечения( штриховая линия) и сечения передачи импульса (сплошные кривые), -сечение. [3].

Транспортное сечение выражается зависимостью[3]:

 

   )                                                (22)

 

1.2.2.2  Упругие столкновение ионов с нейтральными частицами.

По мере приближения иона к молекуле происходит её ионизация кулоновским полем иона, который испытывает действие наведенного в молекуле дипольного момента. Положительный ион подтягивает к себе электроны молекулы ближе к себе, отрицательный отталкивает. Таким образом, дальше от иона всегда оказывается заряд одноименного знака, и взаимодействие частиц имеет характер притяжения.

 

1.2.2.2.1 Поляризационное сечение. Для поляризационного сечения характерен закон ∿1/v , чем меньше скорость, тем больше сечение. При очень быстрых скоростях влиянием близкодействующих сил можно пренебречь и ∿const, данное явление наступает при температурах свыше 4000 К. Как для быстрых ионов , так и для электронов действует закон ∿1/v, поэтому в случае больших скоростей ионов, не превышающих пороговое , при котором наблюдается ∿const, поляризационное сечение будет выражено[2]:

 

                              (                                         (23)

= =0.529∙  (м) – Боровский радиус,

- потенциал ионизации атома водорода,

(эВ)-кинетическая энергия иона, -поляризуемость молекулы.

 

Транспортное сечение гораздо меньше полного, так как первое из них характеризуется передачей импульса, что возможно только при близком взаимодействии частиц.  [1,2]

 

1.2.2.2.2 Транспортное сечение соударение ионов с нейтральными частицами , не обладающими дипольным моментом d вычисляются по формуле[2]:

 

                                                (24)

( эВ)-энергия электрона, - поляризуемость молекулы

 

1.2.2.2.3 Транспортное сечение соударение ионов с нейтральными частицами, обладающими дипольным моментом  вычисляются по формуле[2]:

 

                                                       (25)

-дипольный момент молекулы

 

1.2.2.3 Упругое столкновение электрона с ионом.

Рассмотрим случай, когда электрон приближается к иону. По мере движения возникают кулоновские силы. Для их учета используют прицельный параметр b(м) -это расстояние, на котором взаимодействие электрона с ионом значительно, транспортным сечением  является круг, с площадью S=  , любая частица , оказавшаяся в данном круге испытает отклоняющее действие кулоновских сил. Рассмотрим данное явление , используя рисунок 6 .В точке  электрон стал замечать действие иона. В точке C электрон находится на минимальном расстоянии b от иона. В точке  поле Е иона выпускает из своего влияния электрон. Сделаем некоторые допущения и продолжим рассмотрение процесса. Скорость иона равна 0, Масса иона гораздо больше массы электрона , потенциальная энергия взаимодействия электрона и иона: ,  кинетическая энергия электрона  ,соударение и отклонение слабые, угол ϴ≃90̊. Исходя из рисунка 6 расстояния OC= C= C=b. Кулоновская сила взаимодействия будет обратно пропорциональна расстоянию между частицами, в точке ~ , в точке ,  в точке С: ~  , значит = 0.5 . Под действием кулоновской силы электрон находится время 𝜏= = , (м/с)-скорость электрона. Однако в действительности средняя сила F меньше, ведь , но и время 𝜏 больше, так как электрон захватывает ион гораздо раньше , чем в точке . Примем, что на пути = =  , В дальнейшем для расчётов будем использовать приведенную величину =  (м/с)- cкорость , приобретенная электроном в результате кулоновского взаимодействия. В результате движения электрон отклонится от первоначальной траектории на малый угол =  ( рад) , где  ; tg( = .

                                                                                          

Рис. 7 Движение электрона вблизи иона[1,3].

Рассчитаем отклонение электрона на угол  от первоначальной траектории и эффективное сечение электронов с ионами S=π∙ .

Электрон с энергией Te=1 эВ пролетает на расстоянии b=  м от однозарядного иона.

Скорость электрона[1]:

 v=6∙ ∙ =6∙ (м/с)                                  (26)

 

Угол отклонения[1]:

 

=0.14 рад≃8.02 º       (27)

 

Эффективное сечение[1]:

 

S=π∙ =3.14 =3.14                      (28)

 

1.2.2.3.1 Кулоновское сечение электрон – электронного взаимодействия[8]:

 (                                   (29)

 –кулоновский логарифм для электронов.               (30)

 

1.2.2.4 Упругое столкновение иона с ионом.

Пусть на неподвижную положительно заряженную частицу налетает поток положительных ионов, причем масса налетающих частиц гораздо больше массы покоящейся частицы. Максимальное расстояние, на которое они могут сблизиться ограничено радиусом Дебая. С ростом скорости налетающих частиц большинство из них рассеивается по ходу движения, эффект больше всего проявляется для слабых соударений.

 

1.2.2.4.1 Кулоновское сечение ион – ионного взаимодействия:

 

 (                                                                (31)

 –кулоновский логарифм для ионов.                      (34.1)

 

1.2.2.5 Логарифм Кулона (lnΛ – это безразмерный параметр плазмы, показывающий во сколько раз полное сечение рассеяния  , образуемое за счёт дальнодействия кулоновских сил, больше сечения ближнего взаимодействия , при котором происходит изменение импульса частиц, где ,  , где ,  ближнего взаимодействия, те данная величина учитывает увеличение сечения кулоновского взаимодействия за счёт слабых ,но многочисленных соударений.

