Описание экспериментальной установки

Работа 6. Второй закон Ньютона

Е.В. Мирошниченко, А.Г. Рипп

Цели работы:

1. Проверить второй закон Ньютона.

2. Измерить массу образца (бруска).

3. Измерить коэффициент трения.

Краткая теория

Второй закон Ньютона – один из фундаментальных законов физики и главный закон динамики. Суть закона в том, что влияние материальных объектов друг на друга изменяет их состояния. Чем сильнее влияние, тем быстрее меняются состояния. Основная функция состояния материального объекта – это скорость его движения 𝒗, поэтому количественной мерой быстроты изменения состояния является быстрота изменения скорости, то есть производная от скорости по времени . Она называется ускорением. Количественной мерой влияния одного объекта на другой является сила F. Итак, сила F является причиной появления ускорения a. В этом и состоит второй закон Ньютона:

,                                                                                                           (1.1)

где m – это масса объекта. Если на данный объект влияют несколько других объектов, то буквой F в формуле (1.1) обозначается векторная сумма нескольких сил: .

В данной лабораторной работе проверка второго закона Ньютона осуществляется на установке, показанной на рисунке 1.1.

К бруску массой m, лежащему на горизонтальной поверхности стола, прикреплена нить, которая переброшена через блок. К другому концу нити прикреплена чашечка с грузом (гирькой) массой m₂.

Что происходит в экспериментальной установке? Опыт говорит о том, что брусок и чашечка с грузом двигаются: груз – вниз, а брусок – с такой же скоростью вправо. Скорость нарастает (во всяком случае, в начале движения), следовательно, груз и брусок движутся с ускорением. Для нахождения этого ускорения применим Второй закон Ньютона. Его можно применить к бруску и к грузу.

Начнём с бруска. Сначала выясним, какие силы действуют на брусок.

Нить, прикреплённая к бруску, создаёт силу тяги F_тяги. Причиной появления этой силы является то, что на гирьку действует сила тяжести, которая натягивает нить. В нити возникает сила упругости (сила натяжения T). Она и есть сила тяги, действующая на брусок: F_тяги = T. Эта сила вызывает движение бруска и его ускорение a, направленное горизонтально (вправо). При движении бруска возникает вторая сила: сила трения скольжения F_тр, направленная против скорости и уменьшающая величину ускорения.

X

Y

Fтяги

Fтр

N

mg

T

m2g

a

a

Рис. 1.1. Схема установки

Есть ещё две силы, действующие на брусок: сила тяжести mg и сила реакции стола N. Эти силы направлены вертикально, то есть они перпендикулярны ускорению и поэтому непосредственно на ускорение не влияют. Однако есть влияние косвенное: от величины силы N зависит сила трения:

.                                                                                                     (1.2)

Число μ называется коэффициентом трения. Он зависит от материалов бруска и стола.

Теперь можно записать второй закон Ньютона для бруска:

,                                                                               (1.3)

Перейдём от векторов к числам. Для этого запишем векторное уравнение (1.3) в проекциях на координатные оси OX и OY:

 

Из второго равенства следует, что

.

Подстановка этого результата в первое равенство даёт:

.                                                                                                 (1.4)

В этом уравнении – два неизвестных: ускорение a и сила натяжения нити T. Поэтому нужно найти ещё одно уравнение. Им может Второй закон Ньютона, применённый к гирьке:

.

В проекциях на ось OY это уравнение имеет вид:

.                                                                                (1.5)

Таким образом, получилось ещё одно уравнение с двумя неизвестными a и T. Решение системы двух уравнений (1.4) и (1.5) относительно ускорения a следующее:

.                                                                                               (1.6)

Итак, ускорение бруска и груза зависит, естественно, от их масс m и m₂ и от коэффициента трения μ.

Для экспериментальной проверки теоретической формулы (1.6) надо провести серию опытов по измерению ускорения системы при различных массах бруска и груза и различных коэффициентах трения. В предлагаемой вам лабораторной установке есть возможность менять массу груза, поэтому можно провести экспериментальное исследование зависимости ускорения груза a от его массы m₂, а затем сравнить экспериментальную зависимость a(m₂) с теоретической (1.6).

