Главный вектор и главный момент. Теорема Пуансо
Теорема Пуансо. Любая произвольная система сил, приложенных к твердому телу, эквивалентна системе, состоящей из одной силы, приложенной в какой-либо точке О тела и одной пары. Такой процесс замены системы сил одной силой и парой сил называют приведением системы сил к заданному центру. Пусть дана произвольная система сил (рис.5.7а), приложенных к твердому телу. Выберем произвольную точку О тела за центр приведения и каждую силу заданной системы сил приведем к точке О (рис.5.7б). Таким образом, система из n сил заменена системой сходящихся сил, приложенных в точке О, и системой присоединенных пар сил. Векторные моменты присоединенных пар сил можно заменить одной парой согласно формуле (3.1), момент которой . Систему сходящихся сил ( F 1 , F 2 , Fn) заменим вектором , который равен векторной сумме сил: (5.6)
систему сил можно привести к главному вектору , приложенному в центр приведения, и главному моменту относительно этого центра приведения. Приведем формулы для вычисления главного вектора и главного момента. Для любой произвольной системы сил . (5.9) Проецируя на оси координат, получаем: . (5.10) По проекциям определяют модуль главного вектора, а направление - по направляющим косинусам: (5.11) . Главный момент тоже имеет проекции на оси координат mx, my, mz, которые можно определить, используя связь момента силы относительно оси с проекцией векторного момента этой силы относительно точки на оси. Тогда , (5.12) .
Плоская система сил Напомним, что плоской системой сил, приложенных к твердому телу, называют такую систему сил, линии действия которых лежат в одной плоскости, например, в плоскости xoy прямоугольной системы координат. Для плоской системы сил главный вектор лежит в плоскости действия сил. Все присоединенные пары сил тоже лежат в этой плоскости. Следовательно, векторные моменты этих пар перпендикулярны плоскости действия сил и взаимно параллельны. Приведем формулы для вычисления главного вектора и главного момента для плоской системы. Согласно (5.8) и (5.9) для вычисления главного вектора имеем (5.13) . Главный момент плоской системы перпендикулярен плоскости действия главного вектора. Если ось z перпендикулярна плоскости xoy, то координаты главного момента относительно центра приведения О, согласно (5.2) равны (5.14) Здесь M 0 – z- я компонента алгебраического главного момента. Для плоской системы сил вместо векторного главного момента используют понятие алгебраического главного момента M 0 . Сформулируем основную теорему статики для плоской системы сил, действующих на твердое тело: любая произвольная плоская система сил, приложенных к твердому телу, эквивалентна системе, состоящей из одной силы приложенной в какой-либо точке О тела и раной главному вектору , и одной пары, момент которой равен алгебраическому главному моменту M0.
5.6. Теорема Вариньона для системы сходящихся сил (теорема о моменте равнодействующей)
Теорема. Момент относительно центра О равнодействующей системы сходящихся сил , расположенных в одной плоскости, равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно того же центра: . (5.15)
Здесь .
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (871)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |