Деление окружности на три равные части

Министерство образования Иркутской области

ОГБОУ СПО «Иркутский авиационный техникум»

 

Авторская педагогическая разработка

адаптационная

 

Техника черчения. Геометрические построения

учебное пособие

 

Иркутск, 2013 г.

Авторы: О.М. Букова, Е.В. Ларионова

Техника черчения. Геометрические построения. Авторская педагогическая разработка, Иркутск, 2013. – 26с.:ил

 

Изложена техника черчения, включающая в себя деление отрезков и углов, сопряжения, применяемые при построении контуров плоских деталей. Приведены чертежи и последовательность геометрических построений, пример выполненного задания.

Учебное пособие предназначено для студентов 2-го курса ОГБОУ СПО «ИАТ» всех специальностей.

 

 

УТВЕРЖДЕНА Учебно-методической комиссией Протокол № 9 от « 5 » марта  2013 г.

 

Рецензенты: кафедра начертательной геометрии и графики Иркутского государственного университета путей сообщения, доц., М.В. Малова

 

 

Содержание

 

ВВЕДЕНИЕ. 4

ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ.. 5

1.1. Деление отрезка пополам.. 5

1.2. Деление угла пополам.. 6

2.    ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ И ПОСТРОЕНИЕ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ.. 7

2.1. Деление окружности на три равные части. 7

2.2. Деление окружности на шесть равных частей. 8

2.3. Деление окружности на пять равных частей. 9

2.4. Деление окружности на семь равных частей. 10

3.    СОПРЯЖЕНИЯ ЛИНИЙ.. 11

3.1. Сопряжения. 11

3.2. Проведение касательной к окружности. 13

3.3. Построение общей касательной к двум окружностям.. 13

Внешнее касание. 14

Внутреннее касание. 15

3.4. Сопряжение двух пересекающихся прямых. 16

3.5. Сопряжение дуги окружности и прямой линии дугой заданного радиуса. 17

Внешнее касание. 17

Внутреннее касание. 18

3.6. Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса. 19

a) Внешнее касание. 19

b) Внутреннее касание. 20

c) Смешанное касание. 21

4.    ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ.. 22

4.1. Нахождение центра дуги заданного радиуса. 22

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ.. 24

ЛИТЕРАТУРА.. 26

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

 

Контуры всех изображений образованы различными линиями. Основными линиями служат прямая, окружность и ряд кривых. При вычерчивании контуров изображений применяют геометрические построения и сопряжения.

При изучении дисциплины «Начертательная геометрия и инженерная графика» студенты должны усвоить правила и последовательность выполнения геометрических построений и сопряжений.

В этом отношении лучшим способом  приобретения навыков построения являются задания по вычерчиванию контуров сложных деталей.

Прежде чем приступить к выполнению контрольного задания, нужно изучить технику выполнения геометрических построений и сопряжений по методическому пособию. Задания студенты выполняют самостоятельно используя материалы пособия на стандартных листах формата А4.

 

 

ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ

Деление отрезка пополам

 

 

Разделить заданный отрезок АВ пополам.

Из концов отрезка АВ, как из центров, проведем дуги окружностей радиусом R, размер которого должен быть несколько больше, чем половина отрезка      АВ (Рис. 1). Эти дуги пересекутся в точках M и N, найдем точку С, в которой пересекаются прямые АВ и MN. Точка С разделит отрезок АВ на две равные части.

Примечание. Все необходимые построения должны и могут выполняться только с помощью циркуля и линейки (без делений).

 

                   Рис. 1

Деление угла пополам

 

 

Разделить заданный угол ВАС пополам.

Из вершины угла А произвольным радиусом проводим дугу до пересечения со сторонами угла в точках В и С (рис.2 а). Затем из точек В и С проводим две дуги радиусом, большим половины расстояния ВС, до их пересечения в точке D (рис.2 б). Соединив точки А и D прямой, получаем биссектрису угла, которая делит заданный угол пополам (рис.2 c    )

              а)                                       б)                                       с)

рис. 2

 

ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ  И ПОСТРОЕНИЕ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

Деление окружности на три равные части

 

Из конца диаметра, например, точки А (рис.3) проводят дугу радиусом R, равным радиусу заданной окружности. Получают первое и второе деление – точки 1 и 2. Третье деление точка 3, находится на противоположном конце того же диаметра. Соединив точки 1,2,3 хордами, получают правильный вписанный треугольник.  

 

 

                    

Рис. 3