Кинематический анализ работы плоского механизма.
Траектория движения материальной точки.
Цель работы: приобретение теоретических знаний о способах задания движения материальной точки. Усвоение практических навыков вычисления параметров движения и построение траекторий движения материальной точки.
Задача К1: материальная точка движется в плоскости . Закон движения задан уравнениями: , где и выражены в сантиметрах, - в секундах (табл. К1.1, К1.2). Найти: 1. Уравнение траектории движения точки; 2. Построить данную траекторию на чертеже; 3. Определить скорость, ускорение точки в момент времени .
Указания: задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяется скорость и ускорение точки при координатном и естественном способах задания движения. В данной задаче искомые величины нужно определить для момента времени . при определении траектории движения точки следует использовать тригонометрическую формулу
Таблица К1.1 Таблица К1.2
Пример К1: даны уравнения движения точки в плоскости : – в сантиметрах, – в секундах. Найти: 1. Уравнение траектории точки; 2. Построить данную траекторию на чертеже; 3. Определить скорость, ускорение точки в момент времени . Решение: 1. Для определения уравнения траектории точки исключим из данных уравнений движения время
Уравнение траектории точки представляет собой уравнение эллипса с центром в т. С(2;1) и полуосями 1 и 2.
M1
C
O x
Рис. К1
;
Построим вектор на рисунке К1 в т. М1. 3.Ускорение точки найдем по формулам s w:val="24"/></w:rPr><m:t>2</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:den></m:f><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Times New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t> </m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> -8-
Ответ: ; ;
Лабораторная работа №2. Кинематический анализ работы плоского механизма. Цель работы: знакомство с работой простейших плоских механизмов. Использование в практических расчетах основной теоремы кинематики, центра мгновенных скоростей. Изучение работы отдельных звеньев: кривошипа, ползуна, шатуна.
Задача К2: плоский механизм состоит из стержней 1-4 и ползуна , соединенных друг с другом и с неподвижными опорами и шарнирами (рис. К2.0 – К2.9). Длины стержней: . Положение механизма определяется углами , которые вместе с другими величинами заданы в таблице К2. Точка на всех рисунках и точка на рис. 7-9 в середине соответствующего стержня. Определить величины, указанные в таблице в столбце «найти». Дуговые стрелки на рисунках показывают углы, т. е. по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол на рис. 1 следует отложить от стержня против хода часовой стрелки, а на рис. 2 – от стержня по ходу часовой стрелки). Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом ; ползун и его направляющие для большей наглядности изобразить, как в
примере К2 (см. рис. К2). Заданную угловую скорость считать направленной против хода часовой стрелки, а заданную скорость – от точки к .
Указания: задача К2 – на исследование плоскопараллельного движения твердого тела. При ее решении для определения скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев следует воспользоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек тела и понятием о мгновенном центре скоростей, применяя эту теорему (или это понятие) к каждому звену механизма в отдельности.
Предпоследняя цифра зачетной книжки
Таблица К2 Последняя цифра зачетной книжки Номер условия |
Углы |
Дано |
Найти | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, | , | , | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 30 | 150 | 120 | 0 | 60 | 6 | - | - | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 60 | 60 | 60 | 90 | 120 | - | 3 | - | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 0 | 120 | 120 | 0 | 60 | - | - | 10 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 | 90 | 120 | 90 | 90 | 60 | 10 | - | - | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 | 0 | 150 | 30 | 0 | 60 | - | 4 | - | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 | 60 | 150 | 120 | 90 | 30 | - | - | 8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 | 30 | 120 | 30 | 0 | 60 | 8 | - | - | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 | 90 | 150 | 120 | 90 | 30 | - | 5 | - | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 | 0 | 60 | 30 | 0 | 120 | - | - | 6 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 | 30 | 120 | 120 | 0 | 60 | 4 | - | - |
A
B VA 1
VB 60°
120°
6 O1
90°
C3 C2
D
2 VD O2
30°
E 4
VE
Рис. К2
Пример К2: Механизм (рис. К2) состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В, соединенных друг с другом с неподвижными опорами О1 и О2 шарнирами.
Дано:
.
Определить: .
Решение:
1. Строим положение механизма в соответствии с заданными углами.
2. Определяем . Точка Е принадлежит стержню АЕ. Чтобы найти , надо знать скорость какой-нибудь другой точки этого стержня и направление . По данным задачи можем определить :
, .
Направление найдем, учтя, что точка Е принадлежит одновременно стержню О2Е, вращающемуся вокруг О2; следовательно, . Теперь, зная и направление , воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела (стержня АЕ) на прямую, соединяющую эти точки (прямая АЕ). Сначала по этой теореме устанавливаем, в какую сторону направлен вектор (проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки). Затем, вычисляя эти проекции, находим
.
3. Определяем . Точка В принадлежит стержню ВD. Следовательно, по аналогии с предыдущим, чтобы определить , надо сначала найти скорость точки D, принадлежащей одновременно стержню АЕ. Для этого, зная и , построим мгновенный центр скоростей стержня АЕ; это точка С2, лежащая на пересечении
перпендикуляров и , восстановленных из точек А и Е (к и перпендикулярны стержни 1 и 4). По направлению вектора определяем направление поворота стержня АЕ вокруг С2. Вектор будет перпендикулярен отрезку С2D, соединяющему точки D и С2, и направлен в сторону поворота. Величину VD найдем из пропорции .
Чтобы вычислить и , заметим, что АС2Е – прямоугольный, т. к.острые углы в нем равны 30 и 60°, и что . Тогда АС2D является односторонним и С2А=С2D. в результате получим
.
Так как точка В принадлежит одновременно ползуну, движущемуся вдоль направляющих поступательно, то направление известно. Тогда, восстанавливая из точек B и D перпендикуляры к скоростям и , построим мгновенный цент скоростей С3 стержня ВD. По направлению вектора определяем направление поворота стержня ВD вокруг центра С3. Вектор будет направлен в сторону поворота стержня ВD. Из рис. К2 видно, что C3DB=30°, а DC3B=90°, откуда С3В= 3 3D= 3 . Составив пропорцию, найдем, что
.
4. Определяем . Так как мгновенный центр скоростей стержня 3 известен (точка С3), то
.
Ответ: , , .
Динамика.
Лабораторная работа №3.
2019-11-20 | 186 | Обсуждений (0) |
5.00
из
|
Обсуждение в статье: Кинематический анализ работы плоского механизма. |
Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓ |
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...
Система поиска информации
Мобильная версия сайта
Удобная навигация
Нет шокирующей рекламы