К сожалению, теоретическая зависимость a(m₂) – нелинейная, поэтому надо попробовать её линеаризовать. Это можно сделать так. Сначала приведём (1.6) к виду:

,

а затем введём вспомогательную величину

.                                                                                        (1.7)

В результате получается линейная зависимость между вспомогательной величиной y и массой груза m₂:

,                                                                                       (1.8)

Если эксперимент подтвердит данную линейную зависимость, то это будет подтверждением формулы (1.6), а также косвенным подтверждением второго закона Ньютона, так как вывод формулы (1.6) основан на двукратном использовании этого закона. Кроме того, измерив параметры экспериментальной линейной зависимости, можно измерить ускорение свободного падения и коэффициент трения, так как угловой коэффициент равен ускорению свободного падения, а свободный член равен

,

откуда следует, что коэффициент трения равен

.                                                                                                     (1.9)

Осталось решить вопрос о способе измерения ускорения a. Предлагается следующий способ. Из формулы (1.6) следует, что ускорение бруска от времени не зависит, поэтому движение бруска – равноускоренное. Тогда, в соответствии с уравнением кинематики равноускоренного движения, расстояние S, пройденное бруском за время t, выражается формулой:

.                                                                                                         (1.10)

В итоге, измеряя S и t, можно определить a по формуле

.                                                                                                           (1.11)

Правда, прежде чем пользоваться формулой (1.11), целесообразно убедиться в том, что движение бруска в самом деле – равноускоренное. Для этого надо провести серию опытов по измерению зависимости пройденного бруском пути S от времени движения t. Если опыты покажут квадратичную зависимость S(t), то метод измерения ускорения, основанный на использовании формулы (1.11) можно считать обоснованным.

Описание экспериментальной установки

При вызове программы открывается окно «Второй закон Ньютона». В центральной части окна приведены цель работы и краткое описание работы. Внизу окна – три управляющие кнопки:

· Ход работы. При нажатии этой кнопки открывается окно, в котором показан порядок выполнения работы. Эту кнопку нажимать не надо, так как в данном пособии вам предлагается порядок выполнения лабораторной работы, который несколько отличается от того, который предлагают разработчики программы.

· Эксперимент. При нажатии на эту кнопку отрывается окно с экспериментальной установкой.

· Завершение работы. Эта кнопка вызывает выход из программы.

Рис. 2.1. Окно «Эксперимент»

Окно «Эксперимент» показано на Рис. 2.1. Оно содержит два раздела: панель инструментов (слева) и окно визуализации (справа).

1. Панель инструментов содержит окно выбора тела, индикатор режима и секундомер.

После выбора тела под окном «Тело» появляется информация о плотности вещества ρ, из которого выполнен брусок, и об объёме бруска V. Зная плотность и объём бруска, можно определить массу бруска по формуле

.                                                                                                                   (2.1)

Индикатор режима «Движение» позволяет выбирать два режима: без учёта трения и с учётом трения. В режиме без учёта трения поверхность стола является абсолютно гладкой, а в режиме с учётом трения поверхность стола выполнена из того же материала, что и брусок.

Секундомер запускается кнопкой «Пуск», в этот момент брусок и чашечка с грузом в окне визуализации начинают движение, а кнопка «Пуск» превращается в кнопку «Стоп». При нажатии кнопки «Стоп» движение прекращается, в окне секундомера «Время» высвечивается время движения t, а по линейке на столе в окне визуализации можно узнать путь S, пройденный бруском.

Если кнопку «Стоп» не нажимать, то движение системы и работа секундомера автоматически прекратятся в момент, когда брусок дойдёт до стопора на конце стола. В этом случае брусок проходит максимальный путь S = 50 м.

2. В окне визуализации вы видите экспериментальную установку и окно с бегунком «Масса груза (г)».

На столе нанесена линейка, позволяющая измерять расстояние, пройденное бруском за время опыта. Окно «Масса груза (г)» позволяет задавать массу груза в диапазоне от 500 г до 800 г.

Задания

Задание 1. Экспериментально исследовать зависимость пути S, пройденного бруском, от времени его движения t и убедиться в том, что движение бруска – равноускоренное.

Задание 2. Экспериментально исследовать зависимость ускорения системы a от массы груза m₂ и убедиться, что эта зависимость соответствует теоретической (1.6), тем самым подтвердив Второй закон Ньютона.