Силы трения скольжения.

       Цель работы: учет влияния сил трения скольжения на работу простейших механизмов.

 

       Задача Д3: три груза m₁, m₃, m₅ связаны нитью, которая без проскальзывания идет через подвижные блоки массой m₂ и m₄. Определить ускорение грузов, считая нить нерастяжимой и невесомой, блоки – однородными дисками. Коэффициент трения грузов о поверхность равен .

 

       Указания: задача Д3 – на применение 2-го закона Ньютона для поступательного и вращательного движения.

 

       Пример Д3: три груза m₁=5 кг, m₃=10 кг, m₅=10 кг связаны нитью, которая без проскальзывания идет через подвижные блоки m₂=2 кг, m₄=2 кг. Определить ускорение грузов, считая движение равнопеременным, нить нерастяжимой и невесомой, блоки – однородными дисками. Коэффициент трения грузов о поверхность равен 0.20.

 

 

Предпоследняя цифра зачетной книжки

m2        m3             90°              m4  m1                             90°        60°                 m5        Рис. Д3.0	m2 m3         m4                  m1                                   m5             60°                 60°   рис. Д3.1
m2   m1                m3        60° 60°                          m4                             m5 рис. Д3.2	m4      m3                   m5             45° 45° m2            m1                                 рис. Д2.3
m1               m2                                         m3                             45°   m4                                         Рис. Д3.4         m5	m4      m3                   m5      m2   150° 30°         m1                                 Рис. Д3.5
m3 m2                         m4 m1                                     m5          30°                       30°   Рис. Д2.6	m2     m1                    m3               30°    30°      m4                            Рис. Д3.7           m5
m3    m4    m2                      90° m1                                  m5      45°                60° Рис. Д3.8	m2 m3           m4           m1                                      m5                              45°      135° Рис. Д3.9

Таблица Д3.

Последняя цифра зачетной книжки

№пп	m1, кг	m 2 , кг	m3, кг	m4, кг	m5, кг
0	5	1	8	2	26	0,1
1	7	2	4	1	22	0,2
2	4	3	12	2	30	0,15
3	6	1	8	3	24	0,3
4	8	2	12	2	18	0,25
5	10	2	10	4	40	0,1
6	6	4	12	2	36	0,15
7	10	2	14	2	28	0,25
8	12	2	20	4	42	0,2
9	10	2	16	2	36	0,3

 

                                           m₂                  

                                                  m₃

                      m₁                             

                     

                         45°                           30°           m₄

 

                                                           

                                                             m₅

 

                                                            

 

Рис. Д3.

 

 

       Решение: отметим на рис. Д3 положение грузов в произвольный момент времени. Предположим, что грузы будут перемещаться вправо. Обозначим все силы, действующие на грузы: сила тяжести, нормальная реакция опоры, сила натяжения нити и сила трения. Ускорение всех грузов обозначим через .

Рассмотрим движение каждого груза отдельно. На груз m₁ действуют силы: . Для него справедлива следующая система:

Преобразуя которые, получим:

     (1)

Для груза m₃ справедлива система уравнений:

Преобразуя которые, получим:

      (2)

Для груза m₅ справедливо равенство:

       (3)

       Для блока 2 можно записать , где  – момент инерции блока 2,  - его угловое ускорение,  - момент сил, вращающих блок 2.

Отсюда      (4)

Аналогично рассуждая, для блока 4 получим:         (5)

Сложив уравнения 1, 2, 3, запишем:

 

.

       Используя уравнения 4, 5 сделаем следующие преобразования:

.

Откуда выразим ускорения грузов

.

       Ответ: .

 

Статика.

 

Лабораторная работа №6.

Центр масс плоских неоднородных фигур.

       Цель работы: приобретение теоретических знаний о статическом моменте, центре масс. Вычисление центра масс плоских неоднородных фигур.

 

       Задача С1: определить центр тяжести однородной фигуры ( масса 1 см² фигуры), на которой расположены грузы 1, 2, 3, 4.

 

Указания: задача С1 на центр тяжести плоской фигуры, состоящей из симметричных элементов, загруженных 4-точечными грузами. Решение задачи сводится к нахождению центров тяжести отдельных симметричных элементов, а затем, использую формулы для

 

 

Последняя цифра зачетной книжки

1               2                         3                                                4   Рис. С1.0	2          3     1 4   Рис. С1.1
2   1 3                                 4   Рис. С1.2	2   1 3                        4     Рис. С1.3
2 1 3                            4   Рис. С1.4	2   1 3                           4     Рис. С1.7
2 1 3                                 4     Рис. С1.6	2                                                 1 3 4   Рис. С1.7
2   1 3                                            4   Рис. С1.8	3                      2                4            1 Рис. С1.9

 

Таблица С1.

Предпоследняя цифра зачетной книжки

№пп	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
m1, г	1	4	5	4	6	2	3	5	1	6
m 2 , г	2	1	2	1	1	1	2	3	3	3
m3, г	1	2	1	2	4	5	1	4	2	4
m4, г	3	1	3	2	3	2	4	5	4	1
2	1	2	3	1.5	3	2	1	0.5	4	1.2

системы материальных точек, вычисляются координаты центра тяжести фигуры.

 

       Пример С1: определить центр тяжести однородной фигуры (  - масса 1 см² фигуры). Масса точечных грузов: m₁=10г, m₂=8г, m₃=15г, m₄=10г.

           

Решение:

 

       Y

 

 

        1       2 3

 

                               4

 

                                                     X         

       0                                     

        

Рис. С1

 

 

       Систему координат выбираем таким образом, чтобы начало координат совпало с крайней точкой фигуры (см. рис. С1).

1. Разобьем фигуру на два симметричных элемента. Первый – заштрихованный прямоугольник с центром в т. С^’(0.5;1.5) и массой 2·3=6г. второй – С’’(1.5;1), а масса – 4г.

2. Теперь у нас имеется система из 6 материальных точек:

3. Вычислим координаты центра тяжести данной системы материальных точек:

 

       Ответ: С(1.3; 1.7).

 

 

Лабораторная работа №7.