Оценим логарифм Кулона для электрона , приняв [1]:

 

)+3/2ln( -1/2ln( )=

                         =14+3/2ln(1600)-1/2ln(                                  (32)

 

1.2.2.6 Резонансная перезарядка-это процесс, при котором происходит потеря импульса и направленной скорости ионов, движущихся в собственном газе.

Акт перезарядки. Положительный ион забирает у нейтрального атома наружный электрон, ионизирует его, и нейтрализуясь продолжает движение как нейтральный атом. При этом процессе частицы  обмениваются импульсами, потерь энергии нет, она перераспределяется на скорости частиц. Перезарядка возможна только в том случае, если частицы однородны или потенциал ионизации одного атома большего другого, но процесс происходит только однонаправленного (вторичной перезарядки не может быть, ведь это потребует дополнительной энергии).

       Сечение резонансной перезарядки имеет большие значения, транспортное сечение вдвое больше полного, объясняется это тем, что двигаясь с одинаковой скоростью, равной половине их скорости относительного движения, ион и атом обмениваются электроном, скорости в системе центра масс остаются одинаковыми и после перезарядки оба двигаются в противоположном направлении.

Резонансная перезарядка является вредным процессом с инженерной точки зрения. Происходит частичная нейтрализация ионов, для создания которых была затрачена энергия. В некоторых случаях этот процесс приводит к разрушению различных конструктивных элементов.

 Сечение резонансной перезарядки[2]:

 

                 )                             (33)

(м/c)-скорость электрона на первой боровской орбите

I(эВ)-потенциал ионизации атома

 - потенциал ионизации атома водорода

 

1.3 Неупругие столкновения. Ионизация, возбуждение.

Неупругие столкновения характеризуются потерей импульса и энергией, которая расходуется на ионизацию частиц, возбуждение состояний, а так же на передачу вращения молекул.

 

1.3.1 Ионизация-это процесс, при котором атом теряет свой электрон        (свои электроны) и превращается в ион в результате столкновения с электроном, который должен обладать энергией  большей либо равной энергии связи электрона ( n-электронов) в атоме ∆E≥, I(эВ)-потенциал ионизации . Это важнейший механизм рождения зарядов.

Сечение однократной ионизации   [2]:

 

= .                                                         (34)

 

В случае если электрон обладающий энергией 21 эВ налетает на неподвижный водород , степень ионизации которого I=13,6 эВ[2], сечение ионизации будет равно[2]:

 

                         =0.88∙ ( =0.88∙                                 (35)

                                                                                 (35.1)

 

1.3.2 Ионизация ионов. Чем больше заряд иона, тем сильнее его поле и тем сильнее он удерживает электрон, потенциал ионизации , где Z- это заряд иона. Сечение ионизации гораздо меньше, чем у атома, и для последующей ионизации налетающий электрон должен гораздо ближе подлететь к иону, преодолев силы кулоновского взаимодействия.[2]

Сечение ионизации электрона на ионах  [2,1]:

 

= (  ,                                              (36)

где z-степень ионизации

 

Для иона со степенью ионизации 1 и эВ[1]:

 

                         = =  (                                               (37)

Рис.8 Вероятности и сечения однократной ионизации атомов веществ в зависимости от энергии электронов.

 

1.3.4 Сечение ионизации электронным ударом

Частота соударений ν(1/с) зависит сильно от распределения Максвелла, благодаря которому можно выделить долю быстрых ионизующих электронов и от температуры. Для определения данного сечения используется формула Лотца[2]:

=  (                              (38)

где m-число электронов во внешней оболочке атома,

(К)-температура ионизующих атомов,

(эВ)-потенциал ионизации.

 

Данная формула применима только в интервале температур ионизующих электронов при =100-1000 эВ. Оценим потенциал ионизации атома аргона при ударе одним электроном с =100 эВ[2]:

 

= =81∙ (               (39)

 

1.3.6 Возбуждение.Возбуждение атома или молекулы - квантовый переход атома или молекулы с более низкого уровня энергии на более высокий при поглощении ими фотонов или при столкновениях с электронами и другими частицами (возбуждение ударом). Энергия удара расходуется на сообщение импульса частице, возбуждение атома а так же на передачу вращательного и колебательно движения молекуле и на ее диссоциацию . Возбуждение ударом эффективно только при энергиях свыше 100 эВ, частица может перейти в возбужденное состояние так же при поглощении кванта света.

Рис. 9 Сечение возбуждения перехода 1-2 в атоме водорода при столкновении с электронами в зависимости от энергии электронов; точки - экспериментальные данные, сплошная кривая - теоретическая. [4]

 

Рис. 10 Сечение возбуждения перехода 1-2 в атоме водорода при столкновении с протонами в зависимости от энергии протонов; точки - экспериментальные данные, сплошная кривая - теоретическая. [4]

 

Для оценки возбуждения используются такие параметры как эффективное сечение возбуждения электронного состояния (x) и сечением дезактивации (x) .

 

 

Рис.11 Сечение упругих столкновений  сечения возбуждений