Многофакторный корреляционно – регрессионный анализ безработицы

Таблица 10. Исходные данные.

Для корреляционно-регрессионного анализа необходимо из нескольких факторов произвести предварительный отбор факторов для регрессионной модели. Сделаем это по итогам расчета коэффициента корреляции. А именно возьмем те факторы, связь которых с результативным признаком будет выражена в большей степени. Начнем наш анализ с рассмотрения следующих факторов:

- Индекс ВРП - x₁ (%)

- Доход на душу населения – x₂ (%)

- Доля пенсионеров - x₃ (%)

Рассчитаем коэффициент корреляции для линейной связи и для имеющихся факторов - x₁, x₂ и x₃. Коэффициент корреляции определяется по следующей формуле:

где:  и  – дисперсии факторного и результативного признака соответственно; xy – среднее значение суммы произведений значений факторного и результативного признака; x и y – средние значения факторного и результативного признака соответственно.

Для фактора x₁ получаем коэффициент корреляции r₁: r₁= 0,627

Для фактора x₂ получаем коэффициент корреляции r₂: r₂ =0,295

Для фактора x₃ получаем коэффициент корреляции r₃: r₃=0,717

По полученным данным можно сделать вывод о том, что:

1)Связь между x₁ и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и умеренно сильная. Поэтому, будем использовать фактор в дальнейших расчётах.

2)Связь между x₂ и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и умеренная, так как она находится между 0,21 и 0,30. Таким образом, возникает необходимость исключить данный фактор из дальнейших исследований.

3)Связь между x₃ и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и сильная. Также будем использовать данный фактор в дальнейших расчетах.

Таким образом, два наиболее влиятельных фактора - индекс ВРП и доля пенсионеров. Для имеющихся факторов x₁ и x₃ составим уравнение множественной регрессии. Для анализа воспользуемся линейной формой связи, т.е. составим линейное уравнение, т.к. линейное уравнение легче подвергать анализу, интерпретации.

Проверим факторы на мультиколлинеарность, для чего рассчитаем коэффициент корреляции r_x1x3:

где:  и  – дисперсии факторного и результативного признака соответственно; x,y – среднее значение суммы произведений значений факторного и результативного признака; x и y – средние значения факторного и результативного признака соответственно.

Подставив имеющиеся данные (из таблицы 10) в формулу, имеем следующее значение: r_x1x3=0,8998. Полученный коэффициент говорит об очень высокой связи, поэтому дальнейший анализ по обоим факторам вестись не может. Однако в учебных целях продолжим анализ.

Проводим оценку существенности связи с помощью коэффициента множественной корреляции:

где: r_yx1 – коэффициент корреляции между y и x₁; r_yx3 – коэффициент корреляции между y и x₃; r_x1x3 – коэффициент корреляции между x₁ и x₃.

Подставив имеющиеся данные в формулу и получим: R=0,717

Так как R < 0,8, то связь признаем не существенной, но, тем не менее, в учебных целях, проводим дальнейшее исследование.

Для определения параметров уравнения необходимо решить систему:

Решив систему, получим уравнение: Ŷ=14,72+0,00023 x₁+0,00086x₃

Для данного уравнения найдем ошибку аппроксимации:

А> 5%, то данную модель нельзя использовать на практике.

Проведем оценку параметров на типичность. Рассчитаем значения величин:

S²=28,039

m_a=1,415; m_b=0,023; m_с=0,8404;

t_a=10,403; t_b=0,01; t_c=0,001.

Сравним полученные выше значения t для α = 0,05 и числа степеней свободы (n-2) с теоретическим значением t-критерия Стьюдента, который t_теор = 2,1788. Расчетные значения t_b и t_с < t_теор, значит данные параметры не значимы и данное уравнение не используется для прогнозирования.

Далее оценим существенность совокупного коэффициента множественной корреляции на основе F-критерия Фишера по формуле:

где: n – число уровней ряда; к – число параметров; R – коэффициент множественной корреляции.

После расчета получаем: F=5,819

Сравним F_расч с F_теор для числа степеней свободы U₁ = 9 и U₂ = 2, видим, что 0,045 < 19,40, то есть F_расч < F_теор - связь признаётся не существенной, то есть корреляция между факторами x₁, x₃ и у не существенна.