Упражнения для решения
1 Доказать, что если то имеют место формулы а) б) в) г) 2 Доказать, что если функция и дифференцируемы, то имеют место следующие формулы 3 Доказать, что если производная вектор-функции равна при всех из некоторого промежутка, то – постоянный вектор) в этом промежутке. Верное ли обратное утверждение? 4 Доказать, что где 5 Доказать, что если в некотором интервале то и ортогональны. Выяснить геометрический смысл этого утверждения. 6 Для вектор-функции найти значение , при котором линейное отображение переводит число 2 в вектор (4,8,2). 7 Найти производную вектор-функции 8 Пусть дана линия . Проверить лежат ли на ней точки . Найти точки пересечения линии с осями координат. Найти точку линии с минимальной ординатой. Записать неявное уравнение линии. 9 Кривая задана уравнением Написать параметрическое и векторное уравнение кривой. 10 Составить уравнение касательной и нормали к линиям: а) (эллипс) б) (гипербола) в произвольной точке. 11 Составить уравнение касательной и нормали к линии в точках с абсциссами -1,0,1. 12 В каких точках касательная к линии параллельна к плоскости ? 13 Составить уравнения касательной прямой и нормальной плоскости винтовой линии в точке 14 Показать, что нормальные плоскости линии проходят через начало координат. 15 Найти касательную к параболе параллельную прямой 16 В какой точке касательная к параболе перпендикулярна прямой ? 17 Составить уравнение касательной и нормали к линии в точке . 18 Найти геометрическое место точек пересечения касательных к линии с плоскостью 19 Найти длину отрезка , параболы 20 Найти длину окружности радиуса R. 21 Найти длину отрезка циклоиды 22 Найти длину дуги линии между плоскостями (указание: записать уравнение кривой в параметрической форме). 23 Составить уравнение главной нормали и бинормали следующих линий в указанных точках а) при б) при в) в точке M(1,1,1); г) в точке M(1,1,1). 24 Вычислить длину дуги между точками кривой 25 Составить уравнение главной нормали и бинормали линии в точке 26 Найти точки на линии в которых бинормаль параллельна плоскости 27 Найдите кривизну и кручение для заданной параметризованной пространственной кривой а) б) в) г) д) е) ж) 28 Найти кривизну и кручение следующих линий: а) - винтовая линия; б) в) г) д) е) ж) з) 29 Найдите для заданной параметризованной кривой уравнение касательной, соприкасающейся плоскости, главной нормали и бинормали, репер Френе в заданной точке длину дуги а если кривая является замкнутой – длину всего образа. а) б) в) г) д) е) ж) 30 Найти точки на линии в которых кривизна имеет минимальное значение (локальное). 31 Вывести формулы для вычисления кривизны и кручения линии, заданной уравнениями
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (287)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |